Макроэкономика: контрольные работы с решением

Готовые контрольные работы по макроэкономике по разным темам.

Основные макроэкономические понятия и показатели. Система национальных счетов

К оглавлению…

Контрольная работа №1.

По данным таблицы рассчитайте:

  • а) объем ВВП по доходам (распределительным методом);
  • б) объем ВВП по конечному использованию;
  • в) объем валового национального дохода и чистого национального дохода;
  • г) объем личного располагаемого дохода домашних хозяйств;
  • д) текущие сбережения домашних хозяйств

Решение:

а) Валовой внутренний продукт (ВВП) представляет собой рыночную стоимость конечной продукции, произведенной на территории данной страны за определенный период времени.

Способ расчета ВВП по доходам (распределительным методом) исходит из определения валовой добавленной стоимости, созданной в экономике за определенный период времени:

где — ВВП, — фонд оплаты труда, включая все начисления и налоги на заработную плату, — валовая прибыль валовой смешанный доход, включая все прямые чистые налоги, — амортизация, — косвенные налоги. В результате получаем следующую оценку ВВП:

В итоге получаем, что ВВП распределительным методом составляет 485 млрд.руб.

б) Рассчитаем ВВП методом конечного использования. Данный метод самый простой для расчета, так как исходит непосредственно из определения ВВП, учитывая все конечные товары и услуги, произведенные на территории данной страны. Способ расчета ВВП по конечному использованию:

где — ВВП, — конечное потребление домашних хозяйств (потребительские расходы), — инвестиции частного сектора, — государственные закупки товаров и услуг, — чистый экспорт товаров и услуг.

В итоге имеем,

Откуда получаем, что ВВП равен 485 млрд. руб.

Таким образом, оценка ВВП обоими способами дала одинаковый результат: 485 млрд.руб. Перейдем теперь к определению величины валового национального дохода и чистого национального дохода.

в) Валовой национальный доход (ВИД) представляет собой совокупный доход, полученный резидентами данной страны за определенный период времени.

Резидент — это экономический субъект, осуществляющий экономические операции на территории данной страны длительное время (обычно более года) и владеющий собственностью, расположенной на ее территории.

Для определения ВИД нам необходимо из величины ВВП вычесть факторные доходы, полученные нерезидентами на территории нашей страны, и прибавить факторные доходы, полученные резидентами нашей страны за рубежом.

Чистый национальный доход (ЧНД) представляет собой разницу между валовым национальным доходом и фондом амортизационных отчислений, сформированным предприятиями-резидентами данной страны за год.

г) Личный располагаемый доход домашних хозяйств (ЛРД) — это сумма чистого национального дохода и полученных трансфертов от государства и из заграницы за вычетом трансфертов переданных заграницу, косвенных налогов и прямых налогов предприятий (например, налог на прибыль корпораций), нераспределенной прибыли корпораций, налогов с физических лиц и взносов на социальное страхование.

д) Сбережения домашних хозяйств определяются как разница между личным располагаемым доходом и текущими потребительскими расходами.

Откуда получаем, что сбережения домашних хозяйств равны 367 -309 = 58 млрд. руб.

Контрольная работа №2.

На основе приведенных в таблице данных определите величину ВВП России в 2006 г. двумя методами: распределительным и конечного использования. Определите структуру ВВП в 2006 году. А также вычислите дефлятор ВВП, если темп прироста реального ВВП в 2006 году составил 6,7%, а номинальный ВВП в 2005 году равнялся 21 620 млрд.руб.

Решение:

На основе данных приведенных в таблице, аналогично задаче 1 рассчитаем ВВП России в 2006 году.

ВВП распределительным методом:

Откуда получаем оценку ВВП России в 2006 год равную 26781 млрд. руб. ВВП методом конечного использования:

В итоге получаем, что ВВП России в 2006 году, рассчитанный обоими методами, равен 26 781 млрд. руб.

Перейдем теперь к вычислению индекса-дефлятора ВВП в 2006 году по отношению к 2005 году. Индекс-дефлятор ВВП представляет собой показатель, отражающий изменение общего уровня цен на конечные товары и услуги, произведенные на территории данной страны за данный период времени по отношению к предыдущему периоду времени, и вычисляется как отношение номинального ВВП данного периода к ВВП данного периода, измеренного в ценах предыдущего периода.

Номинальный ВВП 2006 года () нами был рассчитан в первой части задачи и составил 26 781 млрд.руб., определим теперь величину реального ВВП 2006 года в ценах 2005 года. По условию задачи имеем, что номинальная величина ВВП 2005 года составляет 21 620 млрд. руб., а темп прироста реального ВВП 2006 года к 2005 году составил 6,7%. Последнее в частности можно интерпретировать, что объем производства конечных товаров и услуг в 2006 году вырос в среднем на 6,7% по сравнению с 2005 годом. В таком случае получаем, что реальный ВВП в 2006 году в ценах 2005 года составил:

В итоге индекс-дефлятора ВВП в 2006 году по отношению к 2005 году равен:

Таким образом, в 2006 году цены в среднем по экономике России выросли на 16,1%, в то время как, например, инфляция потребительских цен составила 9%. Указанное различие связано с тем, что разные компоненты ВВП (конечное потребление, частные инвестиции, государственные закупки товаров и услуг и чистый экспорт) могут характеризоваться разным изменением цен, в частности, инфляция потребительских цен отражает изменение цен только на товары услуги, учитываемые в составе конечного потребления.

Макроэкономическая нестабильность. Экономические циклы

К оглавлению…

Контрольная работа №3.

В результате роста совокупных расходов номинальный ВВП страны в 1999 г. стал равен 1690 млрд. ден. ед. Известно, что в 1998 г. номинальный ВВП был равен 1495 млрд. ден. ед., а дефлятор ВВП — 1,15. Определить фазу экономического никла, если дефлятор ВВП в 1999 г. стал равен 1,25.

Решение:

В экономике имеет место циклический подъем, если рост совокупных расходов, о котором идет речь в условии задачи, приводит к росту реального показателя ВВП. . Таким образом, . Величина относительного изменения (темп прироста) ВВП: . Следовательно, имеет место фаза экономического роста в размере 4 % за истекший год.

Контрольная работа №4.

Состояние экономики в нулевом периоде характеризуется следующими параметрами: предельная склонность к потреблению равна 0,7; акселератор инвестиций (приростная капиталоемкость продукции) равен 2,5; автономный спрос 600 ден. ед., равновесное значение национального дохода — 2000 д.ед. Пусть в первом периоде автономный спрос возрастает до 800 и сохраняется на этом уровне в последующие периоды. К каким изменениям это приведет согласно модели Самуэльсона-Хикса? Заполнить таблицу.

Решение:

Модель мультипликатора-акселератора Самуэльсона-Хикса предполагает, что уровень цен, относительные цены благ и ставка процента — неизменны; объем предложения совершенно эластичен, а автономный спрос является экзогенной величиной. Объем потребления домашних хозяйств в текущем периоде определяется величиной их дохода в предшествующем периоде. Предприниматели осуществляют индуцированные инвестиции после того, как убедились в том, что приращение совокупного спроса устойчиво. Поэтому, принимая решение об объеме индуцированных инвестиций, они ориентируются на приращение совокупного спроса не в текущем, а в предшествующем периоде.

При решении задачи, в случае введения дополнительных условий, необходимо учитывать, что величина индуцированных инвестиций снизу ограничена и не может быть меньше отрицательной величины амортизации. Индуцированные инвестиции принимают отрицательное значение, если в текущем году размер национального дохода сокращается по сравнению с предыдущим. В этом случае предприниматели частично или полностью не восстанавливают изношенный капитал. Помимо этого необходимо помнить, что колебания ВВП упираются в потенциальный объем национального производства.

Учитывая, что автономные расходы — экзогенный параметр, заполняем столбец начиная с периода 1 они равны 800 ден. ед. Определяем потребление в период по формуле . Тогда или . Индуцированные инвестиции определяем, используя значение показателя приростной капиталоемкости производства, по стандартной формуле . Согласно приведенной формуле в момент , индуцированные инвестиции равны 0, поскольку . Величину ВВП (), определяем как сумму автономных расходов, индуцированных инвестиций и потребительских расходов за соответствующий период. Например, для . По тем же формулам продолжаем заполнять таблицу.

Рынок труда и безработица

К оглавлению…

Контрольная работа №5.

В стране лица, которые хотят и могут работать составляют 15 млн. человек. Та часть трудоспособного населения, которая ищет работу, но не может ее получить — 3 млн. человек. В стране 13 млн. рабочих мест, из них занятые — 12 млн. Определить возможными способами величину безработицы.

Решение:

Существуют следующие способы оценки безработицы.

  1. Абсолютное число безработных равно рабочая сила минус количество занятых. По этому способу получаем абсолютное число безработных 3 млн. чел. (15 млн. чел. -12 млн. чел.)
  2. Количество безработных на одно свободное рабочее место (на одну вакансию). Количество свободных рабочих мест равно 1 млн. (13 млн. — 12 млн.). В данном случае безработица оценивается как 3 человека на место.
  3. Норма (уровень) безработицы: , где — численность безработных, — численность рабочей силы. По определению безработные — лица, которые ищут работу, но не могут ее получить; по условию задачи это 3 млн. чел. Рабочая сила складывается из занятых и безработных, и равна 15 млн. чел. (12 млн. чел. + 3 млн. чел.). Тогда норма безработицы равна 3/15 или 20 %.

Контрольная работа №6.

Уровень безработицы составил 5,5 %, естественный уровень безработицы равен 5 %. Потенциальное значение ВВП — 845,2 млрд. ден. ед. Определить фактическое значение ВВП, если число Оукена равно 2.

Решение:

В соответствии с формулировкой закона Оукена, повышение безработицы на один процент выше ее естественного уровня, ведет к снижению фактической величины ВВП ниже потенциала на %.

В алгебраической записи: ,

где — фактическое значение ВВП; — потенциальное значение ВВП; — фактический уровень безработицы; — естественный уровень безработицы; — число Оукена.

В целом данная задача может быть решена двумя способами: 1) исходя из формулировки закона; 2) по формуле.

Решая первым способом, обратим внимание на то, что фактический уровень безработицы превышает естественный на 0,5 %, следовательно фактический ВВП должен быть меньше потенциального на , т.е. на 1 % ниже его абсолютного значения: 0,01 845,2 = 8, 452 млрд. ден. ед. Тогда фактическое значение ВВП: 845,2 — 8, 452 = 836, 75 млрд. ден. ед. Вторым способом подставляем данные из условия в формулу:

откуда получаем

Понятие инфляции. Взаимосвязь инфляции и безработицы

К оглавлению…

Контрольная работа №7.

Пусть в национальной экономике кривая Филлипса задана следующим уравнением:

Если фактическое значение уровня безработицы в предыдущем году достигало 3,6 %, ожидаемый темп инфляции 4 %, а естественная норма безработицы 5,4 %, то чему равен фактический темп инфляции?

Решение:

Подставим данные из условия в уравнение кривой. Получим

Контрольная работа №8.

В экономике страны инфляция составляет 2 % в месяц. Банк предлагает делать вклады под 25 % годовых. Выгодно или нет такое предложение банка с точки зрения 1) сохранения, 2) преумножения средств вкладчиков?

Решение:

В подобных ситуациях важно правильно рассчитать реальный коэффициент наращения первоначальной суммы банковского вклада, либо рассчитать коэффициент сокращения реальной суммы вклада по причине инфляции. Поскольку условия позволяют это сделать, используем второй способ. Потери стоимости вклада в реальном выражении рассчитываются аналогично банковскому коэффициенту наращения:

что соответствует корректировке номинального показателя наращенной суммы в сторону понижения на 26,8 %. Таким образом, предложение банка при прочих равных условиях отклоняется, поскольку не позволяет ни сохранить, ни преумножить средства вкладчика.

Контрольная работа №9.

Пусть наличность составляет 1000 ден.ед., депозиты — 3000 ден.ед., темп инфляции 10 % в год, номинальная процентная ставка по депозитам — 12 %. Определить величину инфляционного налога.

Решение:

Если в условиях инфляции экономический агент хочет сохранить размер своего реального денежного запаса на оптимальном для себя уровне, то он должен из текущего дохода обеспечить прирост своей кассы в соответствии с уровнем инфляции. Инфляционный налог оплачивается населением по ставке, равной темпу инфляции.

Для расчета инфляционного налога используется формула:

где — наличные деньги в обращении; — деньги на депозитах; — номинальная ставка процента по депозитам.

Тогда

Потребление, сбережения и инвестиции

К оглавлению…

Контрольная работа №10.

Пусть индивидуум руководствуется при определении величины текущего потребления теорией жизненного цикла. Его среднегодовой трудовой доход в первые 20 лет трудовой карьеры составляет 150 ООО руб., в последующие 20 лет — 250 ООО руб. Учитывая, что индивидуум получил первоначальное богатство в размере 1 млн.руб., начал работать в 20 лет, планирует закончить работать в 60 лет, ожидает прожить 80 лет и оставить после себя наследство в размере 3 млн. руб., определите динамику потребления и сбережений.

Решение:

В теории жизненного цикла Ф. Модильяни делается предположение, что индивидуум, будучи в состоянии достаточно точно оценить свой будущий трудовой доход, а также продолжительность жизни, стремится организовать свое потребление в течение жизни равномерно.

Рассчитаем суммарные денежные средства, которые доступны индивидууму в течение жизни для потребления. Они состоят из первоначально полученного богатства (1 000 000 руб.) и трудового дохода (8 000 000 руб., в том числе 3 000 000 руб. трудового дохода за первые 20 лет трудового периода (20 лет • 150 000 руб. в год) и 5 000 000 руб. трудового дохода за последующие 20 лет трудового периода (20 лет • 250 000 руб. в год)), за вычетом величины наследства, которое индивидуум планирует оставить своим наследникам (3 000 000 руб.). В итоге получаем, что суммарно на потребление индивидуум может в течение всего жизненного цикла потратить 6 000 000 руб.

Как уже было сказано выше, индивидуум будет стремиться организовать свое потребление равномерно в течение всего жизненного цикла. Длительность жизненного цикла индивидуума равна продолжительности жизни (80 лет) за вычетом года начала трудовой деятельности (20 лет) и составляет 60 лет. Таким образом, годовое потребление индивидуума будет равно 6 000 000 руб. / 60 лет = 100 000 руб.

Определим теперь динамику сбережений.

Текущие сбережения определяются как разница между текущим доходом и текущим потреблением. Соответственно, в первые 20 лет текущие годовые сбережения будут находиться на уровне 50 000 руб. (150 000-100 000), в последующие 20 лет — на уровне 150 000 руб. (250 000 — 100 000).

Накопленные сбережения будут ежегодно возрастать в течение трудового периода на величину текущих сбережений, начиная с уровня первоначально полученного богатства (1000 000 руб.), и достигнут максимума на конец трудового периода в размере 5 000 000 руб. (1 000 000 + 20 • 50 000 + 20- 150 000).

Контрольная работа №11.

Пусть индивидуум руководствуется при определении величины текущего потребления теорией перманентного дохода. Определите величину его текущего потребления и динамику сбережений, в случае если его первоначальное полученное богатство составляет $150 000, текущий доход составляет $10 000.

Функция перманентного дохода:

Функция потребления:

где — годовой доход, — накопленное богатство.

Определите:

а) величину его перманентного дохода и уровень потребления, если индивидуум только начал работать.

б) краткосрочную и долгосрочную предельные склонности к потреблению дохода.

в) пусть годовой доход увеличивается с каждым годом на $1 000, какими будут потребление и сбережения в первые 3 года.

Решение:

а) Так как индивидуум только начал работать, можем принять размеры его дохода в предыдущие периоды ( и ) времени равными нулю. В таком случае имеем:

Таким образом, благодаря первоначально полученному богатству, индивидуум при годовом доходе $10 000 и оценке своих будущих доходов в $5 000 в год израсходует на потребление $18 000.

б) Краткосрочная предельная склонность к потреблению показывает на сколько денежных единиц изменится текущее потребление индивидуума при изменении его текущего дохода на одну денежную единицу и может быть вычислена как производная функции текущего потребления по текущему доходу:

Долгосрочная предельная склонность к потреблению показывает на сколько денежных единиц изменится текущее потребление при изменении перманентного дохода на одну денежную единицу. Иными словами, данный показатель отражает как индивидуум меняет свое потребление, если уверен, что данное изменение текущего дохода носит постоянный характер. Долгосрочную предельную склонность к потреблению можно вычислить следующим образом:

Краткосрочная предельная склонность к потреблению всегда меньше долгосрочной, что связано с тем, что индивидуум с осторожностью меняет свое текущее потребление при изменении текущих доходов, так как не уверен, что подобное изменение текущего дохода носит постоянный характер.

Таким образом, в нашей задаче имеем:

Полученный результат означает, что увеличение текущего дохода индивидуума на один доллар приведет к росту потребления в данном году на 0,3 доллара (сбережений, соответственно, на 0,7 доллара). В случае же если индивидуум воспринимает изменение дохода, как постоянное, то его текущее потребление увеличится на 0,6 доллара (сбережения на 0,4 доллара), в) Решение данного пункта сведено в следующей таблице:

Таким образом, потребление индивидуума будет превышать его текущий доход на протяжении всех первых 3 лет, что достигается за счет интенсивного использования первоначально полученного богатства, которое за первые три года снижается на $30 150 или более чем на 20%.

Контрольная работа №12.

Пусть межвременные предпочтения индивидуума относительно потребления описываются следующей функцией полезности:

Определите, чему будет равен объем потребления в данном году () и в последующем (), если годовая ставка процента составляет 20%, доход потребителя в текущем году — $15 ООО, в последующем — $21 000? Предположим, произошло уменьшение годовой ставки процента до 5%, как изменится потребление индивидуума в текущем и последующем году? Почему произойдет такое изменение?

Решение:

В модели межвременного выбора Фишера индивидуум определяет, каким образом ему оптимально организовать свое потребление с учетом своих предпочтений относительно текущего и будущего потребления. При это на выбор индивидуума влияют не только размер его накопленных сбережений и величина трудовых доходов, но и процентная ставка, под которую он может либо взять взаймы, если он хочет сильно увеличить свое текущее потребление при отсутствии достаточных для этого средств, либо положить свои сбережения в банк. Согласно модели Фишера оказывается, что ставка процента очень сильно влияет на величину потребления и сбережений. Рост процентных ставок заставляет индивидуумов сократить свое текущее потребление по причине удорожания кредитных ресурсов для тех, кто вынужден занимать в ожидании более высоких доходов, а также по причине увеличения привлекательности сбережений для тех, кто откладывает деньги для расходования их в будущем.

Для начала запишем модель межвременного выбора Фишера в параметрической постановке: Переменные модели

— величина трудового дохода индивидуума в период ; — величина потребления индивидуума в период ; — величина сбережений индивидуума, на конец периода ; — процентная ставка по сбережениям (займам); — это номер текущего периода времени (, где — число периодов времени).

Ограничения модели

Выбор индивидуума ограничивается так называемыми бюджетными ограничениями, записываемыми для каждого периода времени и имеющими следующий вид:

В левой части данного уравнения записана сумма денежных средств, которыми индивидуум располагает в период , а в правой части — использование данной суммы на потребление и сбережения.

Используя бюджетные ограничения для каждого периода и выразив текущие сбережения через остальные переменные модели, мы можем записать межвременное бюджетное ограничение:

Критерий оптимальности

Каждый индивидуум имеет определенные предпочтения относительно того, как распорядиться своими денежными средствами. Для одних более предпочтительным является увеличение в первую очередь текущего потребления, а другие — хотели бы накопить некоторую сумму денег, с тем чтобы увеличить свои потребительские расходы в будущем. Данные предпочтения могут быть заданы функцией полезности, получаемой индивидуумом от потребления благ в текущем и будущих периодах времени . Таким образом, критерием оптимальности в данной задаче выступает максимизация функции полезности индивидуума:

Для нашего случая, когда рассматривается принятие индивидуумом решений только в рамках двух периодов времени и с учетом отсутствия начальных сбережений и сбережений по окончании второго периода, данная модель может быть представлена более компактно:

Давайте теперь используем исходные данные задачи для определения оптимальных объемов потребительских расходов и текущих сбережений. Подставляя их в приведенную систему уравнений получаем:

Выражая через из бюджетного ограничения, подставляя его в функцию полезности и дифференцируя по с? получим оптимальное решение:

Таким образом, если процентная ставка составляет 20%, индивидуум при доходе в текущем году в размере $15 ООО, а в последующем — $21 ООО, предпочтет в первом году потратить $16 250, а во втором году — $19 500, что означает, что ему придется занять в первом году $1 250, которые он должен будет вернуть во втором году.

Рассмотрим, как изменится поведение индивидуума, если процентная ставка снизится до 5%. В таком случае получаем соотношения модели межвременного выбора:

Как видим, снижение ставки процента привело к дополнительному росту потребления в первом году, вследствие удешевления заимствования. Индивидуум предпочитает при ставке процента 5%, занять уже не $1 250, а $2 500 в счет своих будущих доходов.

Контрольная работа №13.

Пусть величина требуемого капитала () определяется уравнением в предположении, что коэффициент , ВВП () равен 5 трлн. руб., издержки использования капитала () составляют 0,15 руб. на единицу капитала, величина капитала на конец предыдущего периода составляет 8 трлн. руб. Динамика инвестиций в основной капитал определяется моделью гибкого акселератора: , в которой значение коэффициента равно 0,5, а норма выбытия капитала равна 0,1. Определите:

а) требуемую величину основного капитала на текущий год, а также величину инвестиций в основной капитал и норму инвестирования;

б) при предположении, что объем ВВП () и издержки использования капитала остаются неизменными, определите динамику инвестиций в основной капитал и норму инвестирования в следующие два года.

Решение:

а) Величина требуемого капитала — это оптимальный уровень основного капитала, который хотят иметь производители продукции при данных стоимости и эффективности использования факторов производства и объеме выпускаемой продукции. В решаемой задаче величина требуемого капитала определяется довольно простой зависимостью , подставляя в которую известные нам данные получаем, что трлн. руб.

По ряду причин производители, как правило, не могут нарастить объем капитала до величины требуемого в течение одного года, поэтому динамика инвестиций в основной капитал, как правило, меньше разницы между величиной требуемого и имеющегося капитала. Наиболее известной моделью, описывающей зависимость между инвестициями в основной капитал и величиной требуемого капитала, является модель гибкого акселератора инвестиций в основной капитал: . Подставляя в эту формулу известные нам данные получим, что величина инвестиций в основной капитал в текущем году равна:

Норма инвестирования — это коэффициент, показывающий долю инвестиций в основной капитал в ВВП. Таким образом, норма инвестирования равняется 1,4/5 • 100% = 28%.

б) Так как по условию задачи ВВП в рассматриваемый период и издержки использования капитала не меняются, то получаем, что величина требуемого капитала также меняться не будет. Таким образом, трлн. руб.

Для того чтобы определить уровень инвестиций во второй год нам необходимо определить величину основного капитала на конец первого года. Для этого воспользуемся следующей формулой: , подставляя в нее найденное значение инвестиций в основной капитал в первом году из пункта а) получим :

В таком случае трлн. руб., а норма инвестирования во втором году составляет 1,13/5 • 100% = 22,6%.

Аналогично можем найти величину инвестиций в основной капитал и норму инвестирования в третьем году:

а норма инвестирования в третьем году составляет 1,13/5 • 100% = 20,17%.

Контрольная работа №14.

Ниже приведены данные о затратах и доходах по инвестиционному проекту (млн. руб.).

Будет ли фирма реализовывать этот проект, если:

а) годовая ставка дисконтирования составляет 10 %;

б) годовая ставка дисконтирования составляет 25 %.

Решение:

Фирма, рассматривающая возможность реализации инвестиционного проекта, должна сопоставить ожидаемые результаты от его реализации и возможности альтернативного использования финансовых ресурсов (вложения в иные проекты или ценные бумаги).

Так как инвестирование средств и получение дохода распределены во времени, а стоимость денег в текущий момент времени и в будущий может существенно отличаться, то фирма должна привести все денежные потоки к единому моменту времени.

Данная операция называется дисконтированием денежных потоков и основывается на понятии чистой текущей стоимости проекта , вычисляемой по следующей формуле:

где — величина чистого денежного потока (доходы минус расходы) в году a — ставка дисконтирования. Если чистая текущая стоимость проекта оказывается положительной, то это означает, что реализация данного проекта принесет большую прибыль, чем альтернативные проекты.

Используя данную формулу мы можем вычислить чистую текущую стоимость для различных вариантов ставки дисконтирования.

Таким образом, реализация проекта при ставке дисконтирования в 10% может быть признана оправданной, так как проект принесет прибыль большую, чем альтернативные проекты.

Как видим повышение ставки дисконтирования с 10% до 25%, что может быть вызвано повышением рисков реализации данного проекта или повышением стоимости привлекаемого капитала, привело к утрате эффективности рассматриваемого проекта, поэтому фирме следует отказаться от его реализации.

Равновесие на товарном рынке. Анализ без рассмотрения цен (модель «Кейнсианского креста»)

К оглавлению…

Основные понятия:

Теория абсолютного дохода, потребительские расходы, автономное потребление, предельная склонность к потреблению, функция потребления, чистые налоги, сбережения, предельная склонность к сбережению, функция сбережений, автономные инвестиции, дисконтирование, предельная эффективность капитала, индуцированные инвестиции, функция инвестиций, плановые и неплановые инвестиции, кривая фактических расходов, кривая планируемых расходов, инфляционный разрыв, рецессионный разрыв, предельная склонность к импортированию, мультипликатор, подоходные и аккордные налоги, мультипликатор налогов, мультипликатор трансфертов, мультипликатор автономных расходов, мультипликатор инвестиций, парадокс сбережений.

Контрольная работа №15.

Заполнить таблицу, предварительно сделав расчеты на основании следующих данных. Функция потребительских расходов ; инвестиции — 200 д.ед., экспорт — 125 д. ед., импорт — 25 д ед., чистые налоги — 200 д.ед. Бюджет сбалансирован.

При каком уровне дохода будет достигнуто равновесие? Чему равен мультипликатор инвестиций?
При каком уровне дохода экономика достигнет нового равновесия, если объем инвестиций снизится до 150 д. ед.?

Решение:

Заполним таблицу. Величина чистых налогов по условию постоянна и не зависит от объема национального производства. Располагаемый доход рассчитываем по формуле: . Величина потребления зависит от располагаемого дохода и исчисляется по указанной формуле. Значение автономных инвестиций — 200 для любого уровня национального дохода. Значение государственных расходов (экзогенная величина) находим из условия сбалансированности бюджета: . Чистый экспорт . Совокупные расходы в экономике определяем по формуле .

Равновесие будет достигнуто при объеме национального дохода 2200 д.ед. Определим мультипликатор инвестиций:

Для ответа на последний вопрос воспользуемся определением мультипликатора: , следовательно д. ед. Тогда д.ед. — новое равновесное значение национального дохода.

Контрольная работа №16.

Экономика описана следующими данными:

а) равновесный уровень дохода;

б) величину мультипликатора автономных расходов.

Решение:

а) Для расчета равновесного уровня дохода подставим функции потребления, инвестиций и чистого экспорта, а также величину госрасходов в основное макроэкономическое тождество и решим его относительно :

После алгебраических преобразований имеем: — равновесный уровень дохода.

б) Для расчета величины мультипликатора автономных расходов необходимо посчитать суммарные автономные расходы :

Мультипликатор автономных расходов = 4000 / 800 = 5.

Равновесие на товарном цен. Модель совокупного спроса и предложения

К оглавлению…

Контрольная работа №17.

Долгосрочная кривая совокупного предложения представлена как , краткосрочная кривая совокупного предложения . Функция совокупного спроса . Номинальное предложение денег . В результате ценового шока . Каковы координаты точки краткосрочного равновесия в экономике после шока предложения? Насколько должен увеличить предложение денег центральный банк, чтобы восстановить исходный уровень выпуска в экономике?

Решение:

Краткосрочное равновесие после негативного шока предложения установится при новом сложившемся уровне цен и первоначальной функции совокупного спроса . В этом случае равновесный объем национального производства будет равен

Предложение денег необходимо увеличить таким образом, чтобы увеличение совокупного спроса могло обеспечить достижение первоначального объема производства (2000) при условии нового уровня цен (1,25). Тогда можем записать: . Отсюда . Абсолютный прирост показателя номинального предложения денег составит

Основы денежного обращения спрос на деньги, предложение денег

К оглавлению…

Контрольная работа №18.

Если коэффициент депонирования () увеличится, а норма резервирования и денежная база останутся неизменными, то как измениться предложение денег ?

Решение:

Формула предложения денег выглядит следующим образом: . Выясним вначале, как изменение величины повлияет на денежный мультипликатор (). Прибавим к числителю мультипликатора и вычтем из него одну и ту же величину — сгруппируем слагаемые и разделим числитель почленно на знаменатель: . Теперь очевидно, что при увеличении значения мультипликатор будет уменьшаться, а значит, и предложение денег снизиться.

Контрольная работа №19.

Если номинальное предложение денег увеличится на 10 % в год, уровень цен вырастет на 8 %, а скорость обращения увеличится на 5 %, насколько возрастет объем выпуска в соответствии с уравнением количественной теории денег?

Решение:

Запишем уравнение Ньюкомба-Фишера в индексной форме: . Откуда после подстановки получаем: (или увеличится на 7 %).

Контрольная работа №20.

Банковские депозиты возросли на 200 млн руб. Норма обязательного резервирования составляет на этот момент 20 %. Каково потенциально возможное увеличение предложения денег?

Решение:

Если рассматривается независимая банковская система с частичным резервным покрытием при осуществлении операций по депонированию средств, то для ответа на вопрос задачи необходимо использовать депозитный мультипликатор: . Тогда максимально возможное расширение денежной массы за счет первоначального увеличения депозитов составит

Равновесие на товарном и денежном рынках. Модель IS-LM

К оглавлению…

Контрольная работа №21.

Экономика описывается следующими уравнениями модели (предполагается, что величины (конечное потребление), (инвестиции), (государственные закупки товаров и услуг), (реальный спрос на деньги), (номинальная денежная масса), (объем ВВП) измеряются в млрд. руб., а величина — в процентах):

а) запишите уравнение линии и линии ;

б) найдите равновесный уровень дохода и ставки процента;

в) пусть происходит увеличение государственных закупок до 1110 млрд.руб. и увеличение предложения денег на 100 млрд.руб. В каком состоянии оказались рынок товаров и рынок денег? Найдите новое равновесие и проиллюстрируйте переход от старого равновесного состояния к новому графически.

Теоретический материал, необходимый для решения:

Модель (модель Хикса-Хансена, см. рисунок), предложенная английским экономистом Джоном Хиксом в 1937 году и широко популяризированная американским экономистом Элвином Хансеном в 1949 году, относится к кейнсианскому типу макроэкономических моделей агрегированных рынков. Также как и базовая модель рынка товаров, предложенная Джоном Кейнсом, модель предполагает, что главной движущей силой на рынке товаров является агрегированный спрос, а предложение в силу наличия высокой безработицы и избыточных резервов производственных мощностей является абсолютно эластичным к ожидаемому спросу. Модель развивает равновесную концепцию агрегированных рынков простой модели Кейнса, вводя в анализ рынка товаров (линия «Инвестиции — Сбережения») процентную ставку, влияющую на инвестиционный спрос, значение которой определяется на денежном рынке (линия «Предпочтение ликвидности — Предложение денег»).

Формально основные соотношения модели могут быть записаны в виде следующих уравнений:

где

— объем реального ВВП

— ставка процента

— мультипликатор автономных расходов

— автономные расходы

— коэффициент предельной чувствительности инвестиций к ставке процента

— номинальная денежная масса

— уровень цен (по умолчанию принимается равным 1)

— коэффициент предельной чувствительности реального спроса на деньги к уровню дохода

— коэффициент предельной чувствительности реального спроса на деньги к ставке процента

Решение:

а) найдем уравнение линии .

Линия строится из предположения, что рынок товаров находится в состоянии равновесия. Поэтому при построении линии вначале необходимо найти совокупный спрос (), величина которого вычисляется по формуле расчета ВВП по элементам конечного использования (см.: раздел 1):

Так как в задаче величина чистого экспорта товаров не дана, то принимаем ее равной нулю и подставляя исходные данные получаем:

Условие равновесия на рынке товаров — равенство совокупного спроса совокупного предложению:

Так как совокупное предложение (по условию абсолютной эластичности предложения), получаем:

Откуда находим

Это и есть уравнение линии .

Найдем теперь уравнение линии . Как и в случае линии линия отражает равновесие только теперь уже на рынке денег. Соответственно для определения описывающего ее уравнения необходимо приравнять спрос на деньги предложению денег:

Откуда получаем уравнение линии :

б) Для нахождения равновесного уровня дохода и ставки процента необходимо решить систему, состоящую из уравнений линий и :

Решением данной системы является:

в) Увеличение государственных закупок приведет к увеличению совокупного спроса:

что в свою очередь изменит уравнение линии :

Увеличение предложения денег на 100 млрд.руб. до 600 млрд.руб. изменит уравнение линии :

В результате получаем, что новому равновесному состоянию соответствуют следующие значения ВВП и ставки процента:

Изобразим полученное решение графически.

Как видно из рисунка увеличение государственных закупок и предложения денег приведут к росту объемов ВВП и процентных ставок. Как следствие т. Е0 перестанет быть равновесной.

Из графика видно, что после указанных мер государственной политики рынок товаров окажется в ситуации недостаточного предложения (объем ВВП при ставке процента в 6% равен 3500 млрд.руб., а уравновешивающий объем ВВП должен быть равен при такой ставке процента 4275 млрд.руб. (получаем из уравнения ISi, подставляя в качестве ставки процента 6%).

На рынке денег денежное предложение избыточно, вследствие того, что при уровне ВВП в 3500 млрд.руб. ставка процента равна 6% в то время как уравновешивающая рынок денег ставка процента составляет 4,4% (получаем из уравнения , подставляя объем в качестве объема ВВП 3500 млрд.руб.). Так как ставка процента превышает равновесную при данном объеме ВВП, значит экономические субъекты отдадут большее предпочтение активам, приносящим процент, а не деньгам, а следовательно спрос на деньги меньше их предложения.

Каким образом, происходит переход от старого равновесного состояния к новому? Для ответа на этот вопрос важно помнить, что рынок денег намного быстрее приходит к равновесному состоянию, чем рынок товаров.

Увеличение государственных закупок товаров приводит к росту совокупного спроса, что стимулирует производителей искать возможности для увеличения своего производства, однако эффект этот проявляется только со временем, поскольку производителям необходимо нанять дополнительную рабочую силу, заключить договора на поставку дополнительных материалов и сырья, расширить свои производственные мощности и т.д. Таким образом, ВВП не сможет быстро измениться, увеличение же предложения денег практически сразу скажется на рынке денег, приведя к снижению процентных ставок до 4,4% (уровень, уравновешивающий рынок денег при данной величине ВВП). Падение процентных ставок приведет к дополнительному росту совокупного спроса, вследствие увеличения спроса на инвестиционные товары, что дополнительно будет стимулировать производителей наращивать производство.

В итоге, производство постепенно будет увеличиваться, что будет, в свою очередь, увеличивать трансакционный спрос на деньги. Рост спроса на деньги будет вести к тому, что компании будут вынуждены увеличивать заимствования и выпуск ценных бумаг, что, в свою очередь, будет вести к росту процентных ставок, что будет несколько ослаблять инвестиционный спрос (то есть вызывать так называемый эффект вытеснения частного сектора с рынка товаров). Вместе с тем первоначальный импульс роста совокупного спроса приведет к развитию мультипликативного эффекта в экономике, вследствие которого будет увеличиваться потребительский спрос. Таким образом, несмотря на рост процентных ставок и сокращение инвестиционного спроса, длительное время совокупный спрос будет оставаться выше совокупного предложения, что будет стимулировать производителей наращивать объемы производства. Эти процессы будут продолжаться до тех пор, пока экономика не придет к новому состоянию равновесия в т. на рисунке.

Контрольная работа №22.

Пусть происходит снижение налоговых ставок. Как изменятся равновесные значения уровня дохода, цен и нормы процента? Продемонстрируйте решение графически на моделях и и дайте содержательную интерпретацию. Поясните, каким образом изменение налоговой ставки приводит к изменению экономического равновесия?

Решение:

Хотя в реальной экономике большинство изменений в спросе и предложении происходят одновременно, представим решение задачи пошагово, чтобы лучше понять происходящие процессы. Заметим, что так как в анализ добавляется модель , предполагающая изменение уровня цен , то мы отказываемся от предположения, лежащего в основе , о неизменности уровня цен. Решение данной задачи проиллюстрировано следующим рисунком.

Шаг 1

Рассматриваем график модели (см.: рисунок). Снижение налоговых ставок ведет к увеличению располагаемого дохода домашних хозяйств, вследствие того, что теперь большая часть их дохода остается в их распоряжении. Увеличение располагаемого дохода приводит к росту расходов домашних хозяйств на конечное потребление (потребительских расходов), что приводит к росту совокупного спроса в целом (сдвиг 1: поворот кривой против часовой стрелки из положения в положение , так как увеличивается мультипликатор автономных расходов, вследствие снижения налоговой ставки). Вместе с тем увеличение совокупного спроса не приводит моментальному росту объемов производства товаров и услуг (производителями необходимо нанять дополнительную рабочую силу, заключить договора на поставку сырья и материалов, а также на сбыт своей продукции, привлечь дополнительное финансирование для расширения производства, а все это требует времени), а поэтому на рынке товаров при данной ставке процента и уровне цен возникает дефицит, который несколько сглаживается за счет имеющихся запасов готовой продукции у производителей и в торговле. Шаг 2

Рассматриваем график модели . Рост совокупного спроса вследствие снижения налоговых ставок и повышения располагаемого дохода представлен сдвигом кривой вправо из положения в положение (сдвиг 2). Так как производители не могут моментально увеличить производство и это приведет к дефициту, как мы выяснили на первом шаге, то будет наблюдаться значительный рост цен с уровня до уровня (переход из точки в на графике ). Заметим, что значительный рост цен на потребительские товары приведет к незначительному росту их производства уже в краткосрочном периоде. Шаг 3

Возвращаемся к графику модели . Так как рост совокупного спроса при незначительном изменении объемов производства приводит к росту цен, то в условиях неизменного номинального предложения денег , это приведет к сокращению реального предложения денег и соответствующему сдвигу линии на графике модели влево из положения в положение (сдвиг 3). Заметим также, что возможен и рост реального спроса на деньги, вследствие стремления производителей расширять производство. Сокращение реального предложения денег в условиях растущего совокупного спроса и необходимости расширения производства вынудит вынудит производителей изыскивать дополнительные денежные средства для расширения своей деятельности посредством займов у коммерческих банков или выпуска ценных бумаг. Так как потребность в займах в экономике возрастает, рыночные процентные ставки также будут увеличиваться с уровня до уровня (переход из точки в на графике ). Отметим, что хотя рост процентных ставок и происходит на фоне увеличения совокупного спроса, увеличение стоимости заимствования будет негативно сказываться на инвестиционных возможностях компаний, что в целом может негативно сказаться на развитии экономики в будущем. По этой причине государство может сопровождать меры фискальной экспансии увеличением предложения денег, чтобы стимулировать компании не только к увеличению текущей операционной деятельности, но и к инвестициям в расширение производства. Однако так как увеличение предложения денег имеет инфляционную составляющую, а на предыдущем шаге мы показали, что произойдет существенный рост цен, то государство может отказаться от монетарного стимулирования вследствие инфляционных рисков. Шаг 4

Опять переходим к графику . Под воздействием роста потребительского спроса у производителей и продавцов начнут сокращаться запасы готовой продукции, что будет сигнализировать производителям о необходимости скорректировать свои прогнозы по спросу и увеличить производство. Кроме того, так как цены на потребительские товары выросли, а удельные издержки производителей в краткосрочном периоде не изменились (по предположениям модели краткосрочного совокупного предложения), то у производителей появляются дополнительные стимулы увеличить объемы производства, чтобы увеличить свою прибыль. Это приведет к увеличению объемов производства, что, при прочих равных условиях, будет приводить к постепенному падению уровня цен. Вместе с тем рост объемов производства приведет к образованию дополнительных доходов у производителей, которые, в конечном счете, будут перераспределены в пользу домашних хозяйств (через увеличение заработной платы, дивидендов с прибыли, государственных трансфертов от возросших налоговых поступлений и т.д.)» что приведет к дополнительному росту располагаемого дохода и даст импульс к дополнительному росту потребительского спроса (так называемый мультипликативный эффект).

Рост потребительского спроса под воздействием мультипликативного эффекта приведет к росту совокупного спроса, в результате чего совокупный спрос изменится с до (сдвиг 4). Заметим, что мультипликативный эффект реализуется на протяжении длительного периода времени, поэтому производители будут учитывать дальнейшее повышение спроса на их продукцию при определении производственных планов, что приведет к росту объемов производства с уровня до уровня . В результате экономика со временем перейдет из точки в на графике , при этом общий уровень цен снизится с до уровня . Шаг 5

График модели . Так как увеличение объемов производства потребует от производителей большего использования производственных и денежных ресурсов, то с их стороны будет расти спрос на деньги, обусловленный трансакционным мотивом. Однако росту спроса на деньги будет противостоять другая тенденция, заключающаяся в увеличении реального предложения денег, вследствие падения уровня цен (см.: шаг 4). Рост реального предложения денег приведет к сдвигу линии на графике вправо от положения до положения . Под воздействием постепенного увеличения объемов производства экономика придет в положение , что будет сопровождаться снижением процентных ставок с уровня до уровня и ростом объемов производства с уровня до уровня .

Таким образом, в результате понижения налоговых ставок произойдет увеличение объемов производства с уровня до уровня , повышение уровня цен с до и повышение процентных ставок с до .

Бюджетно-налоговая политика. Бюджетный дефицит и государственный долг

К оглавлению…

Контрольная работа №23.

Предположим, что население страны сберегает 20 % располагаемого дохода, а остальную часть направляет на потребление. Средняя ставка подоходного налога равна 25 %. Допустим также, что уровень цен стабилен, а экономика страны находится в депрессии. Правительство хочет добиться увеличения реального объема производства на 1000 ед. за счет дополнительных расходов на финансирование общественных работ, не изменяя действующие ставки подоходного налога. На сколько в этом случае ему необходимо увеличить объем бюджетных расходов? Решение:

Необходимый объем дополнительных бюджетных расходов определяется с учетом эффекта мультипликатора:

Мультипликатор расходов для экономики с подоходным налогообложением равен: Тогда увеличение расходов необходимо произвести на сумму 1000/2,5 = 400 ден. ед.

Денежно-кредитная политика

К оглавлению…

Контрольная работа №24.

Проводя политику дешевых денег, центральный банк выкупает облигации на сумму 10 млрд. долл., в том числе у коммерческих банков на 5 млрд. и у населения на 5 млрд. Пятую часть полученных денег население превращает в наличность и хранит вне банковской системы. Норма обязательного резервирования составляет 20 %. Насколько изменится предложение денег, если возможности банковской системы по созданию денег будут использованы полностью?

Решение:

Процесс кредитной мультипликации происходит только в рамках системы коммерческих банков при осуществлении операций депонирования средств. Поэтому, во-первых, необходимо выяснить, какой объем средств попадает под действие механизма мультипликации. Сюда будет относиться сумма 5 млрд., полученная коммерческими банками, а также 80% средств, полученных населением (4 млрд.). Депозитный мультипликатор равен 5 (1/0,2). Таким образом, общее изменение предложения денег максимально составит: (4+5)х5+1=46 млрд. долл.

Контрольная работа №25.

Норма резервирования равна 0,1. Госбюджет сведен с дефицитом в 300 млрд. рублей. Правительство решает покрыть дефицит на 1/3 за счет денежной эмиссии, а на 2/3 за счет выпуска облигаций. Как может измениться предложение денег, если Центральный Банк выкупит четвертую часть выпущенных государством облигаций?

Решение:

В данном случае правительство прибегает к двум источникам финансирования дефицита государственного бюджета: 1) денежному финансированию за счет печатания новых денег в размере одна треть от общей потребности в 300 млрд. руб., то есть в размере 100 млрд. руб.; и 2) долговому в размере 200 млрд. руб.

По этой причине оценку потенциальных изменений в объеме денежной массы необходимо разбить на две части.

  1. В случае денежного финансирования происходит автоматическое увеличение денежной базы на соответствующую величину в 100 млрд. руб., так как норма резервирования равняется 0,1, то денежный мультипликатор составляет 10 (1/0,1), а следовательно, увеличение объема денежной массы в связи с денежным финансирование дефицита окажется равным 1 трлн. руб.

(10 • 100 млрд.руб.) при полной реализации мультипликативного эффекта.

  1. В случае долгового финансирования государство занимает деньги у действующих экономических субъектов, а следовательно, таким образом сокращает объем денег в обращении, но так как деньги привлекаются государством для финансирования своих расходных обязательств, то они автоматически вернутся в обращение, а следовательно изменения объема денежной массы не произойдет. Вместе с тем так как часть облигаций (четверть от 200 млрд. руб., что составляет 50 млрд.руб.) было выкуплено Центральным банков в ходе операций на открытом рынке, то это приведет к увеличению денежной базы на соответствующую сумму. Таким образом, денежная база увеличивается на 50 млрд.руб., и в случае реализации полного мультипликативного эффекта потенциальное увеличение денежной массы составит 500 млрд.руб. (10 -50 млрд.руб.).

В итоге получаем, что финансирование бюджетного дефицита в размере 300 млрд.руб. приведет в данном случае к увеличению денежной массы в объеме 1,5 трлн.руб. (при реализации полного мультипликативного эффекта).

Модели макроэкономической динамики и экономического роста

К оглавлению…

Контрольная работа №26.

Пусть развитие экономики описывается моделью Солоу с производственной функцией Кобба-Дугласа норма выбытия капитала равняется 0,05; норма сбережений составляет 0,25; первоначальный уровень капиталовооруженности равен 64; численность рабочей силы страны равна 1000 и не меняется во времени. Требуется:

а) определить устойчивый уровень капиталовооруженности и соответствующий ему размер среднедушевого ВВП;

б) определить динамику среднедушевых инвестиций в основной капитал, капиталовооруженности и среднедушевого ВВП в первые два года и проиллюстрировать графически движение к устойчивому уровню капиталовооруженности;

в) найти золотой уровень капиталовооруженности и соответствующий ему уровень ВВП.

Теоретический материал, необходимый для решения:

Модель Солоу относится к моделям экономического роста с экзогенным научно-техническим прогрессом, что означает, что вклад научно-технического прогресса в экономический рост задается извне, а не определяется в самой модели.

Как большинство моделей экономического роста, модель Солоу отталкивается от макроэкономической производственной функции, благодаря которой возникает возможность моделировать величину ВВП в зависимости от факторов экономического роста. В случае модели Солоу такой производственной функций выступает функция типа Кобба-Дугласа:

где — величина ВВП в году — величина фактора, отражающего вклад (мультипликативный) научно-технического прогресса в ВВП, в году -объем основного капитала на начало года — величина рабочей силы, занятой в экономике в году — коэффициенты отражающие эластичность ВВП по величине основного капитала и рабочей силы, соответственно (обычно принимается условие, что .

Так как экономический рост принято рассматривать на основе среднедушевых показателей (чтобы исключить влияние изменения численности населения при анализе долгосрочных траекторий экономического развития), то перейдем к показателю среднедушевой ВВП (), предположим, что :

где — капиталовооруженность труда (отношение величины основного капитала к численности рабочей силы) на начало года .

Устойчивый уровень капиталовооруженности — это такой уровень капиталовооруженности, при котором величина капиталовооруженности является неизменной величиной , иными словами при устойчивом уровне капиталовооруженности величина инвестиций в основной капитал на одного работника полностью компенсирует выбытие основного капитала на одного работника:

В модели Солоу мы предполагаем, что государство не вмешивается в экономическое развитие страны, а внешняя торговля отсутствует, в таком случае величина инвестиций должна в состоянии равновесия совпадать с величиной сбережений :

В то же время сбережения определяются как норма сбережений , умноженная на ВВП:

Таким образом, условием для устойчивого уровня капиталовооруженности будет:

«Золотое правило накопления» в модели Солоу определяется исходя из критерия максимизации среднедушевого потребления при варьировании нормой сбережения . Формально «золотое правило накопления» определяется равенством нормы сбережений эластичности ВВП по величине основного капитала :

«Золотой» уровень капиталовооруженности — это такой устойчивый уровень капиталовооруженности, при котором достигается максимальное среднедушевое потребление, его величина может быть определена из следующей формулы:

где — предельная производительность капитала.

Решение:

а) В нашем случае мы имеем следующую зависимость текущего ВВП от факторов экономического роста:

Устойчивый уровень капиталовооруженности , как было сказано выше, определяется из следующего соотношения:

Подставляя в данное соотношение условия задачи, получим:

Кроме того, мы имеем соотношение, определяющее взаимосвязь среднедушевого ВВП и капиталовооруженности:

Воспользовавшись данными двумя соотношениями получаем, что устойчивый уровень капиталовооруженности , а соответствующий ему среднедушевой ВВП .

б) Определим значения среднедушевых инвестиций в основной капитал, капиталовооруженности и среднедушевого ВВП в данном и последующем году, первый год

Так как нам задан уровень капиталовооруженности на начало первого года, то уровень среднедушевого ВВП находится из производственной функции:

Как мы ранее выяснили, в модели Солоу инвестиции равняются сбережениям, поэтому мы можем записать:

Следовательно,

Откуда получаем, что среднедушевые инвестиции в основной капитал равны:

второй год

Для определения всех показателей нам необходимо найти уровень капиталовооруженности на начало второго года :

Далее аналогично первому году вычисляем среднедушевой ВВП и среднедушевые инвестиции в основной капитал:

Таким образом, как мы видим наблюдается рост уровня капиталовооруженности, среднедушевых инвестиций в основной капитал и ВВП, что означает приближение экономики к устойчивому состоянию. Графическая иллюстрация представлена на следующем рисунке.

В таком случае для определения «золотого» уровня капиталовооруженности нам достаточно найти ее устойчивый уровень:

где Подставляя исходные данные получим:

Соответствующий золотому правилу накопления ВВП находим из производственной функции:

Контрольная работа №27.

Пусть экономика первоначально находится в устойчивом состоянии, при этом

а) Определите устойчивый уровень ВВП, потребления и инвестиций.

б) Пусть произошло увеличение государственных закупок на 100 ед. Определите динамику значений ВВП, потребления и инвестиций в первые два года.

Решение:

Модель Самуэльсона-Хикса относится к кейнсианскому типу моделей и предназначена для моделирования циклического развития экономики в рамках детерминистского подхода к анализу деловых циклов. В данной модели учитывается запаздывающая реакция важнейших элементов совокупного спроса (конечного потребления и частных инвестиций ) на изменение объемов дохода и спроса . Запаздывание потребления за изменением дохода представляет собой лаг Робертсона и формально записывается следующим образом:

благодаря такой записи функции потребления учитывается эффект мультипликатора, который тем выше, чем больше предельная склонность к потреблению дохода .

Запаздывание инвестиций за изменением спроса представлено лагом Лундберга

где первое слагаемое принято называть автономными инвестициями, а второе слагаемое принято называть индуцированными инвестициями, которые вызывают так называемый эффект акселератора, который тем сильнее, чем больше коэффициент .

Основные соотношения модели представлены базовыми тождествами равновесия на рынке товаров:

Приступим к решению:

а) Для определения устойчивого уровня ВВП, потребления и инвестиций приравняем совокупный спрос () совокупному предложению ():

Так как в устойчивом состоянии объемы ВВП предыдущих лет совпадают с объемом ВВП текущего года, можем записать:

Откуда находим, что

Следовательно,

б) Предположим, что государственные закупки товаров и услуг выросли на 100. Определим динамику ВВП, потребления и инвестиции в первые два года, первый год

Совокупный спрос в первом году увеличился на 100 за счет роста государственных закупок:

Так как ранее экономика находилась в устойчивом состоянии, то

Учитывая, что потребление и инвестиции запаздывают на изменения экономической ситуации, их значения останутся на прошлом уровне

второй год

Имеем

Подставляя в функции потребления и инвестиций получим:

Таким образом, мы видим, что совокупный спрос хоть и с запаздыванием, но начал дополнительно возрастать вслед за ростом объемов ВВП, обусловленных первоначальным ростом государственных закупок товаров и услуг.

Возможно эти страницы вам будут полезны: