Помощь по экономико математическим методам

Здравствуйте! Я Людмила Анатольевна Фирмаль занимаюсь помощью более 17 лет. У меня своя команда грамотных, сильных преподавателей. Мы справимся с любой поставленной перед нами работой технического и гуманитарного плана. И не важно она по объёму на две формулы или огромная сложно структурированная на 125 страниц! Нам по силам всё, поэтому не стесняйтесь присылайте.
Если что-то непонятно, Вы всегда можете написать мне в воцап и я помогу!

Чуть ниже я предоставила примеры оформления заказов по некоторым темам предмета экономико математические методы, так я буду оформлять ваши работы если закажите у меня, это не все темы, это лишь маленькая часть их, чтобы вы понимали насколько подробно я оформляю.

Возможно эта страница вам будет полезна:

Предмет экономико-математические методы (ЭММ)

Пример оформления заказа №1.

На территории города имеется три телефонных станции: А, Б и В. Незадействованные емкости станций составляют:

на станции А — номеров,

на станции Б — номеров,

на станции В — номеров.

Потребности новых районов застройки города в телефонах составляют:

Необходимо составить экономико-математическую модель задачи и с помощью распределительного или модифицированного метода линейного программирования найти вариант распределения емкостей телефонных станций между районами новой застройки, который обеспечивал бы минимальные затраты как на строительство, так и на эксплуатацию линейных сооружений телефонной сети. Естественно, что таким вариантом при прочих равных условиях будет такое распределение емкости, при котором общая протяженность абонентских линий будет минимальной.

Исходные данные:

Решение:

Решение начнем с проверки соотношения между суммарной незадействованной емкостью телефонных станций и суммарным спросом на установку телефонов.

Задачи, в которых соблюдается равенство суммарной возможности пунктов отправления суммарному спросу пунктов назначения, называются транспортными задачами закрытого типа.

Задача заключается в нахождении такого распределения емкости, при котором общая протяженность абонентских линий была бы минимальной, т.е

Для решения задачи используем способ «наименьшего элемента», т.к этот метод позволяет получить решение более близкое к оптимальному.

Из всех расстояний от станции до районов застройки выбираем наименьшую. Такой минимальной ценой в нашем примере является элемент БЗ, равный 1. С клетки БЗ следует начинать составление опорного плана. Спрос района 3 составляет 400 номеров, а станция Б может обеспечить 800 номеров. Следовательно, спрос района 3 может быть полностью удовлетворен за счет станции Б.

При этом остаток свободных номеров станции Б составляет 400 ед.

Вследствие того, что спрос района 3 удовлетворен полностью, столбец 3 в исходной таблице можно вычеркнуть. Наименьшими элементами, в оставшейся части таблицы являются Б2 и В4, выберем В4 наименьший элемент равен 2. Спрос района 4 полностью удовлетворяется станцией В. Вследствие того, что свободная номерная емкость станции В полностью использована, строку В исходной таблицы можно вычеркнуть. Так как элементов равных 2 было два следующей заполняем клетку Б2, спрос 2 района будет удовлетворен не полностью, так как на станции Б осталось всего 400 свободных номеров, которые мы и проставляем в данную клетку, после чего строку Б можно вычеркнуть. У нас осталась незаполненными клетки Al, А2 и А4 которые можно заполнить единственным образом, за счет станции А в соответствии со спросом.

Полученное методом наименьшего элемента решение задачи показано в таблице 3 протяженность линий согласно этому решению составит:

Составим таблицу модифицированного распределительного метода, принимая в качестве исходного решение по методу наименьшего элемента.

Основное отличие модифицированного распределительного метода заключается в порядке исследования свободных мест таблицы с помощью дополнительных строки и столбца.

Первый этап расчетов заключается в определении значений клеток, образующих дополнительную строку и дополнительный столбец. Во всех случаях верхняя клетка дополнительного столбца (строка А) получает значение 0. Этот 0 будет фигурировать в процессе всего решения.

Рассчитаем значения других дополнительных клеток. Если значения клеток, образующих дополнительный столбец, обозначить через , а значение клеток, образующих дополнительную строку — , то исходным положением для расчета их значений будет равенство , где -среднее расстояние от станции до районов застройки и клетка на пересечении рассматриваемых строки и столбца. При этом определяются значения клеток тех столбцов и строк, пересечения которых образуют занятые места.

Начнем с первой клетки дополнительного столбца, значение которой принято равным 0. Для столбца, соответствующего району 1, имеем ; отсюда .

Для столбца 2: .

Для столбца 4:

Для столбца 3 в строке А такого равенства составить нельзя, так как клетки A3 является свободным местом.

Аналогично составим уравнения для строки Б: ; так как , получим:

Для строки В:

Но поскольку то .

Получены значения всех клеток, образующих дополнительные строку и столбец. Эти значения записываются на соответствующие места в таблице:

Найденные значения клеток позволяют провести исследование свободных мест. Его целью является выявление отрицательных свободных мест. Если меньше соответствующего значения расстояния (в клетке на пересечении -й строки и -го столбца), взятого с обратным знаком, то свободное место отрицательно и решение может быть улучшено.

Для свободных мест:

Неравенства показывают, что характеристики всех свободных мест положительные, значит план оптимальный.

Пример оформления заказа №2.

Необходимо оценить работу автоматической телефонной станции (АТС), которая имеет линий связи. Моменты поступления вызовов на станцию являются случайными и независимыми друг от друга. Средняя плотность потока равна вызову в единицу времени. Продолжительность каждого разговора является величиной случайной и подчинена показательному закону распределения. Среднее время одного разговора равно единицы времени.

Автоматические телефонные станции относятся к типу систем обслуживания с потерями (с отказами). Абонент получает отказ в случае, если все линии заняты.

Для определения основных показателей работы АТС необходимо рассчитать значение поступающей нагрузки в Эрлангах и вероятности, что из -линий будет занято

Для расчета используются формулы:

Далее следует определить вероятность отказа , среднее число занятых и среднее число свободных линий, коэффициенты занятости и простоя линий и сделать вывод о качестве обслуживания абонентов и эффективности использования линий связи.

Решение:

  • Определим значение поступающей нагрузки по формуле
  • Найдем вероятность того, что все линии связи свободны по формуле:

где количество линий связи,

Вероятность того, что все линии связи будут свободны, составляет 13,5%

  • Рассчитаем вероятности занятости -линий из , по формуле
  • Найдем вероятность того, что все линии связи заняты, т.е. вероятность отказа, по формуле:

Вероятность отказа равна 8,5%.

  • Найдем среднее число занятых линий по формуле:

Среднее число занятых линий равняется 1,99.

  • Коэффициент занятости линий
  • Найдем среднее число свободных линий по формуле:

Среднее число свободных линий равно 5,99

Коэффициент простоя линий

Коэффициент простоя можно было посчитать другим методом 1-0,25=0,75

Вывод: качество обслуживания абонентов приемлимое, потому как вероятность отказа составляет 8,5%, но эффективность использования линий низкая, потому что очень высокий процент простоя линий связи 75%.

Пример оформления заказа №3.

В таблице приведены затраты времени почтальона (в минутах) на проход между пунктами доставки на участке. Используя метод «ветвей и границ», найти маршрут почтальона, при котором затраты времени на его проход будут минимальными.

Решение:

Задачу решаем методом теории графов, известным как метод «ветвей и границ».

Матрица считается приведенной, если в каждой строке и каждом столбце содержит не менее одного нуля. Для приведения исходной матрицы сначала в каждой строке находится наименьший элемент и вычитается из элементов своей строки, затем в приведенной по строкам матрице в каждом столбце находится наименьший элемент и вычитается из элементов своего столбца — получается приведенная матрица.

Обозначим за Г множество всех обходов почтальона (т. е. всех простых ориентированных остовных циклов). Поскольку граф — полный, это множество заведомо не пусто. Сопоставим ему число , которое будет играть роль значения на этом множестве оценочной функции: это число равно сумме констант приведения данной матрицы весов дуг графа и является оценкой снизу для стоимости минимального тура коммивояжёра. Приведённую матрицу весов данного графа следует запомнить, обозначим ее через .

Подсчитаем . Для этого выполним приведение матрицы весов. Сначала — по строкам:

Сумма констант приведения

Обозначим полученную матрицу через и найдём в ней самый тяжёлый нуль. Заметим, что замена нулевого элемента на приводит к изменению лишь двух слагаемых суммы констант приведения — по одному при приведении строк и столбцов. Поэтому вес нуля можно определить суммированием наименьших элементов его строки и столбца.

Например, вес нуля в первой строке и четвёртом столбце складывается из минимума по первой строке, равного 6 , и минимума по четвёртому столбцу Г, равного 0 , без учета самого .

Итак, запишем приведённую матрицу еще раз, указывая рядом с каждым нулем его вес:

Самым тяжелым оказывается нуль в клетке (А,Г).

Разобьём множество Г на две части: множество (все циклы, проходящие через дугу (А,Г)) и (все циклы, не проходящие через дугу (А,Г)). Такое ветвление определяет необходимость выбора одного из этих вариантов. Множеству соответствует матрица , полученная вычёркиванием соответствующих строки (строку А) и столбца (столбец Г).

У оставшихся строк и столбцов сохраним их исходные номера.

Разумеется, вместе с вычёркиванием строки и столбца, в матрице надо заменить на ; числа в определённых клетках так, чтобы не получалось коротких циклов (длиной меньше ). В данном случае из города Г мы уже не можем проехать в город А, поэтому в клетке (А,Г) ставим знак .

Сумма констант приведения матрицы здесь равна 7, поэтому . Сопоставим результат множеству , (в нашем случае ).

Множеству (в нашем случае ) в свою очередь, соответствует другая матрица — полученная заменой на элемент в матрице :

Сумма констант последнего приведения равна 6, так что

Теперь выберем между множествами и то, на котором минимальна функция . В нашем случае из множеств, которому соответствует меньшее из чисел

Поэтому дальнейшей разработке подвергнется множество . Итак, выделена определенная дуга (А,Г) графа и построены новые матрицы, к которым, очевидно, можно применить описанную выше процедуру. При каждом таком повторном применении будет фиксироваться очередная дуга графа, которая в конечном итоге войдёт в искомый гамильтонов цикл , если данная ветвь будет продолжена до конца и иметь минимальный вес.

В матрице подсчитаем веса нулей (веса нулей указаны в скобках):

Самым тяжёлым является нуль с номером (В,Г), так что теперь следует рассматривать множества . Обратимся к первому из них.

Необходимо заменить на числа во всех тех клетках, которые соответствуют ребрам, заведомо не принадлежащим тем циклам, которые проходят через уже отобранные ранее ребра.

Поскольку, вычеркнув строку В и столбец Г в матрице , нужно также заменить на числа в определённых клетках так, чтобы не получалось коротких циклов (длиной меньше ), то в клетке с номером (В,Г) надо поставить символ . Получим матрицу :

Сумма констант остается неизменной, так как матрица не требовала приведения

Сумма констант приведения

Следовательно дальнейшей разработке подлежит «Взвешиваем» нули в матрице :

Самым тяжелым является нуль с номером (Г,А), теперь рассмотрим множества

Вычеркиваем строку Г и столбец А , ставим в клетке (А,Г) и получаем матрицу

Матрица не требует приведения и сумма констант приведения останется без изменений

Рассмотрим матрицу :

Сумма констант приведения

Произведем оценку нулей в матрице :

Самый тяжелый вес равный 13 имеет нуль в клетке с номером (А,Д), следовательно будем рассматривать множества

Вычеркиваем строку А и столбец Д и заменяем число в клетке (Д,В) на знак .

Получаем матрицу :

Сумма констант приведения

Для множества

а приобретает вид:

Сумма констант приведения

Следовательно дальше разрабатываем матрицу

«Взвешиваем» нули в матрице :

У нас получилось два одинаково тяжелых нуля, разработаем матрицы

Вычеркиваем строку Б и столбец Е и заменяем число в клетке (Б,Е) на . Получаем матрицу :

Сумма констант приведения

Рассмотрим матрицу

Сумма констант приведения

Получается что для дальнейшей разработки можно брать любое из множеств, если мы возьмем матрицу то можно отработать матрицу

и следовательно мы получим кольцевой маршрут следующего вида:

Пример оформления заказа №4.

На сетевом графике (рис.4.1) цифры у стрелок показывают в числителе -продолжительность работы в днях, в знаменателе — количество ежедневно занятых работников на её выполнение.

В распоряжении организации, выполняющей этот комплекс работ. Имеется 28 рабочих, которых необходимо обеспечить непрерывной и равномерной работой.

Используя имеющиеся запасы времени по некритическим работам, скорректируйте сетевой график с учётом ограничения по количеству рабочих.

Возможно эти страницы вам будут полезны: