Нахождение интервала сходимости для степенного ряда

Если — радиус сходимости степенного ряда , то множество точек , удовлетворяющих неравенству , называется интервалом сходимости I степенного ряда. Значит, если — радиус сходимости степенного ряда , то его интервал сходимости находится следующим образом: .

Выясним, чему равен радиус сходимости данного степенного ряда. Искать его будем по соотношению: . Для нахождения применим формулу:

аналогичную формуле признака Даламбера. Фактически воспользуемся соответствующим алгоритмом.

Для этого: 1. найдём коэффициент

  • найдём коэффициент
  • найдём отношение коэффициентов

Таким образом, получим

(при раскрытии неопределенности использовали правило Лопиталя). Следовательно, так как , а , то .

Применяя формулу для нахождения интервала сходимости степенного ряда: , получим: .

Ответ: .

Если для степенного ряда , то его радиус сходимости равен .

Если для степенного ряда , то его радиус сходимости равен .

Пример решения заказа контрольной работы №104.

Найдите радиус сходимости степенного ряда

Решение:

Радиус сходимости степенного ряда

будем искать по формуле . Поскольку коэффициент степенного ряда представляет собой — ую степень выражения

то для нахождения применим формулу:

аналогичную формуле признака Коши. Фактически воспользуемся соответствующим алгоритмом. Для этого:

  • найдём коэффициент

найдём

Таким образом, получим

Следовательно, если

Ответ: .

На этой странице вы сможете заказать контрольную работу и познакомиться с теорией и другими примерами решения:

Заказать контрольную работу по высшей математике

Другие похожие примеры возможно вам будут полезны:

Алгоритм решения уравнений с разделяющимися переменными
Разложение функций в ряд Маклорена
Определения сходимости знакочередующегося ряда составленного из модулей членов
Признак Даламбера для общего члена ряда