Переход от алгебраической формы к тригонометрической и показательной

Переход от алгебраической формы к тригонометрической и показательной.

Для того чтобы осуществить переход от алгебраической формы к тригонометрической и показательной, будем использовать следующий алгоритм:

  1. Выделите параметры а и b в алгебраической форме .
  2. Найдите модуль комплексного числа по формуле: .
  3. Для нахождения аргумента выполните вспомогательный чертеж и определите четверть, в которой расположен вектор (а, следовательно, и угол ).
  4. В зависимости от четверти, в которой лежит угол , воспользуйтесь одной из следующих формул:

Подставьте найденные значения и в тригонометрическую и показательную формы.

Пример решения заказа контрольной работы №128.

Переведите комплексное число в показательную и тригонометрическую формы.

Решение:

Выделим параметры и в алгебраической форме

Найдем модуль комплексного числа по формуле

Для нахождения аргумента выполним вспомогательный чертеж (рис. 1). Видим, что полученный вектор образует с положительным направлением оси угол , следовательно, без применения дополнительных формул делаем вывод, что .

Так как

то тригонометрическая форма комплексного числа имеет вид:

Показательная форма того же числа равна

Ответ:

На этой странице вы сможете заказать контрольную работу и познакомиться с теорией и другими примерами решения:

Заказать контрольную работу по высшей математике

Другие похожие темы возможно вам будут полезны:

Контрольная работа: Нахождение определённых интегралов методом подстановки
Контрольная работа: Приложении определённого интеграла
Действия над комплексными числами в тригонометрической форме
Операция деления для комплексных чисел