Лабораторные работы по эконометрике

Экономисты используют количественные данные для наблюдения за ходом развития экономики, ее анализа и прогнозов. Набор статистических методов, используемых для этих целей, называется в совокупности эконометрикой.

Эконометрика

Эконометрика – это наука, связанная с эмпирическим выводом экономических законов, т.е. используются данные для того, чтобы получить количественные зависимости для экономических соотношений.

Пример выполненной лабораторной работы №1. Тема: «Парная регрессия и корреляция»

Задание: Периодически в средствах массовой информации обсуждаются высокие должностные оклады президентов благотворительных организаций. Дана информация о десяти крупнейших филиалах общества United Way в таблице 2.2.1.

Лабораторная работа по эконометрике

Требуется:

  1. Построить поле корреляции и сформулировать гипотезу о форме связи.
  2. Рассчитать параметры уравнений линейной, степенной, экспоненциальной, полулогарифмической, обратной, гиперболической парной регрессий.
  3. Оценить тесноту связи с помощью показателей корреляции и детерминации.
  4. Дать с помощью среднего (общего) коэффициента эластичности сравнительную оценку силы связи фактора с результатом.
  5. Оценить с помощью средней ошибки аппроксимации качество уравнений.
  6. Оценить с помощью Лабораторная работа по эконометрике-критерия Фишера статистическую надежность результатов регрессионного моделирования.
  7. По значениям характеристик, рассчитанных в пп. 3, 5 и 6, выберать лучшее уравнение регрессии и дайть его обоснование.
  8. Рассчитайть прогнозное значение результата, если прогнозное значение фактора увеличится на 6 % от его среднего уровня. Определить доверительный интервал прогноза для уровня значимости Лабораторная работа по эконометрике.
  9. Оценить надежность и точность полученного прогноза.

Решение:

  • Для условия задачи поле корреляции выглядит следующим образом (Рисунок 2.2.1):
Лабораторная работа по эконометрике

По расположению точек можно предположить, что между должностным окладом президента Лабораторная работа по эконометрике и собранной суммой пожертвований Лабораторная работа по эконометрике существует прямая линейная зависимость.

  • Определим параметры уравнения парной линейной регрессии Лабораторная работа по эконометрике. Вычисления организуем в таблицу 2.2.2:
Лабораторная работа по эконометрике

Напомним, что средние значения рассчитываются по формулам

Лабораторная работа по эконометрике

и т.д., где Лабораторная работа по эконометрике (число наблюдений в рассматриваемой задаче). Дисперсия определяется по формулам Лабораторная работа по эконометрике, а среднеквадратическое отклонение Лабораторная работа по эконометрике есть корень квадратный из дисперсии.

По формулам находим:

Лабораторная работа по эконометрике

Т.о. уравнение регрессии запишется в виде:

Лабораторная работа по эконометрике

Интерпретация коэффициента регрессии. С увеличением суммы пожертвований на душу населения на один доллар должностной оклад президента благотворительной организации увеличивается на 4,25 тыс. дол.

1) Рассчитаем линейный коэффициент корреляции по формуле:

Лабораторная работа по эконометрике

С учетом вычислений в столбцах 2,3 и 4 таблицы получим

Лабораторная работа по эконометрике

Т.е. связь между изучаемыми переменными прямая (так как Лабораторная работа по эконометрике), тесная (так как Лабораторная работа по эконометрике). Определим коэффициент детерминации Лабораторная работа по эконометрикеЛабораторная работа по эконометрике.Т.е. 71,9% вариации должностного оклада объясняется вариацией пожертвований.

2) Рассчитаем средний коэффициент эластичности:

Лабораторная работа по эконометрике

Это означает, что при изменении фактора (собранной суммы пожертвований на душу населения) на 1% от своего среднего значения, результат (должностной оклад президента) изменится в среднем по совокупности на 0,56% от своего среднего значения.

3) Найдем среднюю ошибку аппроксимации:

Лабораторная работа по эконометрике

Это означает, что качество рассматриваемой модели хорошее. 4) Определим статистическую надежность результатов регрессионного моделирования, для этого находим

Лабораторная работа по эконометрике

По таблице значений Лабораторная работа по эконометрике-критерия Фишера для уровня значимости Лабораторная работа по эконометрике находим:

Лабораторная работа по эконометрике

Так как

Лабораторная работа по эконометрике

то гипотеза о статистической незначимости уравнения регрессии отвергается и принимается гипотеза о статистической значимости и надежности уравнения регрессии в целом.

Обработка данных в табличном редакторе Excel приводит к следующему результату (Рисунок 2.2.2):

Лабораторная работа по эконометрике
  • Определим параметры уравнения полулогарифмической регрессии Лабораторная работа по эконометрике. Предварительно проведем процедуру линеаризации переменных. Для этого сделаем замену Лабораторная работа по эконометрике и определим параметры уравнения Лабораторная работа по эконометрике. Вычисления организуем в таблицу 2.2.3:
Лабораторная работа по эконометрике

По формулам находим:

Лабораторная работа по эконометрике

и

Лабораторная работа по эконометрике

Т.о. уравнение регрессии запишется в виде:

Лабораторная работа по эконометрике

После замены получим

Лабораторная работа по эконометрике

1) Рассчитаем индекс корреляции по формуле:

Лабораторная работа по эконометрике

Определим коэффициент детерминации

Лабораторная работа по эконометрике

Т.е. 70,6% вариации должностного оклада объясняется вариацией пожертвований.

2) Рассчитаем средний коэффициент эластичности:

Лабораторная работа по эконометрике

Это означает, что при изменении фактора (собранной суммы пожертвований на душу населения) на 1% от своего среднего значения, результат (должностной оклад президента) изменится в среднем по совокупности на 0,53% от своего среднего значения.

3) Найдем среднюю ошибку аппроксимации:

Лабораторная работа по эконометрике

Это означает, что качество рассматриваемой модели хорошее.

4) Определим статистическую надежность результатов регрессионного моделирования, для этого находим

Лабораторная работа по эконометрике

По таблице значений Лабораторная работа по эконометрике-критерия Фишера для уровня значимости Лабораторная работа по эконометрике находим:

Лабораторная работа по эконометрике

Так как

Лабораторная работа по эконометрике

то гипотеза о статистической незначимости уравнения регрессии отвергается и принимается гипотеза о статистической значимости и надежности уравнения регрессии в целом. В Excel получим следующий результат (Рисунок 2.2.3):

Лабораторная работа по эконометрике
  • Построению степенной модели Лабораторная работа по эконометрике предшествует процедура линеаризации переменных. Проведем линеаризацию путем логарифмирования обеих частей уравнения: Лабораторная работа по эконометрике, где Лабораторная работа по эконометрике Лабораторная работа по эконометрике.

Для расчетов используем данные таблицы 2.2.4:

Лабораторная работа по эконометрике
Лабораторная работа по эконометрике

По формулам находим:

Лабораторная работа по эконометрике

и

Лабораторная работа по эконометрике

Т.о. уравнение регрессии запишется в виде:

Лабораторная работа по эконометрике

После замены получим:

Лабораторная работа по эконометрике
Лабораторная работа по эконометрике

1) Рассчитаем индекс корреляции по формуле:

Лабораторная работа по эконометрике

Определим коэффициент детерминации

Лабораторная работа по эконометрике

Т. е. 71,4 % вариации должностного оклада объясняется вариацией пожертвований.

2) Рассчитаем средний коэффициент эластичности:

Лабораторная работа по эконометрике

Это означает, что при изменении фактора (собранной суммы пожертвований на душу населения) на 1% от своего среднего значения, результат (должностной оклад президента) изменится в среднем по совокупности на 0,54% от своего среднего значения.

3) Найдем среднюю ошибку аппроксимации:

Лабораторная работа по эконометрике

Это означает, что качество рассматриваемой модели хорошее.

4) Определим статистическую надежность результатов регрессионного моделирования, для этого находим

Лабораторная работа по эконометрике

По таблице значений Лабораторная работа по эконометрике-критерия Фишера для уровня значимости Лабораторная работа по эконометрике = 0,05 находим:

Лабораторная работа по эконометрике

Так как

Лабораторная работа по эконометрике

то гипотеза о статистической незначимости уравнения регрессии отвергается и принимается гипотеза о статистической значимости и надежности уравнения регрессии в целом.

В Excel получим следующий результат (Рисунок 2.2.4):

Лабораторная работа по эконометрике
  • Построению экспоненциальной модели Лабораторная работа по эконометрике предшествует процедура линеаризации переменных. Проведем линеаризацию путем логарифмирования обеих частей уравнения: Лабораторная работа по эконометрике, где Лабораторная работа по эконометрике. Для расчетов используем данные таблицы 2.2.5:
Лабораторная работа по эконометрике

По формулам находим:

Лабораторная работа по эконометрике

и

Лабораторная работа по эконометрике

Т.о. уравнение регрессии запишется в виде:

Лабораторная работа по эконометрике

После замены получим:

Лабораторная работа по эконометрике

или

Лабораторная работа по эконометрике

1) Рассчитаем индекс корреляции по формуле:

Лабораторная работа по эконометрике

Определим коэффициент детерминации

Лабораторная работа по эконометрике

Т.е. 71,7% вариации должностного оклада объясняется вариацией пожертвований.

2) Рассчитаем средний коэффициент эластичности:

Лабораторная работа по эконометрике
Лабораторная работа по эконометрике

Это означает, что при изменении фактора (собранной суммы пожертвований на душу населения) на 1% от своего среднего значения, результат (должностной оклад президента) изменится в среднем по совокупности на 0,56% от своего среднего значения.

3) Найдем среднюю ошибку аппроксимации:

Лабораторная работа по эконометрике

Это означает, что качество рассматриваемой модели хорошее. 4) Определим статистическую надежность результатов регрессионного моделирования, для этого находим

Лабораторная работа по эконометрике

По таблице значений Лабораторная работа по эконометрике-критерия Фишера для уровня значимости Лабораторная работа по эконометрике = 0,05 находим:

Лабораторная работа по эконометрике

Так как

Лабораторная работа по эконометрике

то гипотеза о статистической незначимости уравнения регрессии отвергается и принимается гипотеза о статистической значимости и надежности уравнения регрессии в целом.

В Excel получим следующий результат (Рисунок 2.2.5):

Лабораторная работа по эконометрике
  • Определим параметры уравнения обратной регрессии Лабораторная работа по эконометрике.

Предварительно проведем процедуру линеаризации переменных. Для этого сделаем замену Лабораторная работа по эконометрике и определим параметры уравнения Лабораторная работа по эконометрике. Вычисления организуем в таблицу 2.2.6:

Лабораторная работа по эконометрике
Лабораторная работа по эконометрике

По формулам находим:

Лабораторная работа по эконометрике

и

Лабораторная работа по эконометрике

Т.о. уравнение регрессии запишется в виде:

Лабораторная работа по эконометрике

После замены получим:

Лабораторная работа по эконометрике

1) Рассчитаем индекс корреляции по формуле:

Лабораторная работа по эконометрике

Определим коэффициент детерминации

Лабораторная работа по эконометрике

Т.е. 71% вариации должностного оклада объясняется вариацией пожертвований.

2) Рассчитаем средний коэффициент эластичности:

Лабораторная работа по эконометрике

Это означает, что при изменении фактора (собранной суммы пожертвований на душу населения) на 1% от своего среднего значения, результат (должностной оклад президента) изменится в среднем по совокупности на 0,56% от своего среднего значения.

3) Найдем среднюю ошибку аппроксимации:

Лабораторная работа по эконометрике

Это означает, что качество рассматриваемой модели хорошее. 4) Определим статистическую надежность результатов регрессионного моделирования, для этого находим

Лабораторная работа по эконометрике

По таблице значений Лабораторная работа по эконометрике-критерия Фишера для уровня значимости Лабораторная работа по эконометрике = 0,05 находим:

Лабораторная работа по эконометрике

Так как

Лабораторная работа по эконометрике

то гипотеза о статистической незначимости уравнения регрессии отвергается и принимается гипотеза о статистической значимости и надежности уравнения регрессии в целом.

  • Определим параметры уравнения равносторонней гиперболы Лабораторная работа по эконометрике Предварительно проведем процедуру линеаризации переменных. Для этого сделаем замену Лабораторная работа по эконометрике и определим параметры уравнения Лабораторная работа по эконометрике.

Вычисления организуем в таблицу 2.2.7:

Лабораторная работа по эконометрике

По формулам находим:

Лабораторная работа по эконометрике

и

Лабораторная работа по эконометрике

Т. о. уравнение регрессии запишется в виде:

Лабораторная работа по эконометрике

После замены получим

Лабораторная работа по эконометрике

2) Рассчитаем индекс корреляции по формуле:

Лабораторная работа по эконометрике

Определим коэффициент детерминации

Лабораторная работа по эконометрике

Т.е. 67,1% вариации должностного оклада объясняется вариацией пожертвований.

2) Рассчитаем средний коэффициент эластичности:

Лабораторная работа по эконометрике
Лабораторная работа по эконометрике

Это означает, что при изменении фактора (собранной суммы пожертвований на душу населения) на 1% от своего среднего значения, результат (должностной оклад президента) изменится в среднем по совокупности на 0,53% от своего среднего значения.

3) Найдем среднюю ошибку аппроксимации:

Лабораторная работа по эконометрике

Это означает, что качество рассматриваемой модели удовлетворительное.

4) Определим статистическую надежность результатов регрессионного моделирования, для этого находим

Лабораторная работа по эконометрике

По таблице значений Лабораторная работа по эконометрике-критерия Фишера для уровня значимости Лабораторная работа по эконометрике = 0,05 находим:

Лабораторная работа по эконометрике

Так как

Лабораторная работа по эконометрике

то гипотеза о статистической незначимости уравнения регрессии отвергается и принимается гипотеза о статистической значимости и надежности уравнения регрессии в целом. 8) Для анализа составим таблицу 2.2.8:

Лабораторная работа по эконометрике

Из таблицы видим, что рассматриваемую в задаче зависимость лучше всего описывает уравнение линейной регрессии, поскольку для этой модели показатель корреляции оказался больше, при этом качество линейной модели хорошее и уравнение линейной регрессии статистически надёжно.

Рассчитаем прогнозное значение Лабораторная работа по эконометрике. Для этого найдем

Лабораторная работа по эконометрике

Построим точечный прогноз:

Лабораторная работа по эконометрике

Построим 95% доверительный интервал для прогноза. Определим среднюю стандартную ошибку прогноза Лабораторная работа по эконометрике:

Лабораторная работа по эконометрике

Далее строим доверительный интервал прогноза:

Лабораторная работа по эконометрике

По таблице находим для уровня значимости по условию Лабораторная работа по эконометрике и числа степеней свободы

Лабораторная работа по эконометрике

И, следовательно,

Лабораторная работа по эконометрике

Таким образом, с вероятностью 0,95 можно утверждать, что прогнозное значение оклада президента отдельной благотворительной организации, которая соберет пожертвований в расчете на душу населения на 6% больше от среднего значения, будет находиться в интервале от 139,685 до 220,047тыс. долларов. Прогноз оказался надежным.

Оценим точность полученного прогноза

Лабораторная работа по эконометрике

Прогноз оказался не очень точным.

Пример выполненной лабораторной работы № 2 Тема : «Множественная регрессия»

Задание: Имеются данные по странам

Лабораторная работа по эконометрике
Лабораторная работа по эконометрике

Требуется:

  1. Найти матрицу парных коэффициентов корреляции. Сделать выводы.
  2. Построить уравнение множественной регрессии в стандартизованной и естественной форме.
  3. Сделать выводы о силе влияния факторов на результат на основе Лабораторная работа по эконометрике-коэффициентов и средних коэффициентов эластичности.
  4. Рассчитать линейные коэффициенты частной корреляции и коэффициент множественной корреляции. Проанализировать линейные коэффициенты парной и частной корреляции. Рассчитать значение скорректированного коэффициента множественной детерминации.
  5. С помощью общего Лабораторная работа по эконометрике-критерия Фишера оценить статистическую надежность уравнения регрессии.
  6. С помощью частных Лабораторная работа по эконометрике-критериев Фишера оценить, насколько целесообразно включение в уравнение регрессии фактора Лабораторная работа по эконометрике, после фактора Лабораторная работа по эконометрике и насколько целесообразно включение в уравнение регрессии фактора Лабораторная работа по эконометрике после фактора Лабораторная работа по эконометрике.
  7. Оценить с помощью Лабораторная работа по эконометрике-критерия Стьюдента статистическую значимость коэффициентов при переменных Лабораторная работа по эконометрике и Лабораторная работа по эконометрике множественного уравнения регрессии.
  8. Сделать выводы.

Решение:

  • Матрицу парных коэффициентов можно получить, рассчитав линейные коэффициенты парной корреляции аналогично тому, как это делалось в первой лабораторной работе. Однако, эффетивнее воспользоваться инструментом «Корреляция» ППП Exel. При построении матрицы парных коэффициентов корреляции исследуемых показателей, учитываем, что эта матрица должна быть симметричной относительно главной диагонали:
Лабораторная работа по эконометрике

Очевидно, что факторы Лабораторная работа по эконометрике и Лабораторная работа по эконометрике явно коллинеарны Лабораторная работа по эконометрике, то есть они дублируют друг друга, один из них следует исключить. Для дальнейшего анализа предпочтительнее оставить фактор Лабораторная работа по эконометрике, так как он меньше коррелирует с фактором Лабораторная работа по эконометрике, чем фактор Лабораторная работа по эконометрике Лабораторная работа по эконометрике.

  • Линейное уравнение регрессии Лабораторная работа по эконометрике от Лабораторная работа по эконометрикеи Лабораторная работа по эконометрике имеет вид:
Лабораторная работа по эконометрике

Для расчета его параметров применим метод стандартизации переменных и построим искомое уравнение в стандартизованном масштабе:

Лабораторная работа по эконометрике

В нашем примере число объясняющих факторов Лабораторная работа по эконометрике. Стандартизованные коэффициенты регрессии (Лабораторная работа по эконометрике-коэффициенты) определяются из следующей системы уравнений:

Лабораторная работа по эконометрике

При Лабораторная работа по эконометрике эта система принимает вид:

Лабораторная работа по эконометрике

Для нахождения Лабораторная работа по эконометрике-коэффициентов применим метод Крамера:

Лабораторная работа по эконометрике
Лабораторная работа по эконометрике

Получим уравнение в стандартизированном масштабе

Лабораторная работа по эконометрике

Для построения уравнения в естественной форме рассчитаем Лабораторная работа по эконометрике и Лабораторная работа по эконометрике используя формулы для перехода от Лабораторная работа по эконометрике к Лабораторная работа по эконометрике:

Лабораторная работа по эконометрике

Для расчета необходимых величин составим расчетную таблицу 3.2.1.

Лабораторная работа по эконометрике
Лабораторная работа по эконометрике

Значение параметра Лабораторная работа по эконометрике определим из соотношения

Лабораторная работа по эконометрике

Получим уравнение в естественной форме

Лабораторная работа по эконометрике
  • При сравнении модулей значений стандартизованных коэффициентов Лабораторная работа по эконометрике и Лабораторная работа по эконометрике приходим к выводу, что сила влияния Лабораторная работа по эконометрике на Лабораторная работа по эконометрике оказалась большей, чем сила влияния Лабораторная работа по эконометрике:
Лабораторная работа по эконометрике

К аналогичным выводам можно прийти, рассчитав средние коэффициенты эластичности:

Лабораторная работа по эконометрике

С увеличением Лабораторная работа по эконометрике на 1 % от его среднего уровня Лабораторная работа по эконометрике возрастает на 1,49 % от своего среднего уровня; при повышении Лабораторная работа по эконометрике на 1 % от его среднего уровня Лабораторная работа по эконометрике повышается на 0,03 % от своего среднего уровня. Очевидно, что сила влияния Лабораторная работа по эконометрике на Лабораторная работа по эконометрике оказалась большей, чем сила Лабораторная работа по эконометрике.

  • Линейные коэффициенты частной корреляции рассчитываются по рекуррентной формуле:
Лабораторная работа по эконометрике

При Лабораторная работа по эконометрике получаем:

Лабораторная работа по эконометрике

Коэффициенты частной корреляции дают более точную характеристику тесноты связи двух признаков, чем коэффициенты парной корреляции, так как очищают парную зависимость от взаимодействия данной пары признаков с другими признаками, представленным в модели. Сравним парные и частные коэффициенты корреляции:

Лабораторная работа по эконометрике

выводы о связи между Лабораторная работа по эконометрике и Лабораторная работа по эконометрике совпадают;

Лабораторная работа по эконометрике

связь между Лабораторная работа по эконометрике и Лабораторная работа по эконометрике на основе частного коэффициента корреляции оказалась гораздо слабее;

Лабораторная работа по эконометрике

связь между Лабораторная работа по эконометрике и Лабораторная работа по эконометрике на основе частного коэффициента корреляции оказалась гораздо слабее.

Различия в выводах на основе частных и парных коэффициентов корреляции различаются из-за довольно существенной межфакторной связи

Лабораторная работа по эконометрике

Расчет линейного коэффициента множественной корреляции выполним с использованием коэффициентов Лабораторная работа по эконометрике и Лабораторная работа по эконометрике:

Лабораторная работа по эконометрике

Зависимость Лабораторная работа по эконометрике от Лабораторная работа по эконометрике и Лабораторная работа по эконометрике характеризуется как тесная, в которой 93,7 % вариации среднего душевого дохода определяются вариацией учтенных в модели факторов.

Прочие факторы, не включенные в модель, составляют соответственно 6,3 % от общей вариации Лабораторная работа по эконометрике.

Скорректированный индекс множественной детерминации содержит поправку на число степеней свободы и рассчитывается следующим образом:

Лабораторная работа по эконометрике
  • Общий Лабораторная работа по эконометрике-критерий проверяет гипотезу Лабораторная работа по эконометрике о статистической незначимости уравнения регрессии и показателя тесноты связи:

Определяем по таблице значений Лабораторная работа по эконометрике-критерия Фишера

Лабораторная работа по эконометрике

Так как Лабораторная работа по эконометрике, то гипотеза о случайной природе оцениваемых характеристик отклоняется, и с вероятностью Лабораторная работа по эконометрике делаем заключение о статистической значимости уравнения в целом и показателя тесноты связи, которые сформировались под неслучайным воздействием факторов Лабораторная работа по эконометрике и Лабораторная работа по эконометрике.

  • Частные Лабораторная работа по эконометрике-критерии —Лабораторная работа по эконометрике и Лабораторная работа по эконометрике оценивают статистическую значимость присутствия факторов Лабораторная работа по эконометрике и Лабораторная работа по эконометрике в уравнении множественной регрессии. Лабораторная работа по эконометрике оценивает, насколько целесообразно включение в уравнение регрессии фактора Лабораторная работа по эконометрике после фактора Лабораторная работа по эконометрике, a Лабораторная работа по эконометрике указывает целесообразность включения в уравнение регрессии фактора Лабораторная работа по эконометрике после фактора Лабораторная работа по эконометрике.

Фактическое значение частного Лабораторная работа по эконометрике-критерия рассчитывается по формуле:

Лабораторная работа по эконометрике

Так как

Лабораторная работа по эконометрике

то гипотезу Лабораторная работа по эконометрике о несущественности прироста Лабораторная работа по эконометрике за счет включения дополнительного фактора Лабораторная работа по эконометрике отклоняем и приходим к выводу о статистически подтвержденной целесообразности включения в уравнение регрессии фактора Лабораторная работа по эконометрике после фактора Лабораторная работа по эконометрике.

Целесообразность включения в модель фактора Лабораторная работа по эконометрике после фактора Лабораторная работа по эконометрике проверяет Лабораторная работа по эконометрике:

Лабораторная работа по эконометрике

Так как

Лабораторная работа по эконометрике

то гипотезу Лабораторная работа по эконометрике о несущественности прироста Лабораторная работа по эконометрике за счет включения дополнительного фактора Лабораторная работа по эконометрике принимаем. Это означает нецелесообразность включения в уравнение регрессии фактора Лабораторная работа по эконометрике после фактора Лабораторная работа по эконометрике.

  • Оценка с помощью Лабораторная работа по эконометрике-критерия Стьюдента значимости коэффициентов Лабораторная работа по эконометрике и Лабораторная работа по эконометрике связана с сопоставлением их значений с величиной их случайных ошибок Лабораторная работа по эконометрике и Лабораторная работа по эконометрике. Расчет значений случайных ошибок достаточно сложен и трудоёмок. Поэтому предлагается расчёт значения Лабораторная работа по эконометрике-критерия Стьюдента по следующим формулам:
Лабораторная работа по эконометрике

Табличные (критические) значения Лабораторная работа по эконометрике-критерия Стьюдента зависят от принятого уровня значимости Лабораторная работа по эконометрике и от числа степеней свободы

Лабораторная работа по эконометрике

где Лабораторная работа по эконометрике — число единиц совокупности, Лабораторная работа по эконометрике — число факторов в уравнении.

В нашем примере

Лабораторная работа по эконометрике

Так как Лабораторная работа по эконометрике, то коэффициент регрессии Лабораторная работа по эконометрике является статистически значимым, надежным, на него можно опираться в анализе и в прогнозе. Так как Лабораторная работа по эконометрике то приходим к заключению, что величина Лабораторная работа по эконометрике является статистически незначимой, ненадежной в силу того, что формируется преимущественно под воздействием случайных факторов. Еще раз подтверждается статистическая значимость влияния Лабораторная работа по эконометрике на Лабораторная работа по эконометрике и ненадежность, незначимость влияния Лабораторная работа по эконометрике на Лабораторная работа по эконометрике. 8.Проведенные выше исследования показывают, что в данном примере парная регрессионная модель зависимости индекса человеческого развития от средней ожидаемой продолжительности жизни является достаточно статистически значимой, и нет необходимости улучшать ее, включая дополнительный фактор Лабораторная работа по эконометрике (суточную калорийность питания).

Пример выполненной лабораторной работы № 3 Тема : « Аддитивная и мультипликативная модели временных рядов »

Задание: Имеются поквартальные данные об объемах потребления электроэнергии жителям региона за 4 года (Таблица 5.2.1).

Лабораторная работа по эконометрике

Требуется:

1) Построить аддитивную модель;

2) Построить мультипликативную модель;

3) Выполнить прогноз потребления электроэнергии на первый квартал 2014 года.

Решение:

1) Аддитивная модель

Шаг 1. Проведем выравнивание исходных уровней ряда методом скользящей средней, для этого:

  1. Просуммируем уровни ряда последовательно за каждые четыре квартала со сдвигом на один момент времени.
  2. Разделив полученные суммы на четыре, найдем скользящую среднюю. Полученные таким образом значения не содержат сезонной компоненты.
  3. Приведем эти значения в соответствии с фактическими моментами времени, для чего найдем средние значения из двух последовательных скользящих средних — центрированные скользящие средние.

Шаг 2. Найдем оценки сезонной компоненты как разность между фактическими уровнями ряда и центрированными скользящими средними. Результат занесем в таблицу (Таблица 5.2.2).

Лабораторная работа по эконометрике

Используем полученные оценки для расчета значений сезонной компоненты Лабораторная работа по эконометрике. Для этого найдем средние значения за каждый квартал по всем годам.

В моделях с сезонной компонентой обычно предполагается, что сезонные взаимодействия за период взаимопогашаются. В аддитивной модели это выражается в том, что сумма значений сезонной компоненты по всем кварталам должна быть равна нулю. Этот факт мы будем использовать для корректировки сезонной компоненты (Таблица 5.2.3).

Лабораторная работа по эконометрике

Сумма значений сезонной компоненты по всем кварталам составит:

Лабораторная работа по эконометрике

Определим корректирующий коэффициент:

Лабораторная работа по эконометрике

Рассчитаем скорректированные значения сезонной компоненты как разность между ее средней оценкой и корректирующим коэффициентом:

Лабораторная работа по эконометрике

где Лабораторная работа по эконометрике. Проверим условие равенства нулевой суммой значений сезонной компоненты:

Лабораторная работа по эконометрике

Шаг 3. Устраним сезонную компоненту, вычитая ее значение из каждого уровня исходного временного ряда. Эти значения рассчитываются для каждого момента времени и содержат только тенденцию и случайную компоненту (Таблица 5.2.4).

Лабораторная работа по эконометрике
Лабораторная работа по эконометрике

Шаг 4. Определим компоненту Лабораторная работа по эконометрике для данной модели путем построения линейного тренда по данным, находящимся в столбце Лабораторная работа по эконометрике. Получим тренд (Рисунок 5.2.1.):

Лабораторная работа по эконометрике

2) Мультипликативная модель.

Шаг 1. Выравнивание исходных уровней ряда методом скользящей средней были выполнены при построении аддитивной модели.

Шаг 2. Найдем оценки сезонной компоненты как отношение фактических уровней ряда к центрированным скользящим средним. Результат занесем в таблицу (Таблица 5.2.5).

Лабораторная работа по эконометрике

Полученные значения занесем в таблицу 5.2.6:

Лабораторная работа по эконометрике

Определим корректирующий множитель. Он равен отношению 4 к сумме вычисленных индексов:

Лабораторная работа по эконометрике

На корректирующий множитель умножается значение каждого из четырех квартальных индексов. Сумма скорректированных индексов должна быть равна числу периодов сезонности (в данном примере числу кварталов). В данном примере скорректированные индексы следующие:

Лабораторная работа по эконометрике

Шаг 3. Десезонализированные данные вычисляются как отношение фактических уровней временного ряда к соответствующему индексу сезонности:

Лабораторная работа по эконометрике

Вычислим десезонализированные данные (Таблица 5.2.7):

Лабораторная работа по эконометрике

Шаг 4. По десезонализированным данным строится тренд, как уравнение парной регрессии, где Лабораторная работа по эконометрике -зависимая переменная, а Лабораторная работа по эконометрике— объясняющий фактор. Линейный тренд в данном примере имеет вид:

Лабораторная работа по эконометрике

Выполним прогноз на первый квартал 2014 года по аддитивной модели:

Лабораторная работа по эконометрике

Выполним прогноз на первый квартал 2014 года по мультипликативной модели:

Лабораторная работа по эконометрике

Коэффициент сезонности:

Лабораторная работа по эконометрике
Лабораторная работа по эконометрике

Пример выполненной лабораторной работы №4 Тема: «Автокорреляция уровней временного ряда и выявление его структуры»

Задание:

Имеются данные за 30 последовательных периодов:

Лабораторная работа по эконометрике

Требуется: рассчитать коэффициенты автокорреляции до максимально возможного уровня; построить автокорреляционную функцию; сделать выводы о структуре ряда; предложить модель авторегрессии для описания ряда.

Решение:

Для расчета коэффициента автокорреляции уровней ряда 1-го порядка Лабораторная работа по эконометрике составим таблицу 6.2.1.

Лабораторная работа по эконометрике
Лабораторная работа по эконометрике

Полученное значение Лабораторная работа по эконометрике свидетельствует о слабой зависимости между уровнями временного ряда текущего и предшествующего периодов.

Рассчитать коэффициенты автокорреляции 2-го и последующих уровней можно путем составления аналогичной таблиц. Однако, этот процесс достаточно трудоемок. Для облегчения задачи построим линейные тренды в ППП Exel. Для этого нужно выделить соответствующий диапазон данных (например для расчета Лабораторная работа по эконометрике нам нужны данные Лабораторная работа по эконометрике), затем построить точечную диаграмму и добавить линейный тренд. При построении тренда поставить галочку у флажка «Показывать величину аппроксимации на диаграмме (Лабораторная работа по эконометрике)». Затем из полученного Лабораторная работа по эконометрике выделить корень квадратный. Для данного примера

Лабораторная работа по эконометрике

Рассчитаем коэффициенты автокорреляции нескольких уровней. Максимально возможный лаг не должен превышать

Лабораторная работа по эконометрике

то есть можно рассчитать коэффициенты автокорреляции до 7-го порядка включительно.

Лабораторная работа по эконометрике
Лабораторная работа по эконометрике
Лабораторная работа по эконометрике

Итак, автокорреляционная функция имеет вид:

Лабораторная работа по эконометрике

Анализ значений автокорреляционной функции позволяет сделать вывод об отсутствии в изучаемом временном ряде сильной линейной тенденции и существовании сезонных колебаний с периодом три Лабораторная работа по эконометрике.

Для прогнозирования значений Лабораторная работа по эконометрике в будущие периоды в данном случае целесообразно предложить уравнение авторегрессии вида:

Лабораторная работа по эконометрике

Пример выполненной лабораторной работы № 5. Тема : «Автокорреляции в остатках. Критерий Дарбина-Уотсона»

Задание: По данным за 18 месяцев построено уравнение зависимости прибыли предприятия Лабораторная работа по эконометрике (млн руб.) от цен на сырье Лабораторная работа по эконометрике (тыс. руб. за 1 т) и производительности труда Лабораторная работа по эконометрике (ед. продукции на 1 работника):

Лабораторная работа по эконометрике

При анализе остаточных величин были использованы значения, приведенные в таблице 7.2.1.

Лабораторная работа по эконометрике

Требуется:

  1. По трем позициям рассчитать Лабораторная работа по эконометрике.
  2. Рассчитать критерий Дарбина — Уотсона.
  3. Оценить полученный результат при 5%-м уровне значимости.
  4. Указать, пригодно ли данное уравнение для прогноза.

Решение:

  1. Лабораторная работа по эконометрике определяется путем подстановки фактических значений Лабораторная работа по эконометрике и Лабораторная работа по эконометрике в уравнение регрессии:
Лабораторная работа по эконометрике

Остатки рассчитываются по формуле Лабораторная работа по эконометрике Следовательно,

Лабораторная работа по эконометрике

Лабораторная работа по эконометрике — те же значения, что и Лабораторная работа по эконометрике, но со сдвигом на один месяц.

Результаты вычислений оформим в виде таблицы 7.2.2

Лабораторная работа по эконометрике
  • Критерий Дарбина — Уотеона рассчитывается по формуле:
Лабораторная работа по эконометрике
  • Выдвигаем гипотезу Лабораторная работа по эконометрике об отсутствии автокорреляции в остатках. Определяем табличное значение статистики Дарбина — Уотеона. При уровне значимости Лабораторная работа по эконометрике (месяцев) и Лабораторная работа по эконометрике (число факторов) нижнее значение равно Лабораторная работа по эконометрике, а верхнее Лабораторная работа по эконометрике. Чтобы оценить значимость коэффициента автокорреляции вычислим интервалы:
Лабораторная работа по эконометрике

В данной задаче

Лабораторная работа по эконометрике

то есть

Лабораторная работа по эконометрике

Это означает наличие отрицательной автокорреляции в остатках.

  • Уравнение не может быть использовано для прогноза, так как в нем не устранена автокорреляция в остатках, которая может иметь различные причины: возможно, в уравнение не включен какой-либо существенный фактор, либо неточна форма связи, а, может быть, в рядах динамики имеется общая тенденция.

Возможно эти страницы вам будут полезны: