Экономико-математические методы: курсовая работа с решением

Экономико-математические методы экономического анализа

К оглавлению…

Экономико-математические методы (программирование, теория игр, теория массового обслуживания, исследования операций, экспертных оценок) используются в анализе для решения задач, связанных с выбором оптимальных вариантов по производственной программе отдельного предприятия, структуре посевных площадей, рационов кормления скота и т.д. С помощью экономико-математических методов можно решать задачи по наилучшему использованию материальных и трудовых ресурсов.

Возможно эта страница вам будет полезна:

Предмет экономико-математические методы (ЭММ)

Применение экономико-математических методов в анализе предполагает использование методов элементарной математики, классических методов математического анализа, методов математической статистики, эконометрических методов, методов математического программирования.

Методы элементарной математики используются в обычных традиционных экономических расчетах при обосновании потребностей в ресурсах, учете затрат на производство, разработке планов, проектов, при балансовых расчетах.

Методы классической высшей математики — в экономическом анализе чаще используются методы парной и множественной корреляции.

Эконометрические методы — базируются на использовании 3 областей: математики, статистики и экономики.

Основой эконометрических методов является экономическая модель, под которой понимается схематическое представление экономического явления или процесса с помощью научной абстракции и отражения основных черт процесса.

Наибольшее распространение в современной экономике получил метод анализа экономики «затраты — выпуск». Это матричные (балансовые) модели, строящиеся по шахматной системе и позволяющие в наиболее компактной форме представить взаимосвязь затрат и результатов производства.

Классификация экономико-математических методов:

1) по признаку оптимальности: оптимизационные и неоптимизационные Если метод или задача позволяет искать решению по заданному критерию оптимальности, то этот метод относят к группе оптимизационных методов.

В случаях, когда поиск решения ведется без критерия оптимальности, соответствующий метод относят к группе неоптимизационных методов.

2) по признаку получения точного решения: точные и приближенные Если алгоритм метода позволяет получить единственное решение по заданному критерию оптимальности или без него, то данный метод относят к группе точных методов.

3) по признаку практического применения экономико-математические методы подразделяются на балансовые (изучение структуры, пропорций, соотношений) и факторные (позволяют количественно измерить влияние всех факторов на изучаемый показатель).

Экономико-математическое моделирование

К оглавлению…

Моделирование предполагает выражение изучаемого показателя через формирующие его факторы в форме конкретного математического уравнения, при составлении которого все факторы должны реально существовать, быть количественно соизмеримы, находится в причинно-следственной связи с изучаемыми показателями.

Экономико-математическое моделирование дает возможность получить четкое представление об исследуемом объекте, охарактеризовать и количественно описать его внутреннюю структуру и внешние связи.

Суть экономико-математического моделирования — построение модели, которая представляет собой условный образ объекта исследования, который отображает характеристики объекта (свойства, связи, взаимосвязи, структурные и многофункциональные параметры).

В экономическом анализе используются математические модели, описывающие изучаемое явление или процесс с помощью уравнений, неравенств и функций.

Процесс моделирования можно условно разделить на 3 этапа:

1) анализ теоретических закономерностей, свойственных изучаемому явлению или процессу, и эмпирических данных о его структуре и особенностях. На основе такого анализа формируются модели.

На данном этапе предполагается четкая формулировка цели построения модели, а также определение критерия, по которому будут сравниваться различные варианты решения. Такими критериями могут быть наибольшая прибыль, наименьшие издержки производства, максимальная загрузка оборудования и такой критерий называется целевой функцией.

Пример. Проанализировать производственную программу выработки продукции с целью выявления резервов повышения прибыли от воздействия структурного сдвига в ассортименте.

Критерий оптимальности — максимум прибыли.

где — количество произведенной продукции го вида в натуральном измерении;

— прибыль, полученная от производства единицы продукции го вида.

Дальше требуется учесть ограниченность ресурсов, которые распределяются при производстве продукции. Необходимо определить, какие ресурсы ограничены, а какие находятся в запасе. Они представлены в виде ограничений, то в виде системы неравенств.

где — норма расхода -го вида произведенного ресурса на производство единицы го вида продукции;

— количество произведенной продукции го вида в натуральном измерении;

— запасы -го вида произведенного ресурса на рассматриваемый период времени.

2) определение методов, с помощью которых можно решить задачу.

Например, для решения задачи линейного программирования известно много методов: симплексный, метод потенциалов и др. Лучшей моделью является не самая сложная и самая похожая на реальное явление или процесс, а та, которая позволяет получить самое рациональное решение и наиболее точные экономические оценки.

3) анализ полученных результатов.

Окончательным критерием достоверности и качества модели являются практика соответствия полученных результатов и выводов реальным условиям производства и экономическая содержательность полученных оценок.

При использовании экономико-математического моделирования используются несколько типов моделей, от применения которых зависит ход решения задачи.

Экономико-математические модели могут быть следующих видов:

  • аддитивные модели (сложение, вычитание)

Например, Прибыль=Выручка-Себестоимость

Себестоимость= Материальные затраты + Затраты на оплату труда + Амортизация + Прочие расходы

  • мультипликативные модели (умножение)

Например, Выручка= цена реализации * объем продажи

Валовая продукция — Численность работников * Производительность труда * Количество отработанных смен

  • кратные модели (деление)

Например, Урожайность — Валовый сбор / Площадь посева

Рентабельность — Прибыль / Себестоимость

  • смешанные модели

Например, Прибыль от реализации продукции — Объем продажи (Цена продажи — Себестоимость продукции)

В процессе анализа деятельности организации могут использоваться следующие методы моделирования (преобразования) экономико-математических моделей:

  1. Расширение факторной модели (предполагает ввод в факторную модель дополнительных факторов, формирующих смысловые качественные показатели)

Исходная система — это кратная модель

Если и числитель, и знаменатель дроби «расширить» умножением на одно и то же число, то новая факторная модель будет выглядеть следующим образом:

То есть получается мультипликативная модель типа (произведение).

  • Удлинение факторной модели (предполагает выражение изучаемых показателей через разложение формирующих его факторов).

Исходная система — это кратная модель

Если — это сумма факторов , то

То есть получается аддитивная модель типа (сложение).

  • Сокращение факторной модели (предполагает выражение модели через качественные показатели на количественные).

Исходная система — это кратная модель

Если числитель и знаменатель разделить на одно и то же число:

Получим факторную кратную модель

Методы количественного влияния факторов на изменение результативного показателя

К оглавлению…

1) Метод дифференциального исчисления — предполагается, что общее приращение функции (результативного показателя) различается на слагаемые, где значение каждого из них определяется как произведение соответствующей частной производной на приращение переменной, по которой вычислена производная.

Пусть задана функция

где

— изменение функции

— изменение первого фактора

— изменение второго фактора

— бесконечно малая величина более высокого порядка, чем

Влияние факторов и на изменение результативного показателя определим как:

— влияние фактора

— влияние фактора

2) Индексный метод определения влияния факторов на обобщающий показатель

Предусматривает расчет относительных показателей характеризующих отношение фактического значение изучаемого показателя к их базисной величине (или значения принятому за базу). Могут быть индивидуальные индексы, т.е. отражающие соотношения непосредственно соизмеряемых величин:

и групповые (тотальные) отражают соотношение нескольких показателей. Групповые индексы могут быть агрегатные, т.е. характеризовать соотношение нескольких величин:

и гармонические, когда один из показателей, формирующий индекс, выражен через индекс:

Метод скорректированных показателей рассматривается как часть индексного метода.

При изучении показателей деятельности организации часто возникает необходимость привести показатели в сопоставимый вид. В условиях инфляции и систематического колебания цен особенно остро встает вопрос о выражении выручки в сопоставимых ценах.

Для расчета выручки в сопоставимых ценах фактическая выручка делится на индекс изменения цен

Расчет выручки в сопоставимых ценах позволяет рассчитать какое изменение выручки произошло в результате изменения цен и какое изменение выручки обеспечено изменением количества проданных товаров (товарной массы):

Общее изменение выручки, т.е. влияние цен и количества на выручку рассчитывается как разница между выручкой отчетного периода в действующих ценах и выручкой базисного периода

Влияние изменения цены на товар, на выручку рассчитывается как разница между выручкой отчетного периода в действующих ценах и выручкой в сопоставимых ценах:

Влияние изменения количества (товарной массы) рассчитывается как разница между выручкой в сопоставимых ценах и выручкой в базисном периоде

3) Метод простого прибавления неразложимого остатка

Не находя достаточно полного обоснования, что делать с остатком, который не учитывается и возникает при расчете влияния факторов, в практике экономического анализа стали использовать прием прибавки неразложимого остатка к качественному- первый вариант или количественному фактору -второй вариант, а также делить этот остаток между двумя факторами поровну -третий вариант.

С учетом этого можно получить следующий набор формул.

первый вариант — прибавка неразложимого остатка к качественному фактору:

второй вариант — прибавка неразложимого остатка к количественному фактору:

третий вариант — деление остатка между двумя факторами поровну:

4) Метод взвешенных конечных разностей

Величина влияния каждого фактора определяется как по первому, так и по второму порядку подстановки. Затем результат суммируется и от полученной суммы берется средняя величина, дающая единый ответ о значении влияния факторов.

Математически это выглядит так:

5) Логарифмический метод

При данном методе достигается логарифмически пропорциональное распределение остатка по двум искомым факторам. В этом случае не требуется установления очередности действия факторов,

6) Метод дробления приращений факторов

При данном методе ведется дробление приращения каждой их переменных на достаточно малые отрезки, и осуществлять пересчет значений частных производных при каждом перемещении в пространстве. Степень дробления принимается такой, чтобы суммарная ошибка не влияла на точность экономических расчетов. Метод дробления требует соблюдения условий дифференцируемости функции в рассматриваемой области.

Отсюда приращение функции можно представить в общем виде следующим образом:

где — количество отрезков, на которые дробится приращение каждого фактора,

изменение функции вследствие изменения фактора на величину

7) Метод коэффициентов

Метод основан на сопоставлении числового значения одних и тех же базисных экономических показателей при разных условиях.

Математически данный метод выглядит следующим образом:

8) Интегральный метод оценки факторных влияний

Метод основывается на суммировании приращений функции, определенной как частная производная на приращение аргумента на бесконечно малых промежутках. При этом должны соблюдаться следующие условия:

1) непрерывная дифференцируемость функции, где в качестве аргумента используется экономический показатель

2) функция между начальной и конечной точками элементарного периода изменяется по прямой

3) постоянство соотношения скоростей изменения факторов

Интегральный метод используется в факторном анализе, когда изучаемый показатель может быть выражен через 2 фактора, находящихся в прямой зависимости:

Валовая продукция (В) — Производительность труда (П) * Численность работников (Ч)

Сначала определяют исходную и конечную факторные модели:

влияние факторов на изменение изучаемого показателя рассчитывается по следующим формулам:

Результаты расчетов влияния факторов с помощью интегрального метода всегда отличается от результатов расчетов методами цепной подстановки или «разниц» на величину неразложенного остатка.

Поэтому в практике интегральный метод называют методом «неразложенного остатка».

9) Метод цепных подстановок применяется в моделях всех типов. Суть данного метода состоит в том, что для измерения влияния одного из факторов его базовое значение заменяется на фактическое, при этом остаются неизменными значения других факторов. Последующее сопоставление результативных показателей до и после замены анализируемого фактора дает возможность рассчитать его влияние на изменение результативного показателя.

Математическое описание способа цепных подстановок для трехфакторной модели выглядит следующим образом:

Последовательные подстановки:

Тогда расчет влияния каждого фактора определяется следующими соотношениями:

Рассмотрим применение способа цепных подстановок для кратной модели. Тогда исходная модель выглядит следующим образом:

В том числе за счет изменения факторных показателей:

10) Метод абсолютных разниц применяется в мультипликативных и смешанных моделях. Правило расчетов этим способом в мультипликативных моделях состоит в том, что отклонение по анализируемому факторному показателю надо умножить на фактические значения сомножителей (мультипликаторов), расположенных слева от него, и на базовые значения тех, которые расположены справа от анализируемого фактора.

Расчет влияния фактора :

Расчет влияния фактора :

Расчет влияния фактора :

11) Метод относительных разниц для факторного анализа требует определение относительного отклонения по каждому факторному показателю.

Процентное отношение по фактору :

Процентное отношение по фактору :

Процентное отношение по фактору :

Затем для определения влияния изменения каждого фактора производятся расчеты влияния процентного отношения каждого из факторов:

Расчет влияния фактора :

Расчет влияния фактора :

Расчет влияния фактора :

12) Метод долевого участия применяется чаще всего для комбинированных моделей. Прежде всего, рассчитывается доля каждого фактора в общей сумме их изменений, а затем эта доля умножается на общее отклонение результативного показателя.

Алгоритм расчета следующий:

Расчет влияния фактора :

Расчет влияния фактора :

Расчет влияния фактора :

Методы комплексной оценки финансово-хозяйственной деятельности предприятия

К оглавлению…

Комплексная оценка хозяйственной деятельности представляет собой ее характеристику, полученную в результате комплексного исследования, то есть одновременного и согласованного изучения совокупности показателей, отражающих все аспекты хозяйственных процессов, и содержащую обобщающие выводы о результатах деятельности производственного объекта на основе выявления количественных и качественных отличий от базы сравнения (планов, нормативов, предшествующих периодов).

Задача сводится к определению комплексной оценки хозяйственной деятельности на основе системы показателей с агрегированием различных приемов качественного и количественного анализа. При этом эффективность производственно-хозяйственной деятельности одного хозяйственного объекта может сравниваться с эффективностью деятельности других объектов.

Методика комплексной оценки заключается в следующем:

  1. конкретизация целей и задач комплексной оценки
  2. выбор исходной системы показателей
  3. организация сбора исходной информации
  4. расчет и оценка значений частных показателей (балльных оценок, коэффициентов)
  5. обеспечение сравнимости оцениваемых показателей
  6. выбор конкретной методики, то есть разработка алгоритмов и программ расчета комплексных сравнительных оценок
  7. расчет комплексных оценок
  8. экспериментальная проверка адекватности комплексных, обобщающих оценок реальной экономической действительности
  9. анализ и использование комплексных сравнительных оценок.

Для получения обобщающих комплексных оценок можно применять различные методы сведения различных показателей в единый интегральный показатель.

Методы детерминированной комплексной оценки

К оглавлению…

Интегральный показатель комплексной оценки в этом случае формируется различными методами.

1) метод меньших чисел

Используется при изучении ритмичности или равномерности работы предприятия, изучении ассортиментности выпуска продукции, структурных сдвигов в производстве. При использовании метода меньших чисел просчитывается коэффициент:

где — сумма фактических значений изучаемых показателей по периодам, но не выше плановых (базисных)

— сумма плановых заданий по периодам

2) метод среднего квадратического отклонения

Оценка ритмичности работы предприятия с помощью коэффициента вариации или среднего квадратического отклонения

— коэффициент ритмичности

, где

— коэффициент вариации

— квадратическое отклонение

или среднее значение показателей

— фактическое значение показателей

— количество периодов или показателей

3) метод процентных чисел

Используется при расчете влияния изменения структуры оборота (или выполнения продукции) на уровень качественных показателей (торговые наценки, издержки обращения, рентабельность продаж и т.п.)

Для расчета влияния изменения структуры оборота на качественный показатель фактический удельный вес каждой группы товаров умножается на базисное значение уровня качественного показателя. Полученные суммы складываются, делятся на 100. Разница между полученным результатом и уровнем качественного показателя в базисном периоде характеризует влияние изменения структуры оборота (выпуска продукции) на уровень изучаемого качественного показателя (таблица 1).

Таблица 2

Расчет влияния изменения структуры оборота на качественный показатель

Методы стохастической комплексной оценки.

1) метод двумерного шкалирования позволяет учитывать, кроме абсолютных значений показателей и степени варьирования, механизм влияния отдельных факторов на результаты деятельности.

2) экспертно-статистический метод — обобщающая оценка имеет самостоятельное значение, которое характеризует выполнение предприятием поставленных перед ним целей, выраженных через частные показатели эффективности.

Целевая функция дает возможность интегрально оценить различные стороны деятельности с конечной целью их оптимизации.

Возможно эти страницы вам будут полезны: