Контрольная работа по электротехнике с решением

Оглавление:

Теоретические основы электротехники

Теоретические основы электротехники (ТОЭ ) — техническая дисциплина, связанная с изучением теории электричества и электромагнетизма. ТОЭ подразделяется на две части — теорию электрических цепей и теорию поля. Изучение ТОЭ является обязательным во многих технических ВУЗах, поскольку на знании этой дисциплины строятся все последующие: электротехника, автоматика, энергетика, приборостроение, микроэлектроника, радиотехника и другие.

Электротехника – это наука, исследующая вопросы производства, передачи, распределения и использования электрической энергии.

Введение. Основные методы анализа линейных электрических цепей постоянного тока

План контрольной работы:

  1. Общие положения и определения. Элементы цепей и их характеристики.
  2. Режимы работы электрической цепи.
  3. Законы Кирхгофа.
  4. Обзор методов анализа цепей постоянного тока.

Общие положения и определения. Элементы цепей и их характеристики

Электрической цепью называется искусственно созданный путь для электрического тока. Пример электрической цепи дан на рисунке 1.

Контрольная работа по электротехнике тоэ с решением

Основное назначение электрической цепи — распределение и взаимное преобразование электрической и других видов энергии.

Электрическая цепь состоит из трех основных элементов:

  • источника электрической энергии;
  • приемника электрической энергии;
  • соединительных проводов.

Рассмотрим каждый из этих элементов цепи подробнее. 1.1.1.1 Источник электрической энергии

Источники электрической энергии разнообразны: гальванические элементы, аккумуляторы, генераторы, термоэлектрические и солнечные батареи и т.д., рисунок 2,а.

Они превращают химическую, механическую, тепловую, световую или энергию других видов в электрическую энергию.

На схемах источники энергии обозначаются так, как показано на рисунке 2,6.

Везде Контрольная работа по электротехнике тоэ с решением — внутреннее сопротивление источника энергии.

Контрольная работа по электротехнике тоэ с решением

В элементах и аккумуляторах, внутреннее сопротивление — это сопротивление электролита и граничных слоев между электролитом и электродами, в генераторах — это сопротивление меди обмоток.

Основное назначение источника энергии — создать и постоянно поддерживать в цепи разность потенциалов, разность электрических уровней; создать как бы электрический напор, под воздействием которого и образуется упорядоченное движение электрических зарядов, то есть ток.

Принято зажим высшего потенциала источника обозначать знаком «+», а зажим низшего потенциала знаком «-».

Разность электрических потенциалов количественно определяется величиной, которая называется — электродвижущей силой или коротко ЭДС и обозначается на схемах буквой «Контрольная работа по электротехнике тоэ с решением»

Контрольная работа по электротехнике тоэ с решением

где Контрольная работа по электротехнике тоэ с решением — высший потенциал или уровень источника; Контрольная работа по электротехнике тоэ с решением — низший потенциал источника.

Направление действия ЭДС обозначается стрелкой, направленной от низшего потенциала к высшему, то есть от «-» к «+».

Работа источника хорошо оценивается с помощью, так называемой внешней характеристики.

Внешней характеристикой называется функциональная зависимость напряжения на клеммах источника от величины тока, протекающего через источник.

Примерный вид внешних характеристик источников электрической энергии показан на рисунках 3 и 4.

Контрольная работа по электротехнике тоэ с решением

Из характеристики видно, что с увеличением тока напряжение на клеммах источника несколько уменьшается за счет потери напряжения на внутреннем сопротивлении Контрольная работа по электротехнике тоэ с решением. В целом, же с ростом тока, напряжение на источнике остается более или менее постоянным.

Подобные характеристики имеют гальванические элементы, аккумуляторы, электромашинные генераторы постоянного тока, выпрямители.

На рисунке 4 приведена внешняя характеристика источника электрической энергии другого вида.

Здесь, ток вырабатываемый источником остается более или менее постоянным, при значительном изменении напряжения на клеммах источника.

Отличительная особенность таких источников — очень большая величина внутреннего сопротивления, значительно превышающая сопротивление приемника электрической энергии. Данные источники строят по специальным схемам и широко применяют в современной электронике.

Приемник электрической энергии

Приемники электрической энергии или нагрузки, или потребители -разнообразны. Это могут быть электрические лампы, нагревательные приборы, электродвигатели и другие устройства.

В нагрузках электрическая энергия преобразуется в тепловую, световую, механическую и другие виды энергии.

На схемах, нагрузка учитывается с помощью соответствующих сопротивлений и условно обозначается так, как показано на рисунке 5.

Контрольная работа по электротехнике тоэ с решением

В общем случае сопротивление нагрузки Контрольная работа по электротехнике тоэ с решением зависит от тока, протекающего по нему. Однако, эта зависимость при расчетах цепей используется редко.

На практике, чаще используют зависимость напряжения нагрузки от тока нагрузки, которая называется вольтамперной характеристикой.

Вольтамперной характеристикой называется функциональная зависимость напряжения на зажимах нагрузки от тока, протекающего через нагрузку.

Вольтамперные характеристики могут быть самыми разнообразными, например такими, как показано на рисунке 6.

Контрольная работа по электротехнике тоэ с решением

Характеристика Контрольная работа по электротехнике тоэ с решением называется линейной. Характеристики Контрольная работа по электротехнике тоэ с решением и Контрольная работа по электротехнике тоэ с решением называются нелинейными. Поэтому нагрузки бывают линейными и нелинейными.

Линейным элементом или нагрузкой называют такой, сопротивление которого Контрольная работа по электротехнике тоэ с решением, при любых значениях тока через него, остается постоянным, а вольтамперная характеристика представляет собой прямую линию.

Нелинейным элементом называют такой, сопротивление которого Контрольная работа по электротехнике тоэ с решением непостоянно и зависит от величины тока, проходящего через него, а вольтамперная характеристика представляет собой кривую линию.

Только линейные элементы подчиняются закону Ома:

Контрольная работа по электротехнике тоэ с решением
Контрольная работа по электротехнике тоэ с решением

Соединительные провода

Соединительные провода или линия, обозначены на рисунке 1 — Контрольная работа по электротехнике тоэ с решением и Контрольная работа по электротехнике тоэ с решением. Они обеспечивают передачу электрической энергии, транспортируют энергию от источника к нагрузке.

Их назначение передать электрическую энергию потребителю с минимальными потерями.

Рассмотрев отдельные элементы, вернемся обратно к электрической цепи, как к сосредоточию всех элементов.

Основные определения теории цепей постоянного тока

Цепью постоянного тока называется такая цепь, в которой ЭДС, токи и напряжения остаются постоянными по величине и не зависят от времени.

Цепи делятся на два больших класса:

  • линейные;
  • нелинейные.

Электрические цепи, содержащие только элементы с линейными вольтамперными характеристиками, называются линейными цепями.

Электрические цепи, содержащие элементы с нелинейными характеристиками называются нелинейными цепями.

Строго говоря, любые цепи нелинейны, однако, если степень нелинейности мала, то ею пренебрегают и считают такую цепь линейной.

В дальнейшем мы будем рассматривать пока только линейные цепи, так как лишь они подчиняются закону Ома и могут рассчитываться аналитическими методами.

Режимы работы электрической цепи

Любая электрическая цепь состоит из двух участков:

  • внешний участок цепи, с сопротивлением Контрольная работа по электротехнике тоэ с решением;
  • внутренний участок цепи, имеющий сопротивление Контрольная работа по электротехнике тоэ с решением. Внешним участком цепи или внешней цепью называют часть

цепи, которая присоединяется извне к зажимам источника.

Внутренним участком цепи или внутренней цепью называют часть цепи, которая проходит внутри источника энергии между его зажимами через электролит или обмотки генератора.

Электрические цепи делятся на замкнутые и разомкнутые. Замкнутая цепью — такая, в которой имеется непрерывный путь для тока, а общее сопротивление цепи меньше бесконечности, Контрольная работа по электротехнике тоэ с решением.

Разомкнутой цепью называют такую цепь, в которой путь для тока прерывается, а общее сопротивление равно бесконечности Контрольная работа по электротехнике тоэ с решением.

По закону Ома для полной цепи имеем Контрольная работа по электротехнике тоэ с решением, если Контрольная работа по электротехнике тоэ с решением то Контрольная работа по электротехнике тоэ с решением, если Контрольная работа по электротехнике тоэ с решением, то Контрольная работа по электротехнике тоэ с решением.

Отсюда следуют выводы:

  • 1) только в замкнутой цепи может протекать ток;
  • 2) в разомкнутой цепи ток не существует, но может существовать напряжение или ЭДС.

Ток протекает по проводнику цепи, поэтому стрелку тока принято размечать на самом проводнике.

  • За положительное направление тока во внешней цепи, принято направление от высшего потенциала к низшему, то есть от «+» к «-».
  • За положительное направление тока во внутренней цепи принято направление от низшего потенциала к высшему, то есть от «-» к «+».

Напряжение на любом участке цепи есть реакция на ток, поэтому стрелку напряжения принято размечать параллельно элементу и всегда против ранее размеченной стрелки тока. (см. рисунок 8).

Контрольная работа по электротехнике тоэ с решением

Электрическая цепь может работать в различных режимах, однако все эти режимы, сколько бы их ни было, находятся между двумя крайними режимами — холостым ходом и коротким замыканием.

Режимом холостого хода цепи называют такой режим, при котором сопротивление нагрузки Контрольная работа по электротехнике тоэ с решением, то есть внешняя цепь разомкнута (см. рисунок 9). Следовательно,

Контрольная работа по электротехнике тоэ с решением

При режиме холостого хода ток холостого хода равен нулю. Режимом короткого замыкания цепи называется такой режим, при котором сопротивление нагрузки Контрольная работа по электротехнике тоэ с решением, то есть внешняя цепь замкнута накоротко (см. рисунок 10). Следовательно,

Контрольная работа по электротехнике тоэ с решением
Контрольная работа по электротехнике тоэ с решением

Таким образом, при коротком замыкании ток в цепи максимален и ограничивается только величиной внутреннего сопротивления Контрольная работа по электротехнике тоэ с решением источника энергии.

Чтобы ток короткого замыкания не разрушал источника его внутреннее сопротивление не должно быть слишком малым.

Если записать уравнения электрического состояния цепи, показанной на рисунке 1, по второму закону Кирхгофа, то получим

Контрольная работа по электротехнике тоэ с решением

отсюда

Контрольная работа по электротехнике тоэ с решением

Из выражения (1.5) следует, что

Контрольная работа по электротехнике тоэ с решением

ЭДС источника численно равна напряжению на его клеммах при холостом ходе.

ЭДС источника отличается от напряжения источника на величину потери напряжения внутри источника.

ЭДС — самое большое напряжение, которое может развивать источник при холостом режиме.

Из выражения (5) следует, что внутреннее сопротивление должно быть минимальным, чтобы внутри источника не было больших потерь напряжения.

Из условий (4) и (5) выбирается оптимальное значение величины внутреннего сопротивления Контрольная работа по электротехнике тоэ с решением источника.

Законы Кирхгофа

Контрольная работа по электротехнике тоэ с решением

До сих пор мы рассматривали простые или неразветвленные цепи. Эти цепи решаются с помощью закона Ома. Сложные или разветвленные цепи рассчитываются при помощи законов Кирхгофа.

Законы Кирхгофа являются основными расчетными законами электротехники. Закон Ома частный случай законов Кирхгофа.

Портрет великого немецкого физика Г.Р. Кирхгофа приведен на рисунке 11.

Сложной или разветвленной цепью называют такая, в которой имеется несколько путей для растекания токов (см. рисунок 12).

Точки разветвления цепи А и Б — узлы цепи.

Узлами называются точки цепи, в которых соединяются между собой три или более проводников.

Проводники, соединяющие между собой узлы, называются ветвями.

Контрольная работа по электротехнике тоэ с решением

Ветви бывают двух видов: активные и пассивные.

  • Активной ветвью называется такая ветвь, которая содержит не только сопротивления, но и источники энергии.
  • Пассивной ветвью называется такая ветвь, которая содержит только сопротивления, но не содержит источников энергии.

Таким образом, сложная цепь состоит из узлов и ветвей, то есть из 2-х элементов, поэтому и законов Кирхгофа два. Первый закон Кирхгофа управляет узлами, а второй — ветвями (контурами). Первый закон Кирхгофа гласит:

В любом узле сложной цепи алгебраическая сумма токов равна нулю.

Контрольная работа по электротехнике тоэ с решением

где Контрольная работа по электротехнике тоэ с решением — количество токов связанных с рассматриваемым узлом; Контрольная работа по электротехнике тоэ с решением — обозначение рассматриваемого узла.

Первый закон основан на принципе невозможности накопления электрического заряда в одной точке цепи.

Принято токи, притекающие к узлам цепи, считать положительными и брать со знаком плюс, а токи, оттекающие от узлов, считать отрицательными и брать со знаком минус.

Запишем первый закон Кирхгофа для узлов А и Б нашей цепи (рисунок 1.10).

Контрольная работа по электротехнике тоэ с решением

Сравнивая уравнения между собой, видим, что одно из них является следствием другого. Поэтому в цепи выделяют узлы, которые называют независимыми.

Независимыми узлами называют такие, которые отличаются друг от друга, хотя бы одним током.

Число независимых уравнений, составляемых по первому закону Кирхгофа, равно числу независимых узлов в сложной цепи и равно общему числу узлов в цепи без одного.

Число независимых узлов = Контрольная работа по электротехнике тоэ с решением, (10)

где Контрольная работа по электротехнике тоэ с решением — общее число узлов сложной цепи.

Ветви сложной цепи, образуют контура.

Второй закон Кирхгофа гласит:

В любом контуре сложной цепи алгебраическая сумма ЭДС и напряжений действующих в этом контуре равна нулю.

Контрольная работа по электротехнике тоэ с решением

где Контрольная работа по электротехнике тоэ с решением — количество источников ЭДС в рассматриваемом контуре; Контрольная работа по электротехнике тоэ с решением — количество напряжений входящих в данный контур.

Данная формулировка справедлива, если стрелки напряжений на схеме цепи расставлены против стрелок токов.

Примечание:

В некоторых литературных источниках, стрелки напряжений направляются согласно стрелкам тока. Это допустимо, если использовать следующую формулировку второго закона Кирхгофа:

В любом контуре сложной цепи, алгебраическая сумма ЭДС всегда равна алгебраической сумме напряжений действующих в этом контуре.

Контрольная работа по электротехнике тоэ с решением

Второй закон Кирхгофа записывается только для независимых контуров.

Независимыми контурами сложной цепи называются такие, которые отличаются друг от друга хотя бы одним элементом цепи не использованным в ранее намеченных контурах.

Число независимых уравнений, составленных по второму закону Кирхгофа, равно числу независимых контуров в цепи.

Число уравнений по 2-му закону Кирхгофа = Контрольная работа по электротехнике тоэ с решением, (13)

где ц- общее число ветвей всей цепи.

При обходе по контуру стрелки ЭДС и напряжений, совпадающие с направлением обхода, берутся со знаком плюс, встречно направленные — со знаком минус.

Запишем уравнения электрического состояния контура (см. рисунок 12) по второму закону Кирхгофа:

а) при обходе слева направо Контрольная работа по электротехнике тоэ с решением;

б) при обходе справа налево Контрольная работа по электротехнике тоэ с решением.

Следовательно, направление обхода контуров можно выбирать произвольно.

Законы Кирхгофа позволяют рассчитывать самые сложные цепи.

Часто преподаватели задают контрольную работу на нахождение баланса мощностей:

Обзор методов анализа цепей постоянного тока

В настоящее время разработано много методов для расчета цепей постоянного тока. В зависимости от конфигурации и условий заданной цепи для расчета цепи применяются различные методы.

Искусство расчетчика состоит в том, что он находит наиболее рациональный метод решения к конкретно заданной цепи. Сделаем краткий обзор наиболее употребительных методов расчета цепей.

Метод законов Кирхгофа

Это старейший из расчетных методов. Он основан на составлении уравнений по первому и второму законам Кирхгофа и решении их относительно токов текущих в ветвях. Порядок системы уравнений здесь равен количеству неизвестных токов

Непосредственное применение законов Кирхгофа к расчету сложной цепи приводит к весьма громоздким вычислениям, так как приходится решать систему с большим числом уравнений. Поэтому, этот метод на практике применяется крайне редко в виду его неэкономичности.

Метод контурных токов

Метод контурных токов был предложен известным английским физиком и электротехником Джеймсом К. Максвеллом. По этому методу цепь разбивается на ряд контуров, соприкасающихся друг с другом.

Предполагается, на время расчета, что каждый контур обтекается только присущим ему током, который называется контурным током. Контурных токов столько, сколько имеется в цепи независимых контуров. Поскольку, контуров в цепи всегда меньше числа ветвей, то контурных токов в цепи всегда меньше числа реальных токов.

Таким образом, основное преимущество метода контурных токов перед методом законов Кирхгофа состоит в сокращении числа расчетных уравнений.

По известным контурным токам, действительные токи определяются простым алгебраическим сложением.

Метод контурных токов получил широкое распространение в инженерной практике, благодаря экономным затратам времени на расчет.

Метод узловых потенциалов

Метод узловых потенциалов основан на первом законе Кирхгофа и на законе Ома. Преимущество метода состоит в том, что он позволяет сократить число расчетных уравнений и тем самым уменьшить вычислительную работу.

Согласно методу, один из узлов цепи мысленно заземляется, что не влияет на работу цепи. Потенциалы остальных узлов определяются из решения специальной системы уравнений.

Токи в ветвях находят по разности потенциалов между узлами, с учетом межузлового сопротивления.

Поскольку узлов в цепи всегда меньше, чем ветвей, метод весьма экономичен.

Метод узлового напряжения

Это частный случай метода узловых потенциалов для цепи с двумя узлами.

Чтобы токи в ветвях были рассчитаны правильно, необходимо с большой точностью находить величину узлового напряжения. В этом один из крупных недостатков метода узлового напряжения.

Указанный метод получил весьма широкое применение в расчетной практике благодаря своей экономичности в вычислительной работе.

Метод наложения (суперпозиции)

Метод основан на принципе Д’Аламбера — независимости действия сил на линейную систему. Проиллюстрируем принцип Д’Аламбера, рисунком 14.

Контрольная работа по электротехнике тоэ с решением

В электрической цепи вместо сил используют ЭДС цепи. Схему решают столько раз, сколько имеется в цепи источников энергии. Результаты решения алгебраически суммируют.

Метод линейных преобразований

Данный метод основан на использовании закона Ома и формул последовательного, параллельного, смешанного соединения сопротивлений, а также перехода от соединения сопротивлений в треугольник к звезде.

Сначала сложная цепь свертывается до предельно простой и решается по закону Ома — прямой путь. Затем, полученное решение развертывается до заданной конфигурации цепи — обратный путь.

Основное условие применимости метода — в цепи должен быть только один источник питания.

Метод эквивалентного генератора

Метод эквивалентного генератора позволяет определить ток в одной отдельно взятой ветви сложной цепи с сопротивлением Контрольная работа по электротехнике тоэ с решением, без расчета всех остальных токов.

Суть метода в том, что всю внешнюю по отношению к искомой ветви цепь представляют, как некий эквивалентный генератор с напряжением на зажимах Контрольная работа по электротехнике тоэ с решением и некоторым внутренним сопротивлением Контрольная работа по электротехнике тоэ с решением.

Контрольная работа по электротехнике тоэ с решением

Эквивалентная схема цепи, полученная в результате преобразований исходной схемы, изображена на рисунке 15.

В результате, искомый ток определяют по закону Ома

Контрольная работа по электротехнике тоэ с решением

Нелинейные цепи постоянного тока

План контрольной работы:

  1. Нелинейные цепи (общие понятия).
  2. Графоаналитический метод расчета нелинейных цепей.
  3. Графический метод расчета нелинейных цепей.
  4. Аналитические расчеты нелинейных цепей.

Нелинейные цепи общие положения и определения

Электрические цепи, содержащие элементы с нелинейными вольтамперными характеристиками, называются нелинейными.

Нелинейные элементы делятся на симметричные и несимметричные.

Симметричными нелинейными элементами называются такие, у которых вольтамперные характеристики не зависят от направления тока в них и напряжения на зажимах.

Сюда можно отнести, например, электрические лампы, варисторы, термисторы, катушки со стальными сердечниками.

Несимметричными нелинейными элементами называются такие, у которых вольтамперные характеристики различны при разных направлениях тока и напряжения на зажимах.

Сюда можно отнести, например, электрическую дугу с разнородными электродами, полупроводниковые приборы (диоды, транзисторы, тиристоры).

Часто преподаватели задают контрольные работы на расчёт нелинейных цепей:

Цепи однофазного переменного синусоидального тока. Общие положения и определения

План контрольной работы:

  1. Общие положения и определения. Источники синусоидальных ЭДС и токов.
  2. Причины выбора синусоидальной формы тока и промышленной частоты.
  3. Действующие и средние значения периодических ЭДС, напряжений и токов.
  4. Векторные диаграммы.
  5. Изображение синусоидальных функций времени комплексными числами (символический метод).

Общие положения и определения. Источники синусоидальных ЭДС и токов

До сих пор мы изучали электрические цепи постоянного тока, в которых токи и напряжения зависят только от сопротивлений и не зависят от времени. Пример подобной цепи приведен на рисунке 1.

Контрольная работа по электротехнике тоэ с решением

Теория переменных токов изучает электрические цепи, в которых токи и напряжения зависят и от величин сопротивлений и от времени. Пример такой цепи показан на рисунке 2.

Из огромного многообразия переменных токов, в промышленности, получили применение переменные синусоидальные токи.

Синусоидальным током называется такой ток, величина и направление которого изменяется в зависимости от времени по закону синуса.

Время Контрольная работа по электротехнике тоэ с решением, в течение которого синусоида претерпевает полный цикл своего изменения называется периодом, см. рисунок 3.

Размерность периода — Контрольная работа по электротехнике тоэ с решением.

Число периодов в секунду определяет частоту переменного тока — Контрольная работа по электротехнике тоэ с решением. Частота измеряется в герцах — Контрольная работа по электротехнике тоэ с решением. За один герц принимается частота тока в один период в одну секунду.

Контрольная работа по электротехнике тоэ с решением

Переменный синусоидальный ток вырабатывается в особых машинах, которые называются генераторами переменного тока. Эти генераторы работают на принципе закона электромагнитной индукции. Упрощенная схема такой машины приведена на рисунке 4, а. Там же, рисунок 4,6, показан общий вид генераторов на электростанции.

Контрольная работа по электротехнике тоэ с решением
Контрольная работа по электротехнике тоэ с решением

Генератор состоит из неподвижного статора, на внутренней поверхности которого в особых пазах уложена обмотка. Обмотка статора на рисунке показана в виде одного витка — Контрольная работа по электротехнике тоэ с решением. Внутри статора помещается ротор, приводимый во вращение извне каким либо двигателем (например: паровой или гидротурбиной; двигателем внутреннего сгорания).

Ротор представляет собой мощный электромагнит постоянного тока. Магнитное поле ротора, пересекая при вращении витки обмотки статора, наводит в ней синусоидальную ЭДС. Действительно, при вращении ротора, индукция магнитного поля в обмотке изменяется по синусоидальному закону

Контрольная работа по электротехнике тоэ с решением

где Контрольная работа по электротехнике тоэ с решением — амплитуда индукции поля в обмотке статора; Контрольная работа по электротехнике тоэ с решением — угловая частота вращения ротора генератора.

Контрольная работа по электротехнике тоэ с решением

где Контрольная работа по электротехнике тоэ с решением — число оборотов ротора генератора в минуту;

Контрольная работа по электротехнике тоэ с решением— число пар полюсов магнитного полюса ротора генератора. Для генератора, показанного на рисунке 3.4, Контрольная работа по электротехнике тоэ с решением.

ЭДС индуктируемая в проводнике обмотки статора определяется известным выражением

Контрольная работа по электротехнике тоэ с решением

откуда

Контрольная работа по электротехнике тоэ с решением

Причины выбора синусоидальной формы тока и промышленной частоты

В разных странах частота переменного тока стандартизована и несколько различна. Например, в европейских странах, в России частота Контрольная работа по электротехнике тоэ с решением, в США, Японии и ряде других стран Контрольная работа по электротехнике тоэ с решением.

Величина промышленной частоты выбрана по многим соображениям, главные из них:

  • 1) отсутствие вредного действия на глаза человека мигания источников электрического освещения;
  • 2) оптимальность габаритов электрических машин и аппаратов;
  • 3) минимум потерь энергии на гистерезис и вихревые токи в сердечниках машин и аппаратов.

Примечание:

1) вес и габариты электрических машин обратно пропорциональны частоте питающего тока;

2) потери энергии на вихревые токи — Контрольная работа по электротехнике тоэ с решением, а потери энергии на гистерезис — Контрольная работа по электротехнике тоэ с решением.

В России угловая частота промышленного переменного тока равна:

Контрольная работа по электротехнике тоэ с решением

Период промышленного переменного синусоидального тока

Контрольная работа по электротехнике тоэ с решением

Частота постоянного тока равна нулю. Поэтому постоянный ток есть частный случай переменного тока, частота которого равна нулю, а период равен бесконечности.

Все генераторы переменного тока вырабатывают синусоидальные токи. Синусоидальность выбрана по многим причинам, главные из них:

1)из всех периодических кривых синусоида самая плавная (ее производная — также синусоидальная величина), последнее обеспечивает отсутствие динамических толчков при работе машин и перенапряжений в изоляции обмоток;

2) только синусоидальная форма токов дает вращающееся магнитное поле, что обеспечивает простое устройство двигателей переменного тока;

3) синусоида относительно просто записывается математически.

В общем случае синусоидальный ток может иметь вид, показанный на рисунке 5.

Контрольная работа по электротехнике тоэ с решением

Мгновенное значение переменного тока можно записать в форме:

Контрольная работа по электротехнике тоэ с решением

где Контрольная работа по электротехнике тоэ с решением — амплитуда синусоиды, амплитудой называют наибольшее мгновенное значение;

Контрольная работа по электротехнике тоэ с решением — угловая частота в рад/сек; Контрольная работа по электротехнике тоэ с решением — время в сек;

Контрольная работа по электротехнике тоэ с решением — начальная фаза или фаза включения. Она показывает, какое мгновенное значение синусоидальной величины имеет место в момент включения; Контрольная работа по электротехнике тоэ с решением — аргумент синусоиды.

Таким образом, синусоида выражается через амплитуду и аргумент.

Действующее и среднее значения периодических ЭДС, напряжений и токов

Действующее значение периодических ЭДС, напряжений и токов

Переменный ток изменяется настолько быстро, что инертные измерительные приборы и электрические машины не успевают следовать за его мгновенными изменениями. Они улавливают некоторое усредненное значение переменного тока.

Поэтому обычно переменный ток сравнивают по действию с постоянным током. Отыскивают переменному току некоторый эквивалент в виде постоянного тока. Этот постоянный ток и называется действующим значением переменного тока.

Сравним переменный ток с постоянным током по количеству выделяемого тепла на одном и том же сопротивлении.

Рисунок 6 иллюстрирует вывод нижеследующих формул.

Контрольная работа по электротехнике тоэ с решением

Количество тепла, выделяемое на сопротивлении Контрольная работа по электротехнике тоэ с решением за время Контрольная работа по электротехнике тоэ с решением, переменным током Контрольная работа по электротехнике тоэ с решением определяется так

Контрольная работа по электротехнике тоэ с решением

Количество тепла, выделяемое на сопротивлении Контрольная работа по электротехнике тоэ с решением за время Контрольная работа по электротехнике тоэ с решением, постоянным током Контрольная работа по электротехнике тоэ с решением определяется так

Контрольная работа по электротехнике тоэ с решением

Постоянный ток Контрольная работа по электротехнике тоэ с решением будет являться действующим значением переменного тока Контрольная работа по электротехнике тоэ с решением, если их тепловое действие будет одинаково. Приравнивая выражения (7) и (8) получаем

Контрольная работа по электротехнике тоэ с решением

откуда выражая значение Контрольная работа по электротехнике тоэ с решением, окончательно имеем

Контрольная работа по электротехнике тоэ с решением

Действующим значением переменного тока называется такой постоянный ток, который на том же сопротивлении и за то же время выделяет столько же тепла, что и данный переменный ток.

Обычно, время интегрирования Контрольная работа по электротехнике тоэ с решением, принимают равным периоду переменного тока, поэтому действующее значение переменного тока равно среднеквадратичному значению его мгновенной величины.

Для напряжения, действующее значение будет равно:

Контрольная работа по электротехнике тоэ с решением

Выражения (9) и (10) позволяют найти действующие значения переменного тока или напряжения изменяющихся по кривой любой формы.

Определим действующее значение для синусоидального переменного тока.

Пусть Контрольная работа по электротехнике тоэ с решением. Тогда, согласно (9) имеем

Контрольная работа по электротехнике тоэ с решением

Интеграл под знаком корня возьмем отдельно.

Контрольная работа по электротехнике тоэ с решением

Подставляя последнее значение в выражение (11), получим

Контрольная работа по электротехнике тоэ с решением

Отсюда имеем действующие значения переменного тока и напряжения:

Контрольная работа по электротехнике тоэ с решением

Или амплитуды тока и напряжения:

Контрольная работа по электротехнике тоэ с решением

Электрические машины, аппараты, измерительные приборы работают на действующих значениях. Рассмотрим два примера.

Контрольная работа №1

В цепи, см. рисунок 7, протекает ток, мгновенное значение которого равно Контрольная работа по электротехнике тоэ с решением. Найти показания амперметра.

Контрольная работа по электротехнике тоэ с решением

Решение:

Контрольная работа по электротехнике тоэ с решением

Контрольная работа №2

В цепи, см. рисунок 8, показание вольтметра Контрольная работа по электротехнике тоэ с решением. Какое напряжение действует на изоляцию проводов?

Контрольная работа по электротехнике тоэ с решением

Решение:

Контрольная работа по электротехнике тоэ с решением

Среднее значение синусоидального переменного тока

Для некоторых расчетов в электротехнике необходимо знать среднее значение переменного тока.

Средним значением переменного тока называется такой переменный ток, произведение которого на интервал времени, равен интегралу данного переменного тока за тот же интервал времени.

Вывод нижеследующих формул иллюстрируется рисунком 9.

Контрольная работа по электротехнике тоэ с решением
Контрольная работа по электротехнике тоэ с решением

Выражение (14) — среднее значение синусоидальной величины за полпериода. Если Контрольная работа по электротехнике тоэ с решением то:

Контрольная работа по электротехнике тоэ с решением
Контрольная работа по электротехнике тоэ с решением

Окончательно имеем:

Контрольная работа по электротехнике тоэ с решением

Часто, для того, чтобы характеризовать форму кривой и легко переходить от среднего значения к действительному, вводят коэффициент формы кривой — Контрольная работа по электротехнике тоэ с решением.

Коэффициентом формы кривой называют отношение действующего значения к среднему.

Контрольная работа по электротехнике тоэ с решением

Для синусоидальной величины имеем,

Контрольная работа по электротехнике тоэ с решением

Для треугольной формы кривой, Контрольная работа по электротехнике тоэ с решением.

Для прямоугольной формы (меандра), Контрольная работа по электротехнике тоэ с решением.

Векторные диаграммы

Способ анализа цепей синусоидального переменного тока основанный на представлении синусоиды равномерно вращающимся вектором называется — методом векторных диаграмм.

Предположим, что мы имеем равномерно вращающийся вектор, длина которого равна амплитуде синусоиды, а скорость вращения против стрелки часов, равна Контрольная работа по электротехнике тоэ с решением, см. рисунок 10.

Контрольная работа по электротехнике тоэ с решением

Первоначальное положение вектора определяется углом у/, который называется начальной фазой.

Тогда проекция данного вектора на ось у может быть записана таким образом

Контрольная работа по электротехнике тоэ с решением

Таким образом, каждой синусоидальной величине можно поставить в соответствие свой вращающийся вектор.

При действиях с несколькими синусоидами получаем несколько векторов, действия над которыми заменяют действия над синусоидальными токами или напряжениями.

Векторы — амплитуды вращаются с одной скоростью, так как частота всех токов и напряжений одна, а значит, относительно друг друга они неподвижны.

Поэтому, когда диаграммы используются для сложения действующих величин напряжений и токов то векторы не вращают.

Векторные диаграммы бывают двух видов:

  • лучевые;
  • топографические.

Лучевой диаграммой называется такая, в которой все векторы напряжений и токов цепи строят из одной точки.

Топографической диаграммой называется такая, на которой векторы напряжений пристраиваются друг к другу в том же порядке, в котором они действуют в электрической цепи.

Лучевые диаграммы на практике используются редко. Топографические диаграммы применяются очень широко, потому, что они позволяют определять напряжения между любыми точками и узлами электрической цепи.

Векторной диаграммой называется совокупность векторов, характеризующих процесс в электрической цепи.

Способ векторных диаграмм благодаря своей наглядности широко используется на практике.

Изображение синусоидальных функций времени комплексными числами (символический метод)

Инженерный метод расчета электрических цепей переменного тока, основанный на применении комплексных чисел, называется символическим методом.

Этот метод предложил в 1892 г. американский ученый немецкого происхождения Чарлз Протеус Штейнмец. В нем гармонично сочетались выдающиеся качества математика, ученого-электротехника, инженера и изобретателя. Он был шеф-электриком крупнейшего американского электротехнического концерна — фирмы «Дженерал Электрик Компани» (GEC), и его по праву называли «самым крупным оборудованием» фирмы.

Символический метод основан на замене геометрического сложения векторов, сложением алгебраическим комплексных чисел, изображающих эти вектора.

Контрольная работа по электротехнике тоэ с решением

Согласно данному методу, вектора, отображающие синусоидальные токи или напряжения строятся в комплексной плоскости, рисунок 11.

Контрольная работа по электротехнике тоэ с решением

Для удобства построения векторных диаграмм в электротехнике комплексная плоскость поворачивается в положительную сторону на угол 90°, как показано на рисунке 12.

Контрольная работа по электротехнике тоэ с решением

Комплексное число это самый общий вид числа, все остальные числа являются частными случаями этого числа.

Комплексные числа существуют на комплексной плоскости. Комплексной плоскостью называется плоскость, ориентированная относительно двух взаимно перпендикулярных осей, см. рисунок 11.

Вертикальная ось называется осью мнимых чисел. На этой оси лежат все чисто мнимые числа.

Горизонтальная ось называется осью действительных чисел. На ней лежат все действительные числа.

Комплексные числа лежат между осями и имеют проекции и на действительную и на мнимую оси, как показано на рисунке 11.

Комплексным числом называют такое число, которое на комплексной плоскости определяется системой из двух чисел.

Комплексное число позволяет описать вектор его проекциями на оси комплексной плоскости.

Комплексное число может быть представлено в трех формах: алгебраической, тригонометрической и показательной.

Алгебраическая форма

Контрольная работа по электротехнике тоэ с решением

где Контрольная работа по электротехнике тоэ с решением — комплексное число. Оно обозначается точкой над символом; Контрольная работа по электротехнике тоэ с решением — действительная часть комплексного числа; Контрольная работа по электротехнике тоэ с решением — мнимая часть комплексного числа.

Величина Контрольная работа по электротехнике тоэ с решением — называется мнимой единицей или оператором поворота на 90° в положительную сторону. Справедливы соотношения:

Контрольная работа по электротехнике тоэ с решением

Тригонометрическая форма

Контрольная работа по электротехнике тоэ с решением

где Контрольная работа по электротехнике тоэ с решением — модуль комплексного числа Контрольная работа по электротехнике тоэ с решением; Контрольная работа по электротехнике тоэ с решением — аргумент комплексного числа Контрольная работа по электротехнике тоэ с решением.

Модуль комплексного числа Контрольная работа по электротехнике тоэ с решением, определяется таким образом

Контрольная работа по электротехнике тоэ с решением

Аргумент комплексного числа — Контрольная работа по электротехнике тоэ с решением, можно найти по выражению:

Контрольная работа по электротехнике тоэ с решением

Справедливы так же соотношения:

Контрольная работа по электротехнике тоэ с решением

Показательная форма

Известно, что Контрольная работа по электротехнике тоэ с решением, но согласно формуле Эйлера: Контрольная работа по электротехнике тоэ с решением, где Контрольная работа по электротехнике тоэ с решением — основание натуральных логарифмов.

Поэтому можно записать комплексное число в следующей форме:

Контрольная работа по электротехнике тоэ с решением

Выражение (25) называется показательной формой записи комплексного числа.

Законы Ома и Кирхгофа в комплексной форме

При использовании комплексных чисел, все законы и методы расчета по форме не изменяются, но записываются в комплексном виде: Закон Ома в символической форме:

Контрольная работа по электротехнике тоэ с решением

Первый закон Кирхгофа в символической форме

Контрольная работа по электротехнике тоэ с решением

Второй закон Кирхгофа в символической форме

Контрольная работа по электротехнике тоэ с решением

Основным преимуществом символического метода является то, что геометрические действия над векторами заменяются алгебраическими действиями над комплексами, изображающими эти вектора.

Идеализированные линейные элементы однофазных цепей синусоидального тока

План контрольной работы:

  1. Идеальный активный элемент.
  2. Идеальный индуктивный элемент.
  3. Идеальный емкостный элемент.

Идеальный активный элемент

Активное сопротивление в электрических схемах условно обозначается так, как показано на рисунке I.

Идеальным активным сопротивлением R называется элемент цепи, в котором электрическая энергия преобразуется в тепловую энергию или полезную механическую работу. Идеальный активный элемент не имеет ни магнитных, ни электрических полей. Поэтому он не запасает внутри себя энергию.

Контрольная работа по электротехнике тоэ с решением

Если по активному сопротивлению протекает синусоидальный переменный ток Контрольная работа по электротехнике тоэ с решением, то напряжение на нем будет

Контрольная работа по электротехнике тоэ с решением

где Контрольная работа по электротехнике тоэ с решением — амплитуда активного напряжения.

Графики колебаний тока и напряжения на активном элементе и векторная диаграмма, характеризующая данный элемент приведены на рисунке 2.

На идеальном активном элементе в любой момент времени напряжение, и ток совпадают по фазе, сдвиг фаз между ними равен нулю.

Мощность, потребляемая активным элементом от источника энергии, определится:

Контрольная работа по электротехнике тоэ с решением

Данное выражение определяет закон колебания мощности на активном элементе цепи. Активная мощность всегда положительна. График, иллюстрирующий выражение (2) показан на рисунке 3.

С энергетической точки зрения, положительная мощность, это мощность, которая поступает из генератора в нагрузку, а отрицательная — та, которая возвращается обратно в генератор. В активном сопротивлении транспорт энергии односторонний. Односторонний транспорт энергии обеспечивает самую большую пропускную способность проводов электрических линий, следовательно, самый экономичный способ их использования. Активный режим является самым энергетически выгодным и экономичным режимом работы цепи.

Контрольная работа по электротехнике тоэ с решением

Идеальный индуктивный элемент

Индуктивность в электрических схемах условно обозначается так, как показано на рисунке 4.

Контрольная работа по электротехнике тоэ с решением

Идеальной индуктивностью Контрольная работа по электротехнике тоэ с решением, называют элемент цепи, в котором электрическая энергия полностью преобразуется в энергию магнитного поля. Идеальный индуктивный элемент не имеет нагрева и электрических полей.

Индуктивность препятствует всякому изменению тока в цепи. Если по индуктивности протекает синусоидальный переменный ток Контрольная работа по электротехнике тоэ с решением, то напряжение на ней будет:

Контрольная работа по электротехнике тоэ с решением

где Контрольная работа по электротехнике тоэ с решением — амплитуда напряжения на индуктивном элементе.

Графики колебаний тока и напряжения на индуктивности и векторная диаграмма, характеризующая данный элемент приведены на рисунке 5.

На идеальном индуктивном элементе в любой момент времени ток отстает от напряжения на угол 90°. Таким образом, здесь мы наблюдаем сдвиг между напряжением и током на угол Контрольная работа по электротехнике тоэ с решением.

Контрольная работа по электротехнике тоэ с решением

Данный элемент запасает внутри себя энергию в виде магнитного поля. Энергия элемента определяется током, поэтому ток и отстает по фазе. В общем случае, в цепи переменного тока всегда отстает по фазе та величина, которая связана с энергией. На векторной диаграмме, та величина, которая встречается первой, при обходе против часовой стрелки, считается отстающей.

Мощность, потребляемая индуктивным элементом от источника энергии, определится:

Контрольная работа по электротехнике тоэ с решением
Контрольная работа по электротехнике тоэ с решением

Данное выражение определяет закон колебания мощности на индуктивном элементе цепи. График, иллюстрирующий выражение (4.4) показан на рисунке 6.

Из графика следует, что на идеализированной индуктивности мощность колеблется с удвоенной частотой. При этом мощность принимает как положительные, так и отрицательные значения.

За период изменения тока в цепи, поступление и возврат энергии в индуктивный элемент равны друг другу. Это значит, что, сколько энергии поступает в нагрузку, столько же и возвращается обратно в генератор.

Энергия здесь не тратится, она колеблется между генератором и нагрузкой, бесполезно загружая провода. Здесь существуют встречные потоки энергии, фактическое сечение проводов становится меньше геометрического, в результате пропускная способность линии снижается. В сильноточных непях это вредный режим и от него приходится всеми средствами избавляться.

Идеальный емкостный элемент

Емкость (конденсатор) в электрических схемах условно обозначается так, как показано на рисунке 7.

Контрольная работа по электротехнике тоэ с решением

Идеальной емкостью Контрольная работа по электротехнике тоэ с решением, называют элемент цепи, в котором электрическая энергия полностью преобразуется в энергию электрического поля. Идеальный емкостный элемент не имеет нагрева и магнитных полей.

Емкость препятствует всякому изменению напряжения в цепи.

Ток через емкость — это особый ток, поскольку он проходит по диэлектрику. Это так называемый ток смещения. Он определяется по закону Ома для диэлектрика:

Контрольная работа по электротехнике тоэ с решением

Если по емкости протекает синусоидальный переменный ток Контрольная работа по электротехнике тоэ с решением, то напряжение на ней будет

Контрольная работа по электротехнике тоэ с решением

где Контрольная работа по электротехнике тоэ с решением

амплитуда напряжения на емкостном элементе.

Графики колебаний тока и напряжения на емкости и векторная диаграмма, характеризующая данный элемент приведены на рисунке 8.

На идеальном емкостном элементе в любой момент времени напряжение отстает от тока на угол 90°. Таким образом, здесь мы наблюдаем сдвиг между напряжением и током на угол Контрольная работа по электротехнике тоэ с решением.

Данный элемент запасает внутри себя энергию в виде электрического поля.

Энергия элемента определяется напряжением, поэтому напряжение и отстает по фазе.

Контрольная работа по электротехнике тоэ с решением

Мощность, потребляемая емкостным элементом от источника энергии, определится:

Контрольная работа по электротехнике тоэ с решением

Данное выражение определяет закон колебания мощности на емкостном элементе цепи. График, иллюстрирующий выражение (7) показан на рисунке 9.

Из графика следует, что на идеализированной емкости мощность колеблется с удвоенной частотой. При этом мощность принимает как положительные, так и отрицательные значения.

За период изменения тока, поступление и возврат энергии в емкостном элементе равны друг другу. Это значит, что, сколько энергии поступает в нагрузку, столько же и возвращается обратно в генератор. Энергия здесь, как и в случае с индуктивностью, не тратится, она колеблется между генератором и нагрузкой, бесполезно загружая провода. Встречные потоки энергии приводят к снижению фактического сечения проводов, в результате пропускная способность линии снижается.

Контрольная работа по электротехнике тоэ с решением

Реактивная энергия на емкости противоположна по знаку реактивной энергии на индуктивности. Это означает, что емкость и индуктивность стремятся поглотить друг друга, скомпенсировать друг друга. Такая компенсация широко используется на практике, в частности для организации резонансных режимов.

Полная цепь переменного тока. Мощность в цепи переменного тока

План контрольной работы:

  1. Закон Ома для полной цепи переменного тока, треугольник напряжений.
  2. Треугольник сопротивлений и токов.
  3. Мощность в цепи переменного тока.

Часто преподаватели задают контрольные работы на закон ома, на сопротивление и мощность цепи:

Электрические резонансы

План контрольной работы:

  1. Общая характеристика резонансных цепей.
  2. Резонанс напряжений. Собственная частота цепи и способы ее регулирования. Волновое сопротивление и добротность контура. Избирательность и полоса пропускания. Частотные характеристики резонанса напряжений. Векторная диаграмма резонанса напряжений.
  3. Резонанс токов. Собственная частота цепи при резонансе токов. Частотные характеристики резонанса токов. Векторная диаграмма резонанса токов.

Общая характеристика резонансных цепей

Резонансные явления широко используются в технике. Известны резонансы: механические; химические; ядерные; электрические и др.

Режим резонанса наступает лишь тогда, когда частота внешних воздействий на систему равна собственной частоте системы, рисунок 1.

Контрольная работа по электротехнике тоэ с решением
Контрольная работа по электротехнике тоэ с решением

где Контрольная работа по электротехнике тоэ с решением — угловая и временная частота внешних воздействий; Контрольная работа по электротехнике тоэ с решением — угловая и временная собственная частота системы.

Собственной частотой системы называется число переливаний энергии внутри системы из одной формы в другую за одну секунду.

В электрических цепях энергия может сосредотачиваться в разных формах в двух элементах цепи: индуктивном (магнитное поле) и в емкостном (электрическое поле).

Таким образом, электрическая цепь обладает собственной частотой Контрольная работа по электротехнике тоэ с решением, если в ней имеется хотя бы одна катушка и один конденсатор.

Катушка и конденсатор могут соединяться друг с другом только двумя способами:

  • 1) последовательно;
  • 2) параллельно.

В связи с этим имеется лишь два вида электрических резонансов: резонанс напряжений и резонанс токов.

Электрические резонансы сопровождаются резким увеличением напряжения или тока, т.е. являются усилительными электрических величин.

Любая пассивная электрическая цепь, находящаяся в режиме резонанса, характеризуется следующими свойствами:

1) входное реактивное сопротивление (для резонанса напряжений) или входная реактивная проводимость цепи (для резонанса токов) равны нулю

Контрольная работа по электротехнике тоэ с решением

2) входное напряжение и ток совпадают по фазе

Контрольная работа по электротехнике тоэ с решением

3) входная мощность чисто активная

Контрольная работа по электротехнике тоэ с решением

Рассмотрим теперь каждый из резонансных режимов в отдельности.

Часто преподаватели задают контрольные работы на резонанс:

Трехфазные электрические цепи с симметричными и несимметричными приемниками

План контрольной работы:

  1. Понятие о трехфазных источниках ЭДС и тока. Способы получения трехфазного тока. Преимущества трехфазной системы электроснабжения. Способы записи комплексных напряжений генератора.
  2. Соединение «звездой». Соотношения между токами и напряжениями. Симметричный и несимметричный режимы работы. Роль нулевого провода. Векторные диаграммы.
  3. Соединение «треугольником». Соотношения между токами и напряжениями. Симметричный и несимметричный режимы работы. Векторные диаграммы.
  4. Мощность в трехфазной сети. Универсальная формула мощности.

Понятие о трехфазных источниках ЭДС и тока. Способы получения трехфазного тока. Преимущества трехфазной системы электроснабжения. Способы записи комплексных напряжений генератора

Трехфазные системы в настоящее время получили наибольшее распространение. На трехфазном токе работают все крупные электростанции и потребители, что связано с рядом преимуществ трехфазных цепей перед однофазными, важнейшими из которых являются:

  • экономичность передачи электроэнергии на большие расстояния;
  • возможность применения самого надежного и экономичного, удовлетворяющего требованиям промышленного электропривода, трехфазного асинхронного двигателя с короткозамкнутым ротором;
  • возможность получения с помощью неподвижных обмоток вращающегося магнитного поля, на чем основана работа синхронного и асинхронного двигателей, а также ряда других электротехнических устройств.
  • уравновешенность симметричных трехфазных систем, это означает, что суммарная мгновенная мощность всех фаз остается величиной постоянной в течение всего периода синусоидальной ЭДС. Уравновешенность имеет важнейшее практическое значение. Если бы суммарная мгновенная мощность пульсировала, то на валу между турбиной и генератором действовал бы пульсирующий момент. Такая переменная механическая нагрузка вредно отражалась бы на генерирующей установке, сокращая срок ее службы.

Трехфазной электрической цепью или трехфазной системой цепей называют такую систему, в которой действуют три синусоидальные ЭДС, одинаковой частоты и амплитуды, сдвинутые друг относительно друга по фазе на угол Контрольная работа по электротехнике тоэ с решением (120°) и создаваемые общим источником энергии. Этим

источником является трехфазный синхронный генератор.

Он состоит из неподвижной части — статора 1 и подвижной части — ротора 3, рисунок 1.

Контрольная работа по электротехнике тоэ с решением

Статор представляет собой пустотелый цилиндр, собранный из листов электротехнической стали, изолированных друг от друга. На внутренней поверхности цилиндра выштампованы канавки — пазы. В пазы статора укладываются три одинаковых обмотки 2, оси которых смещены друг относительно друга на треть окружности статора (на 120°).

Ротор представляет собой электромагнит, обмотка 4 которого, питается постоянным током. Он называется — ток возбуждения. Постоянный ток возбуждения подводится к обмоткам электромагнитов ротора через два изолированных друг от друга и от вала машины кольца, через щетки, скользящие по кольцам. При вращении ротора (магнитного поля) в каждой фазе (обмотке) статора (выводы Контрольная работа по электротехнике тоэ с решением соответственно) по закону электромагнитной индукции будут наводиться ЭДС, изменяющиеся по синусоиде и сдвинутые на 120°. Обмотки генератора и их ЭДС показаны на рисунке 2.

Контрольная работа по электротехнике тоэ с решением

Векторная диаграмма ЭДС генератора показана на рисунке 3.

Контрольная работа по электротехнике тоэ с решением

Частота тока в фазах обмотки статора запишется:

Контрольная работа по электротехнике тоэ с решением

где Контрольная работа по электротехнике тоэ с решением — число пар полюсов обмотки ротора генератора; Контрольная работа по электротехнике тоэ с решением — частота вращения вала.

Комплексные действующие ЭДС будут иметь выражения:

Контрольная работа по электротехнике тоэ с решением
Контрольная работа по электротехнике тоэ с решением

Часть трехфазной системы, в которой может протекать один из ее токов, называется фазой. В каждой фазе следует различать начало и конец.

Началом называются выводы обмотки с высоким потенциалом, а концом — с низким потенциалом.

Таким образом, понятие «фаза» имеет в электротехнике два различных значения:

  • фаза как аргумент синусоидально изменяющейся величины;
  • фаза как составная часть многофазной электрической системы.

Обмотки трехфазных генераторов, как правило, соединяются по схеме «звезда» (рисунок 4). Соединением в «звезду» называется такое, при котором три начала или три конца фаз соединяются в общую точку, называемую нулевой или нейтральной.

Контрольная работа по электротехнике тоэ с решением

От начала обмоток Контрольная работа по электротехнике тоэ с решением и нейтральной точки Контрольная работа по электротехнике тоэ с решением выводят провода, по которым энергия передается приемникам (потребителям). Провода, соединяющие начала обмоток источника и приемника называют линейными, а провод, соединяющий нейтральные точки источника питания и приемника — нейтральным проводом или нейтралью.

Напряжения Контрольная работа по электротехнике тоэ с решением (рисунок 3) между линейными проводами, называют — линейными напряжениями, а токи Контрольная работа по электротехнике тоэ с решением в линейных проводах — линейными токами.

Напряжения Контрольная работа по электротехнике тоэ с решением между нейтральным проводом и соответствующими линейными проводами называют фазными напряжениями.

Положительное направление токов в линейных проводах принято в сторону потребителей, а в нейтральном проводе в сторону источника.

Соединение «звездой». Соотношения между токами и напряжениями. Симметричный и несимметричный режимы работы. Роль нулевого провода. Векторные диаграммы

Приемниками электрической энергии могут быть включены в трехфазную сеть двумя способами: «звездой» или «треугольником». На рисунке 5 представлена схема соединения генератора и нагрузки по схеме «звезда -звезда» с нейтральным проводом.

Напряжения Контрольная работа по электротехнике тоэ с решением — фазовые напряжения приемника, Контрольная работа по электротехнике тоэ с решением — фазные напряжения генератора. Из схемы видно, что

Контрольная работа по электротехнике тоэ с решением
Контрольная работа по электротехнике тоэ с решением

Соотношения между линейными и фазовыми напряжениями определяются в общем случае по второму закону Кирхгофа (в геометрической или комплексной форме):

Контрольная работа по электротехнике тоэ с решением

При соединении потребителей «звездой», когда все линейные и фазовые напряжения равны Контрольная работа по электротехнике тоэ с решением а Контрольная работа по электротехнике тоэ с решением справедливо соотношение

Контрольная работа по электротехнике тоэ с решением

Ток в нейтральном проводе определяется по первому закону Кирхгофа

Контрольная работа по электротехнике тоэ с решением

При симметричной нагрузке Контрольная работа по электротехнике тоэ с решением, ток в нейтральном проводе отсутствует, поэтому необходимость, в нем отпадает.

Векторная диаграмма цепи при симметричной нагрузке показана на рисунке 6, а.

При несимметричной нагрузке ток Контрольная работа по электротехнике тоэ с решением, токи в фазах различны, но за счет нейтрального провода напряжения на каждой фазе приемника с изменением нагрузки практически остается постоянным по величине и равным фазному напряжению генератора. Векторная диаграмма при несимметричной (неравномерной) нагрузке соответствует показанной на рисунке 6, а. При обрыве нейтрального провода, что является серьезной аварией, диаграмма принимает вид, показанный на рисунке 6, б. Возникает перекос фазных напряжений, зависящий от величин и характера нагрузки в фазах.

Контрольная работа по электротехнике тоэ с решением

Таким образом, нейтральный провод обеспечивает симметрию фазных напряжений приемника при несимметричной нагрузке.

Соединение «треугольником». Соотношения между токами и напряжениями. Симметричный и несимметричный режимы работы. Векторные диаграммы

Генератор и потребитель могут быть соединена по схеме «звезда -треугольник» (см. рисунок 7).

При соединении потребителя «треугольником» фазные напряжения всегда равны соответствующим линейным:

Контрольная работа по электротехнике тоэ с решением

Фазные и линейные токи не равны между собой, соотношения между ними можно получить по первому закону Кирхгофа (в геометрической или комплексной форме):

Контрольная работа по электротехнике тоэ с решением

Векторная диаграмма при неравномерной нагрузке и соединении в треугольник приведена на рисунке 8.

Контрольная работа по электротехнике тоэ с решением

Независимо от характера нагрузки геометрическая сумма линейных токов равна нулю.

Контрольная работа по электротехнике тоэ с решением

При симметричной нагрузке соотношение между модулями фазных Контрольная работа по электротехнике тоэ с решением и линейных токов Контрольная работа по электротехнике тоэ с решением определяется выражением

Контрольная работа по электротехнике тоэ с решением

Мощность в трехфазной сети. Универсальная формула мощности

В общем случае несимметричной нагрузки активная мощность трехфазного приемника равна сумме активных мощностей отдельных фаз

Контрольная работа по электротехнике тоэ с решением

здесь

Контрольная работа по электротехнике тоэ с решением

где Контрольная работа по электротехнике тоэ с решением и Контрольная работа по электротехнике тоэ с решением — фазные напряжения и токи; Контрольная работа по электротехнике тоэ с решением — углы сдвига фаз между напряжением и током.

Реактивная мощность соответственно равна алгебраической сумме реактивных мощностей отдельных фаз

Контрольная работа по электротехнике тоэ с решением

здесь

Контрольная работа по электротехнике тоэ с решением

где Контрольная работа по электротехнике тоэ с решением и Контрольная работа по электротехнике тоэ с решением — фазные напряжения и токи; Контрольная работа по электротехнике тоэ с решением — углы сдвига фаз между напряжением и током.

Полная мощность отдельных фаз

Контрольная работа по электротехнике тоэ с решением

Полная мощность трехфазного приемника

Контрольная работа по электротехнике тоэ с решением

При симметричной системе напряжений

Контрольная работа по электротехнике тоэ с решением

и симметричной нагрузке

Контрольная работа по электротехнике тоэ с решением

фазные мощности равны

Контрольная работа по электротехнике тоэ с решением

Активная мощность симметричного трехфазного приемника

Контрольная работа по электротехнике тоэ с решением

Аналогично выражается и реактивная мощность

Контрольная работа по электротехнике тоэ с решением

Выражения часто называют универсальными формулами мощности.

Из них следует, что в трехфазной цепи при симметричной системе напряжений и симметричной нагрузке достаточно измерить мощность одной фазы и утроить результат.

Измерение активной мощности в трехфазных цепях

Измерение активной мощности в трехфазных цепях производят с помощью трех, двух или одного ваттметров, используя различные схемы их включения. Схема включения ваттметров для измерения активной мощности определяется схемой сети (трех- или четырехпроводная), схемой соединения фаз приемника (звезда или треугольник), характером нагрузки (симметричная или несимметричная), доступностью нейтральной точки.

При несимметричной нагрузке в четырехпроводной цепи активную мощность измеряют тремя ваттметрами (рисунок 9), каждый из которых измеряет мощность одной фазы — фазную мощность.

Контрольная работа по электротехнике тоэ с решением

Активная мощность приемника определяют по сумме показаний трех ваттметров: Контрольная работа по электротехнике тоэ с решением.

Измерение мощности тремя ваттметрами возможно при любых условиях.

При симметричном приемнике и доступной нейтральной точке активную мощность приемника определяют с помощью одного ваттметра, измеряя активную мощность одной фазы РФ по схеме рисунок 10. Активная мощность всего трехфазного приемника равна при этом утроенному показанию ваттметра: Контрольная работа по электротехнике тоэ с решением.

Измерение активной мощности симметричного приемника в трехфазной цепи одним ваттметром применяют только при полной гарантии симметричности трехфазной системы.

В трехпроводных трехфазных цепях при симметричной и несимметричной нагрузках и любом способе соединения приемников широко распространена схема измерения активной мощности приемника двумя ваттметрами (рисунок 11).

Показания двух ваттметров при определенной схеме их включения позволяют определить активную мощность трехфазного приемника, включенного в цепь с симметричным напряжением источника питания.

Активная мощность всей цепи здесь будет равна сумме показаний двух ваттметров: Контрольная работа по электротехнике тоэ с решением.

Контрольная работа по электротехнике тоэ с решением

Для измерения активной мощности в трехфазных цепях промышленных установок широкое применение находят двухэлементные трехфазные электродинамические и ферродинамические ваттметры, которые содержат в одном корпусе два измерительных механизма и общую подвижную часть. Катушки обоих механизмов соединены между собой по схемам, соответствующим рассмотренному методу двух ваттметров. Показание двухэлементного ваттметра равно активной мощности трехфазного приемника.

Магнитные цепи

План контрольной работы:

  1. Основные величины, характеризующие магнитное поле и связь между ними.
  2. Закон полного тока. Магнитодвижущая сила. Магнитная цепь и ее разновидности.
  3. Основные характеристики ферромагнитных материалов. Роль ферромагнитных материалов в магнитной цепи.
  4. Вебер-амперные характеристики и их построение. Законы Кирхгофа и Ома для магнитных цепей.
  5. Расчет простых магнитных цепей.

Основные величины, характеризующие магнитное поле и связь между ними

Если электрический заряд неподвижен, то вокруг него существует одно поле — электрическое поле. Если электрический заряд движется, то вокруг него кроме электрического поля, образуется еще одно дополнительное силовое поле, которое называется магнитным полем.

Магнитное поле это поле движущегося заряда или тока. Так как ток -это упорядоченное движение электрических зарядов.

Возникая от движения зарядов, магнитное поле, в свою очередь действует только на движущийся заряд или ток. На неподвижный заряд магнитное поле не действует.

Для образования магнитных полей имеется два пути:

  • а) за счет естественных магнитов;
  • б) за счет искусственных магнитов — электромагнитов.

Чтобы изобразить поле используется графический метод — силовые линии.

Силовая линия, это линия, касательная, к каждой точке которой дает направление действующей силы в этой точке.

Силовые линии так же, как горизонтали у топографов позволяют изображать магнитные «бугры» и «ямы» в магнитном поле. По ним можно узнать области сильных и слабых полей.

Магнитное поле, как и поле тяготения Земли, силовое, векторное по-

Магнитное поле — направленное поле. Направление действия его указывается с помощью стрелок на силовых линиях.

Принято считать за положительное направление поля, а значит и силовых линий, направление от северного полюса Контрольная работа по электротехнике тоэ с решением к южному Контрольная работа по электротехнике тоэ с решением. То место, из которого силовые линии выходят, называются северным или положительным полюсом.

То место, в которое силовые линии поля входят, называется южным полюсом. Внутри магнита силовые линии направлены от южного полюса к северному.

Таким образом, силовые линии магнитного поля замкнутые на себя линии, они не имеют ни начала, ни конца. В этом коренное отличие силовых линий магнитного поля от силовых линий электрического поля, которые всегда имеют концы, на зарядах, создающих поле.

Вокруг уединенного прямолинейного проводника с током силовые линии представляют собой концентрические окружности. Общий центр, которых находится в центре проводника с током. И здесь силовые линии, замкнутые линии на себя и не имеют, ни начала, ни конца.

Направление действия магнитного поля определяется двумя способами:

  • а) пробными магнитными стрелками;
  • б) правоходовым винтом — штопором (буравчиком).

Правило штопора гласит:

Если штопор вворачивать так, чтобы жало двигалось в направлении тока, то вращающаяся ручка при этом укажет направление силовых линий магнитного поля.

Магнитное поле характеризуется тремя главными величинами или параметрами:

1) Контрольная работа по электротехнике тоэ с решением — магнитной индукцией или плотностью магнитного поля, измеряется в теслах;

2) Контрольная работа по электротехнике тоэ с решением — напряженностью магнитного поля (магнитная сила поля — расчетная величина), измеряется а А/м;

3) Контрольная работа по электротехнике тоэ с решением — абсолютной магнитной проницаемостью (характеризует влияние среды на образование магнитного поля в этой среде).

Эти величины связаны между собой выражением:

Контрольная работа по электротехнике тоэ с решением

где Контрольная работа по электротехнике тоэ с решением — относительная магнитная проницаемость.

Для воздуха и для всех цветных металлов Контрольная работа по электротехнике тоэ с решением, поэтому Контрольная работа по электротехнике тоэ с решением. Для ферромагнитных материалов Контрольная работа по электротехнике тоэ с решением, кроме того значение относительной магнитной проницаемости для таких материалов намного больше единицы. Например: для трансформаторного железа Контрольная работа по электротехнике тоэ с решением (трансформаторные сердечники), для пермаллоя Контрольная работа по электротехнике тоэ с решением (сердечники реле, экраны), для серого чугуна Контрольная работа по электротехнике тоэ с решением (корпуса электрооборудования).

Магнитным потоком называется поток вектора индукции, взятый по всей площади, нормальной к этому потоку.

Если Контрольная работа по электротехнике тоэ с решением и вектор индукции перпендикулярен площадке Контрольная работа по электротехнике тоэ с решением, то получим

Контрольная работа по электротехнике тоэ с решением

Магнитный поток измеряется в веберах.

Индукция или плотность магнитного потока измеряется в веберах на Контрольная работа по электротехнике тоэ с решением или в теслах.

Закон полного тока. Магнитодвижущая сила. Магнитная цепь и ее разновидности

Закон полного тока — основной расчетный закон электротехники. Закон полного тока — экспериментальный закон. Он выведен на основании математической обработки опытных данных

Закон полного тока гласит:

Намагничивающая сила вдоль любого замкнутого контура равна полному току, пронизывающему этот контур.

Контрольная работа по электротехнике тоэ с решением

здесь

Контрольная работа по электротехнике тоэ с решением

полный ток через контур.

Магнитодвижущая сила или намагничивающая сила вдоль контура. Она названа так по аналогии с электродвижущей силой.

Действительно,

Контрольная работа по электротехнике тоэ с решением

Намагничивающая сила действует аналогично ЭДС. Электродвижущая сила создает электрический напор, под действием которого по цепям идет ток. НС — создает магнитный напор, под действием которого создается магнитный поток.

Полным током через любой контур называется алгебраическая сумма токов, пронизывающих этот контур.

Полный ток любой катушки, которая имеет w витков, будет равен:

Контрольная работа по электротехнике тоэ с решением

где Контрольная работа по электротехнике тоэ с решением — ампервитки катушки.

Знаки токов размечаются по правилу штопора (буравчика):

а) произвольно намечается направление положительного обхода по контуру;

б) применяя штопор, вращаем ручку в направлении выбранного обхода по заданному контуру. Жало штопора определяет направление протекания положительных токов.

В электрических машинах, трансформаторах, электромагнитных аппаратах и приборах весьма широко применяются цельные или наборные сердечники из электротехнической стали. Для чего это делается? Потому, что ферромагнитные материалы очень хорошо проводят через себя магнитные потоки. Железо в тысячи раз меньше препятствует магнитному потоку, чем воздух и все другие, например, цветные металлы.

В связи с указанным, при стальных сердечниках магнитный поток из воздуха и других сред устремляется в благоприятную для него среду -сталь.

По тем же соображениям почти невозможно вытянуть магнитный поток из стального сердечника в воздух.

В катушках без стального сердечника, магнитный поток хаотичен и не весь замыкается относительно всех витков.

При наличии сердечника, магнитный поток весьма уплотнен и замыкается вокруг всех витков. Силовые линии потока в сердечнике параллельны. Густота их более равномерна. Сердечник позволяет направлять поток по заранее намеченному пути. С помощью сердечника можно на разных участках пути потока сгущать линии или разрежать, а так же ответвлять те или иные потоки от главного.

Таким образом, сердечники из стали так же благоприятны для магнитных потоков, как медь или алюминий для электрических токов.

Магнитопроводы образуют магнитные цепи подобные электрическим цепям для тока. Магнитные цепи делятся на две группы: простые или неразветвленные; сложные или разветвленные.

Пример магнитных цепей показан на рисунке 1.

Контрольная работа по электротехнике тоэ с решением

Кроме того, магнитные цепи бывают: а) замкнутые; б) разомкнутые.

Замкнутой магнитной цепью называют такую цепь, в которой магнитный поток на всем пути проходит по стальному сердечнику.

Разомкнутой магнитной цепью называют такую, в которой магнитный поток на всем своем пути не проходит по стали, а часть пути идет по воздуху.

Воздушные участки магнитной цепи называются воздушными зазорами.

Самое большое препятствие для магнитного потока — это воздушный зазор.

Магнитные цепи делятся на цепи: с постоянным сечением магнито-провода; с переменным сечением магнитопровода.

Основные характеристики ферромагнитных материалов. Роль ферромагнитных материалов в магнитной цепи.

Для магнитного поля в стальном сердечнике может записано соотношение:

Контрольная работа по электротехнике тоэ с решением

Таким образом, стальные магнитопроводы являются нелинейными цепями.

Зависимость индукции магнитного поля в стальном сердечнике от тока намагничивания, то есть от напряженности поля, показана на рисунке 2.

Контрольная работа по электротехнике тоэ с решением

На рисунке 2:

Контрольная работа по электротехнике тоэ с решением — точка насыщения стали;

Контрольная работа по электротехнике тоэ с решением — остаточная индукция; Контрольная работа по электротехнике тоэ с решением — коэрцитивная (задерживающая сила).

Процесс отставания магнитных свойств стали от намагничивающей силы называется гистерезисом.

Графически процесс гистерезиса выражается петлей гистерезиса.

Петля показывает, что намагничивание и размагничивание стали не совсем обратимые процессы. Часть энергии задерживается в стали. Эта энергия пропорциональна площади петли гистерезисного цикла. Задержанная энергия идет на бесполезное, и даже вредное нагревание сердечника и магнитопровода в целом. Создаются потери энергии, которые называются потерями на гистерезис и перемагничивание.

Чтобы уменьшить нагрев сердечников выпускают специальные электротехнические сорта стали. Для них гистерезис очень мал. Их часто называют магнитомягкими сталями. Если взять среднюю линию такой узкой петли. То мы получим усредненную линию, которая называется кривой намагничивания стали, рисунок 3.

Контрольная работа по электротехнике тоэ с решением

Кривая намагничивания не имеет точного аналитического выражения. Поэтому для каждого материала ее получают опытным путем.

Между величинами, характеризующими магнитные и электрические цепи, существует формальная аналогия, позволяющая для магнитных цепей ввести ряд понятий, аналогичных понятиям, служащих для описания явлений в электрических цепях. Это распространяется и на методы расчета магнитных цепей.

В электрических цепях токи возникают под воздействием ЭДС.

В магнитных цепях магнитные потоки создаются ампервитками (намагничивающей силой или магнитодвижущей силой МДС).

Пользуюсь законом полного тока, можно получить: магнитные напряжения; магнитные сопротивления, проводимости.

Вебер-амперные характеристики и их построение. Законы Кирхгофа и Ома для магнитных цепей

Между величинами, характеризующими магнитные и электрические цепи, существует формальная аналогия, позволяющая распространить на магнитные цепи методы расчета цепей постоянного тока.

В электрических цепях токи возникают под воздействием ЭДС.

В магнитных цепях магнитные потоки создаются ампервитками (намагничивающей силой или магнитодвижущей силой МДС).

Пользуюсь законом полного тока, можно получить: магнитные напряжения; магнитные сопротивления, проводимости.

Рассмотрим неразветвленную магнитную цепь с переменным сечением участков I и 2, изображенную на рисунке 4.

Пусть нам известны геометрические размеры магнитопровода и магнитные характеристики материалов: Контрольная работа по электротехнике тоэ с решением.

Найдем связь между магнитным потоком Контрольная работа по электротехнике тоэ с решением и МДС цепи Контрольная работа по электротехнике тоэ с решением. Величины индукции на первом и втором участках цепи будут таковы

Контрольная работа по электротехнике тоэ с решением

Напряженности поля на участках

Контрольная работа по электротехнике тоэ с решением

Применим закон полного тока к контуру, ограниченному средней
магнитной линией Контрольная работа по электротехнике тоэ с решением.

Контрольная работа по электротехнике тоэ с решением

где Контрольная работа по электротехнике тоэ с решением — намагничивающая сила (НС или МДС). Подставим (11) в (12) и получим

Контрольная работа по электротехнике тоэ с решением

Обозначим:

Контрольная работа по электротехнике тоэ с решением — магнитное сопротивление первого участка;

Контрольная работа по электротехнике тоэ с решением — магнитное сопротивление второго участка.

С учетом введенных обозначений запишем

Контрольная работа по электротехнике тоэ с решением

где Контрольная работа по электротехнике тоэ с решением — магнитное напряжение на первом участке; Контрольная работа по электротехнике тоэ с решением — магнитное напряжение на втором участке.

Контрольная работа по электротехнике тоэ с решением

Уравнение (15) называется законом Ома для магнитной цепи. По выражению (15) можно составить эквивалентную расчетную схему неразветвленной магнитной цепи, рисунок 5.

Контрольная работа по электротехнике тоэ с решением

Для магнитных цепей можно сформулировать законы Кирхгофа. Первый закон Кирхгофа для магнитной цепи.

Контрольная работа по электротехнике тоэ с решением

Алгебраическая сума магнитных потоков в любом узле магнитной цепи равна нулю.

Потоки, притекающие к узлу, берутся со знаком плюс. Потоки, оттекающие от узла — берутся со знаком минус.

Второй закон Кирхгофа для магнитной цепи.

Контрольная работа по электротехнике тоэ с решением

Алгебраическая сумма намагничивающих сил и магнитных напряжении в любом замкнутом контуре магнитной цепи равна нулю.

Расчет простых магнитных цепей

Магнитные цепи из ферромагнитных материалов являются нелинейными. Это значит, что магнитные сопротивления участков цепи не остаются постоянными и зависят от величины магнитных потоков, протекающих по нему. Поэтому, магнитные цепи, как цепи нелинейные, рассчитываются графоаналитическими методами.

Расчет имеет огромное практическое значение, так как большинство электротехнических устройств имеют магнитные цепи.

Обычно бывает задано для каждого участка магнитной цепи:

1) длина участка Контрольная работа по электротехнике тоэ с решением;

2) сечение участка Контрольная работа по электротехнике тоэ с решением;

3) материал участка;

4) кривая намагничивания Контрольная работа по электротехнике тоэ с решением;

5) число витков катушек Контрольная работа по электротехнике тоэ с решением.

Магнитные цепи рассчитываются, в зависимости от поставленных условий, различно. На практике наиболее часто используется два варианта расчета.

1-й вариант (прямая задача). Заданы: магнитные потоки Контрольная работа по электротехнике тоэ с решением.

Требуется определить намагничивающие силы Контрольная работа по электротехнике тоэ с решением или токи в обмотках.

2-й вариант (обратная задача). Заданы: токи Контрольная работа по электротехнике тоэ с решением или намагничивающие силы Контрольная работа по электротехнике тоэ с решением обмоток.

Требуется определить магнитные потоки во всех участках магнитной цепи Контрольная работа по электротехнике тоэ с решением.

Рассмотрим решение задачи по первому варианту.

Цепь показана на рисунке 6.

Контрольная работа по электротехнике тоэ с решением

Дано:

Контрольная работа по электротехнике тоэ с решением и кривые намагничивания всех участков цепи Контрольная работа по электротехнике тоэ с решением

Найти:

Намагничивающий ток Контрольная работа по электротехнике тоэ с решением. Ход расчета.

  • Составляем расчетную схему, см. рисунок 7.
Контрольная работа по электротехнике тоэ с решением
  • Размечаем на схеме стрелки действия МДС.

Если дан ток в катушке и направление намотки витков, то направление действия МДС определяется по правилу штопора.

  • Размечаем стрелку магнитного потока Контрольная работа по электротехнике тоэ с решением.

Стрелку Контрольная работа по электротехнике тоэ с решением можно размечать произвольно, однако, в неразветвленной цепи ее можно определить правильно сразу. Положительное направление стрелки Контрольная работа по электротехнике тоэ с решением согласуется с действием МДС.

  • Размечаем стрелки магнитных напряжений.

Стрелки размечаются параллельно элементам магнитных сопротивлений всегда против стрелки намеченного ранее магнитного потока Контрольная работа по электротехнике тоэ с решением.

  • Определяем магнитные индукции на каждом участке цепи Контрольная работа по электротехнике тоэ с решением.
Контрольная работа по электротехнике тоэ с решением
  • Определяем напряженности магнитного поля на участках стального магнитопровода.

Благодаря нелинейности цепи со сталью, определение Контрольная работа по электротехнике тоэ с решением и Контрольная работа по электротехнике тоэ с решением производим по кривым намагничивания этих участков, см. рисунок 8. Эти кривые должны быть заданы.

Контрольная работа по электротехнике тоэ с решением
  • Определяем напряженность поля в воздушных зазорах. Определить истинную картину распределение магнитного потока в воздушном зазоре — сложная задача. Для малых зазоров Контрольная работа по электротехнике тоэ с решением, магнитное поле в зазоре можно считать однородным. Распор магнитных силовых линий в зазоре будем считать отсутствующим. Тогда
Контрольная работа по электротехнике тоэ с решением

где Контрольная работа по электротехнике тоэ с решением — напряженность магнитного поля в зазоре, в А/м;

Контрольная работа по электротехнике тоэ с решением — плотность магнитного поля (индукция) в воздушном зазоре в Контрольная работа по электротехнике тоэ с решением.

  • Определяем магнитные напряжения.
Контрольная работа по электротехнике тоэ с решением
  • Определяем уравнения физического состояния цепи. Составление уравнений производится на основании двух законов

Кирхгофа любыми ранее рассмотренными методами расчета электрических цепей, кроме метода наложения.

В нашем случае по второму закону Кирхгофа имеем

Контрольная работа по электротехнике тоэ с решением

Тогда получим

Контрольная работа по электротехнике тоэ с решением
  • Определяем ток в обмотке. В нашем случае,
Контрольная работа по электротехнике тоэ с решением

Решение обратной задачи.

Задача решается с помощью построения вспомогательной характеристики Контрольная работа по электротехнике тоэ с решением.

Для построения характеристики составляется таблица вида:

Контрольная работа по электротехнике тоэ с решением

По данным таблицы 1 строят зависимость магнитного потока от падения магнитного напряжения в цепи (вебер-амперную характеристику) и графически определяют по ней искомое значение магнитного потока, как показано на рисунке 9.

Расчет разветвленной магнитной цепи так же основан на законах Кирхгофа. Вследствие нелинейности цепи расчет производится графоаналитическими методами.

Контрольная работа по электротехнике тоэ с решением

В последнее время в связи, с широким применением ЭВМ, актуальность графоаналитических приемов расчета снизилась.

Переходные процессы в линейных цепях

План контрольной работы:

  1. Основные положения и определения.
  2. Включение катушки на постоянное напряжение. Короткое замыкание катушки с током. Энергия магнитного поля катушки.
  3. Заряд и разряд конденсатора. Энергия электрического поля конденсатора. Законы коммутации.
  4. Включение полной цепи Контрольная работа по электротехнике тоэ с решением на постоянное напряжение.
  5. Операторный метод расчета переходных процессов. Теорема Хэви-сайда.

Основные положения и определения

Ранее, мы изучали установившиеся, стационарные режимы в электрической цепи. В таких режимах, электрическая энергия, связанная с цепью в виде магнитного и электрического полей остается неизменной.

Совершенно иное возникает при переходных, неустановившихся, нестационарных режимах. Например, при включении, отключении или переключении в электрических цепях. Здесь количество энергии связанное с цепью изменяется динамическим образом. В переходных процессах изменяются так же магнитные и электрические поля, связанные с цепью. В таких случаях нарушается постоянно действующая пропорция между напряжением, током, сопротивлением. В течение переходного режима сопротивление цепи так же не остается постоянным. Они меняются во времени.

Под установившимся режимом понимают такой, при котором общее количество энергии связанное с цепью в виде электрического и магнитного полей остается постоянным и от времени не зависит.

Переходным режимом (или процессом) называют такой, при котором общее количество энергии связанное с цепью в виде электрического и магнитного полей динамически изменяется во времени.

Таким образом, главной причиной, которая вызывает переходный процесс, является перераспределением энергии в цепи.

Переходный процесс не может происходить мгновенно, так как на перераспределение энергии требуется определенное (теоретически бесконечное) время.

Переходный процесс возникает при переходе от одного установившегося режима к другому, см. рисунок I.

Поэтому в начале и в конце он всегда связан с величинами напряжений и токов установившихся режимов.

Контрольная работа по электротехнике тоэ с решением

где Контрольная работа по электротехнике тоэ с решением — время переходного режима;

Контрольная работа по электротехнике тоэ с решением — начало переходного режима и, одновременно, конец первого установившегося режима (Контрольная работа по электротехнике тоэ с решением часто принимается равным нулю); Контрольная работа по электротехнике тоэ с решением — конец переходного режима и, одновременно начало нового второго установившегося режима.

Контрольная работа по электротехнике тоэ с решением

Теоретически Контрольная работа по электротехнике тоэ с решением, практически это время искусственно ограничивают, когда влияние его на токи и напряжения становятся меньше одного процента.

В обычных схемах переходные процессы протекают весьма быстро в течение долей секунды или секунд.

Из большого разнообразия переходных процессов инженерную практику интересуют главным образом коммутационные переходные режимы.

Коммутационными переходными режимами называются режимы, которые возникают при включении, выключении, коротких замыканиях, различного рода переключениях, внезапных изменениях параметров цепи.

Расчет переходных режимов весьма важен, так как только по этим данным можно правильно выбрать электрические машины, выключатели, устройства защиты, коммутационное оборудование и т.д.

Здесь мы будем рассматривать коммутационные переходные режимы только в линейных цепях с сосредоточенными параметрами.

Такие цепи и при переходных процессах подчиняются законам Ома и Кирхгофа, но для мгновенных значений и в дифференциальной форме.

Переходные процессы в нелинейных цепях точному аналитическому расчету не поддаются. В таких цепях законы Ома и Кирхгофа перестают существовать. Их анализируют численно на ЭВМ.

Условимся, что, исследуя цепи, мы будем всегда помнить о следующих нами принятых везде допущениях:

1) Источник энергии, питающий цепь, имеет мощность потенциально большую, чем мощность цепи Контрольная работа по электротехнике тоэ с решением. В связи с этим при переходном режиме Контрольная работа по электротехнике тоэ с решением;

2) Влиянием электрической дуги на контактах коммутационного устройства пренебрегаем;

3) Собственное время срабатывания коммутационной аппаратуры считаем равным нулю.

Включение катушки на постоянное напряжение. Короткое замыкание катушки с током. Энергия магнитного поля катушки

Включение катушки на постоянное напряжение

Рассмотрим, как изменяется ток Контрольная работа по электротехнике тоэ с решением и напряжение Контрольная работа по электротехнике тоэ с решением во время переходного режима при включении катушки (цепи Контрольная работа по электротехнике тоэ с решением) на постоянное напряжение, схема представлена на рисунке 2. Начальные условия процесса: при Контрольная работа по электротехнике тоэ с решением.

Контрольная работа по электротехнике тоэ с решением

В момент времени Контрольная работа по электротехнике тоэ с решением, ключ Контрольная работа по электротехнике тоэ с решением замыкается и начинается переходный процесс в катушке, представленной на схеме своими параметрами: индуктивностью Контрольная работа по электротехнике тоэ с решением и активным сопротивлением Контрольная работа по электротехнике тоэ с решением.

Электрическое равновесие цепи для любого момента времени будет:

Контрольная работа по электротехнике тоэ с решением

но

Контрольная работа по электротехнике тоэ с решением
Контрольная работа по электротехнике тоэ с решением

Тогда получаем

Контрольная работа по электротехнике тоэ с решением

Мы имеем неоднородное линейное дифференциальное уравнение первого порядка.

Примечание

Его решение в общем виде запишется так:

Контрольная работа по электротехнике тоэ с решением

где Контрольная работа по электротехнике тоэ с решением — частное решение уравнения (3) с правой частью; Контрольная работа по электротехнике тоэ с решением — общее решение этого же уравнения, но без правой части (она приравнивается к нулю).

Каждое из решений должно удовлетворять своему уравнению, поэтому:

Контрольная работа по электротехнике тоэ с решением

Пусть Контрольная работа по электротехнике тоэ с решением будет постоянной величиной Контрольная работа по электротехнике тоэ с решением. Тогда частное решение примет вид

Контрольная работа по электротехнике тоэ с решением

Из выражения (6) следует, что частное решение не зависит от времени и, следовательно, определяет установившийся ток.

Для общего решения имеем

Контрольная работа по электротехнике тоэ с решением

Мы получили однородное линейное дифференциальное уравнение, общее решение уравнения (7) имеет вид:

Контрольная работа по электротехнике тоэ с решением

где Контрольная работа по электротехнике тоэ с решением — постоянная интегрирования, которая связывает общее решение с конкретными условиями задачи; Контрольная работа по электротехнике тоэ с решением — основание натуральных логарифмов;

Контрольная работа по электротехнике тоэ с решением — корень характеристического уравнения; Контрольная работа по электротехнике тоэ с решением — время.

Характеристическое уравнение для данного дифференциального уравнения запишется так Контрольная работа по электротехнике тоэ с решением, отсюда

Контрольная работа по электротехнике тоэ с решением

Корень характеристического уравнения Контрольная работа по электротехнике тоэ с решением называют коэффициент затухания. Коэффициент затухания в физических задачах получается всегда отрицательным. Это значит, что во времени процесс изменения Контрольная работа по электротехнике тоэ с решением будет стремиться к нулю, Контрольная работа по электротехнике тоэ с решением.

Размерность величины, обратной Контрольная работа по электротехнике тоэ с решением, соответствует размерности времени.

Контрольная работа по электротехнике тоэ с решением, поэтому вводят понятие постоянной времени Контрольная работа по электротехнике тоэ с решением.

Контрольная работа по электротехнике тоэ с решением

Учитывая соотношения (8) и (9) в выражении (7), получим

Контрольная работа по электротехнике тоэ с решением

Из (11) видно, что;

1) Постоянной времени Контрольная работа по электротехнике тоэ с решением электрической цепи называется время, в течение которого переменная величина изменяется в основании натуральных логарифмов (2,71828 раз).

2) Через время Контрольная работа по электротехнике тоэ с решением влияние времени на изменение переменной величины Контрольная работа по электротехнике тоэ с решением практически прекращается, так как Контрольная работа по электротехнике тоэ с решением становится меньше одного процента, поэтому с точностью до 1% переходный процесс длится около Контрольная работа по электротехнике тоэ с решением.

Контрольная работа по электротехнике тоэ с решением

3) Длительность переходного режима в электрической цепи можно регулировать изменением параметров цепи Контрольная работа по электротехнике тоэ с решением.

Постоянная интегрирования Контрольная работа по электротехнике тоэ с решением определится из заданных нам начальных условий.

Контрольная работа по электротехнике тоэ с решением

отсюда

Контрольная работа по электротехнике тоэ с решением

Решая дифференциальное уравнение (3) получим выражение для тока в при включении катушки на постоянное напряжение. Оно таково:

Контрольная работа по электротехнике тоэ с решением

Напряжение на индуктивности определяется так:

Контрольная работа по электротехнике тоэ с решением

Построим графики Контрольная работа по электротехнике тоэ с решением и Контрольная работа по электротехнике тоэ с решением, то есть изобразим выражения (13) и (14) графически.

Контрольная работа по электротехнике тоэ с решением

На основании выражений (13), (14) и графиков можно сделать следующие выводы:

1 Ток в момент включения катушки равен нулю, а затем плавно по экспоненциальному закону возрастает и через время Контрольная работа по электротехнике тоэ с решением достигает установившегося значения и перестает зависеть от времени.

2 Напряжение на индуктивности катушки Контрольная работа по электротехнике тоэ с решением в момент включения скачком возрастает до величины напряжения источника, а затем плавно по экспоненциальному закону спадает и через время Контрольная работа по электротехнике тоэ с решением обращается практически в ноль.

3 Напряжение на индуктивности Контрольная работа по электротехнике тоэ с решением в первый момент включения полностью компенсирует напряжение источника Контрольная работа по электротехнике тоэ с решением «запирает» источник, поэтому ток через катушку в первый момент после включения не проходит. Катушка как бы имеет бесконечно большое сопротивление (ветвь с катушкой как бы разорвана).

4 Часть энергии, поступающей в катушку, запасается в магнитном поле катушки.

Короткое замыкание катушки с током

Контрольная работа по электротехнике тоэ с решением

Ключом Контрольная работа по электротехнике тоэ с решением замкнем накоротко катушку, по которой течет установившийся ток, Контрольная работа по электротехнике тоэ с решением, см. рисунок 2. Предохранитель Контрольная работа по электротехнике тоэ с решением при этом сгорает и ветвь с катушкой оказывается отключенной от источника питания. Полученная схема приведена на рисунке 4.

Очевидно, ток в катушке сразу не прекратится. Некоторое время он будет течь за счет запасов энергии в магнитном поле катушки. Направление тока не изменится благодаря реакционности закона электромагнитной индукции.

Электрическое равновесие цепи запишется так:

Контрольная работа по электротехнике тоэ с решением

Тогда

Контрольная работа по электротехнике тоэ с решением

Мы получили однородное линейное дифференциальное уравнение первого порядка.

Примечание

Решение уравнения (16) запишется в общем виде таким образом:

Контрольная работа по электротехнике тоэ с решением

Характеристическое уравнение для данного дифференциального уравнения запишется так: Контрольная работа по электротехнике тоэ с решением, отсюда

Контрольная работа по электротехнике тоэ с решением

По тем же соображениям, что и ранее, длительность переходного режима при коротком замыкании Контрольная работа по электротехнике тоэ с решением составит

Контрольная работа по электротехнике тоэ с решением

Постоянная интегрирования Контрольная работа по электротехнике тоэ с решением найдется из начальных условии.

При

Контрольная работа по электротехнике тоэ с решением

Тогда имеем:

Контрольная работа по электротехнике тоэ с решением

После решения уравнения (16), ток короткого замыкания в катушке запишется:

Контрольная работа по электротехнике тоэ с решением

Закон изменения напряжение на катушке будет таким:

Контрольная работа по электротехнике тоэ с решением

Построим графики по выражениям (20) и (21):

Контрольная работа по электротехнике тоэ с решением

На основании выражений (20), (21) и графиков можно сделать следующие выводы:

1 Ток в момент короткого замыкания катушки не изменяется ни по величине, ни по направлению, а затем плавно по экспоненциальному закону снижается и через время Контрольная работа по электротехнике тоэ с решением обращается практически в ноль.

2 Напряжение на индуктивности в момент короткого замыкания изменяется скачком от нуля до напряжения источника, который питал катушку до короткого замыкания. Это напряжение (ЭДС катушки) создает и поддерживает ток в режиме короткого замыкания. Оно спадает по экспоненциальному закону и через время Контрольная работа по электротехнике тоэ с решением обращается в ноль.

3 Переходные процессы включения и короткого замыкания катушки протекают с одной и той же постоянной времени и имеют одну и ту же продолжительность.

4 Переходный процесс прекращается, когда запас энергии в магнитном поле катушки исчерпывается. При коротком замыкании энергия магнитного поля превращается в тепловую энергию на сопротивлении Контрольная работа по электротехнике тоэ с решением и рассеивается в окружающее пространство.

Энергии магнитного ноля катушки

Чтобы определить энергию магнитного поля катушки, достаточно рассчитать энергию, которая переходит в тепло на сопротивление Контрольная работа по электротехнике тоэ с решением при коротком замыкании.

Контрольная работа по электротехнике тоэ с решением

Проинтегрируем выражение (22), тогда получим:

Контрольная работа по электротехнике тоэ с решением

Согласно (23) энергия магнитного поля катушки связана только с током и от напряжения не зависит.

Заряд и разряд конденсатора. Энергия электрического поля конденсатора. Законы коммутации

Заряд конденсатора

Контрольная работа по электротехнике тоэ с решением

Рассмотрим, как изменяется ток Контрольная работа по электротехнике тоэ с решением и напряжение Контрольная работа по электротехнике тоэ с решением во время переходного режима при включении емкости на постоянное напряжение. Схема цепи представлена на рисунке 6.

В момент времени Контрольная работа по электротехнике тоэ с решением ключ Контрольная работа по электротехнике тоэ с решением замыкается, и начинается переходный процесс заряда конденсатора, представленного на схеме своими параметрами: емкостью Контрольная работа по электротехнике тоэ с решением и активным сопротивлением соединительных проводов Контрольная работа по электротехнике тоэ с решением. Начальные условия процесса: приКонтрольная работа по электротехнике тоэ с решением.

Электрическое состояние цепи для любого момента времени будет:

Контрольная работа по электротехнике тоэ с решением

но

Контрольная работа по электротехнике тоэ с решением

поэтому

Контрольная работа по электротехнике тоэ с решением

Подставим выражения (26) в (25), тогда получим:

Контрольная работа по электротехнике тоэ с решением

Примечание

Решение уравнения (27) будет таким:

Контрольная работа по электротехнике тоэ с решением

Далее расчет проводим, как и для катушки.

Контрольная работа по электротехнике тоэ с решением

отсюда при

Контрольная работа по электротехнике тоэ с решением

Для переходной составляющей процесса Контрольная работа по электротехнике тоэ с решением имеем

Контрольная работа по электротехнике тоэ с решением

Характеристическое уравнение цепи будет таким: Контрольная работа по электротехнике тоэ с решением. Откуда определим корень данного уравнения или коэффициент затухания:

Контрольная работа по электротехнике тоэ с решением

Решение уравнения (28) ищем в виде

Контрольная работа по электротехнике тоэ с решением

Размерность величины, обратной Контрольная работа по электротехнике тоэ с решением, соответствует размерности времени

Контрольная работа по электротехнике тоэ с решением

поэтому вводят понятие постоянной времени Контрольная работа по электротехнике тоэ с решением, равной

Контрольная работа по электротехнике тоэ с решением

Здесь постоянная времени имеет тот же физический смысл, как и Контрольная работа по электротехнике тоэ с решением в цепи Контрольная работа по электротехнике тоэ с решением. Переходный процесс и здесь будет длиться:

Контрольная работа по электротехнике тоэ с решением

Решение уравнения (27) получим, подставив в него (28) и (31).

Контрольная работа по электротехнике тоэ с решением

Постоянная интегрирования Контрольная работа по электротехнике тоэ с решением найдется из начальных условий.

Контрольная работа по электротехнике тоэ с решением

откуда

Контрольная работа по электротехнике тоэ с решением

Подставим (35) в (27) и получим закон изменения напряжения на конденсаторе в переходном процессе,

Контрольная работа по электротехнике тоэ с решением

Ток через конденсатор определяется по закону Ома для диэлектрика:

Контрольная работа по электротехнике тоэ с решением

или окончательно имеем

Контрольная работа по электротехнике тоэ с решением

Построим выражения (36) и (37) графически, см. рисунок 7.

Контрольная работа по электротехнике тоэ с решением

На основании выражений (36), (37) и графиков можно сделать следующие выводы:

1 Напряжение в момент включения конденсатора равно нулю (конденсатор как бы короткозамкнут), а затем плавно по экспоненциальному закону возрастает и через время Контрольная работа по электротехнике тоэ с решением достигает установившегося значения и перестает зависеть от времени.

2 Ток на емкости Контрольная работа по электротехнике тоэ с решением в момент включения скачком возрастает от нуля до величины Контрольная работа по электротехнике тоэ с решением, а затем плавно по экспоненциальному закону спадает и через время Контрольная работа по электротехнике тоэ с решением обращается в нуль. Величина тока в первый момент ограничивается только сопротивлением Контрольная работа по электротехнике тоэ с решением.

3 Часть энергии, поступающей в емкость, запасается в виде электрического поля в диэлектрике емкости (в виде электрической деформации диэлектрика).

4 Переходный процесс прекращается, когда запас энергии в электрическом поле конденсатора исчерпывается. При коротком замыкании энергия электрического поля превращается в тепловую энергию на сопротивлении Контрольная работа по электротехнике тоэ с решением и рассеивается в окружающее пространство.

Разряд конденсатора

Контрольная работа по электротехнике тоэ с решением

Закоротим накоротко емкость, на которой действовало установившееся напряжение Контрольная работа по электротехнике тоэ с решением для чего замкнем ключ Контрольная работа по электротехнике тоэ с решением. Предохранитель Контрольная работа по электротехнике тоэ с решением при этом сгорает, и ветвь с конденсатором оказывается отключенной от источника питания. Полученная схема приведена на рисунке 8.

Очевидно, что напряжение на емкости сразу не исчезнет. Оно некоторое время будет действовать за счет запасов энергии в электрическом поле емкости.

Электрическое состояние цепи может быть выражено таким образом:

Контрольная работа по электротехнике тоэ с решением

Под действием напряжения Контрольная работа по электротехнике тоэ с решением ток короткого замыкания Контрольная работа по электротехнике тоэ с решением будет течь в сторону, противоположную зарядному току.

Контрольная работа по электротехнике тоэ с решением

но

Контрольная работа по электротехнике тоэ с решением

тогда

Контрольная работа по электротехнике тоэ с решением

Подставим (39) в (38):

Контрольная работа по электротехнике тоэ с решением

Мы получили однородное дифференциальное уравнение первого порядка.

Примечание.

Уравнение (40) решается так:

Контрольная работа по электротехнике тоэ с решением

Характеристическое уравнение будет Контрольная работа по электротехнике тоэ с решением. Решением его является соотношение:

Контрольная работа по электротехнике тоэ с решением

Длительность процесса разряда конденсатора и здесь равна пяти постоянным времени — Контрольная работа по электротехнике тоэ с решением.

Постоянная интегрирования Контрольная работа по электротехнике тоэ с решением найдется из начальных условий.

Контрольная работа по электротехнике тоэ с решением

окончательно имеем

Контрольная работа по электротехнике тоэ с решением

Решением уравнения (40) будет:

Контрольная работа по электротехнике тоэ с решением

Ток через емкость будет изменяться по следующему закону:

Контрольная работа по электротехнике тоэ с решением

На основании выражений (44) и (45) построим графики, изображенные на рисунке 3.8.

Контрольная работа по электротехнике тоэ с решением

Какие же можно сделать выводы?

1 Напряжение в момент короткого замыкания емкости не изменяется ни по величине, ни по направлению, а затем плавно по экспоненциальному закону снижается и через время Контрольная работа по электротехнике тоэ с решением обращается в ноль.

2 Ток в момент короткого замыкания емкости изменяется скачком от нуля до Контрольная работа по электротехнике тоэ с решением, а затем спадает до нуля.

3 Переходные процессы включения и короткого замыкания емкости протекают с одной постоянной времени и продолжаются одинаковое время.

4 Переходный процесс заканчивается, когда запас энергии в электрическом поле емкости исчерпывается.

Энергия электрического поля емкости

Чтобы определить энергию электрического поля емкости поступим так же, как и для индуктивности.

Подсчитаем количество тепла, которое выделится на активном сопротивлении цепи, в процессе разряда конденсатора.

Контрольная работа по электротехнике тоэ с решением

Законы коммутации

На основании рассмотренных переходных процессов можно сформулировать два закона коммутации.

Первый закон коммутации

В любой ветви с индуктивностью ток и магнитный поток в момент коммутации сохраняют те же значения, которые они имели до коммутации, и дальше начинают изменяться именно с этих значений.

Второй закон коммутации

В любой ветви с емкостью напряжение и заряд в момент коммутации будут иметь те же значения, которые они имели до коммутации, и в дальнейшем будут изменяться, начиная именно с этих значений.

Включение полной цепи Контрольная работа по электротехнике тоэ с решением на постоянное напряжение

Цепь с последовательным соединением элементов Контрольная работа по электротехнике тоэ с решением и Контрольная работа по электротехнике тоэ с решением показана на рисунке 10.

Контрольная работа по электротехнике тоэ с решением

Электрическое равновесие цепи, согласно второму закону Крихгофа, запишется так:

Контрольная работа по электротехнике тоэ с решением

Поэтому можно записать:

Контрольная работа по электротехнике тоэ с решением

Решение неоднородного дифференциального уравнения второго порядка (47) обычно отыскивается в виде

Контрольная работа по электротехнике тоэ с решением

Согласно выражению (48) процесс в данной цепи можно рассматривать состоящим из двух накладывающихся друг на друга процессов — принужденного, который как бы наступил сразу, и свободного, имеющего место только во время переходного режима.

Под принужденным режимом понимают электрическое состояние цепи, которое установится после окончания переходного процесса.

Видим, что принужденный режим в данном случае таков:

Контрольная работа по электротехнике тоэ с решением

Видим, что характер переходного процесса определяется только свободным режимом.

Под свободным режимом понимают процесс, который происходит за счет энергии запасенной внутри цепи. Когда эта энергия преобразуется в тепло на активном сопротивлении цепи, переходный процесс закончится.

В этом режиме дифференциальное уравнение (47) будет иметь вид:

Контрольная работа по электротехнике тоэ с решением

или разделив все на Контрольная работа по электротехнике тоэ с решением,

Контрольная работа по электротехнике тоэ с решением

Характеристическое уравнение в данном случае будет иметь вид:

Контрольная работа по электротехнике тоэ с решением

Характер свободного процесса будет определяться видом корней характеристического уравнения (51).

Контрольная работа по электротехнике тоэ с решением

Из выражения (52) видно, что корни характеристического уравнения Контрольная работа по электротехнике тоэ с решением могут иметь три основных вида.

Апериодический переходами процесс (корпи характеристического уравнения вещественные, отрицательные и разные)

При таких корнях переходный процесс в электрической цепи называется апериодическим. Для апериодического режима в нашем случае имеем:

Контрольная работа по электротехнике тоэ с решением

тогда

Контрольная работа по электротехнике тоэ с решением

где Контрольная работа по электротехнике тоэ с решением и Контрольная работа по электротехнике тоэ с решением — коэффициенты затухания, при этом Контрольная работа по электротехнике тоэ с решением. Так как Контрольная работа по электротехнике тоэ с решением и Контрольная работа по электротехнике тоэ с решением то корни вещественные.

Это значит, что вторая составляющая свободного процесса будет затухать быстрее, чем первая.

Постоянные времени составляющих переходного процесса будут таковы:

Контрольная работа по электротехнике тоэ с решением

Это значит, что переходный процесс второй составляющей короче первой. Общее время переходного процесса определяется по наибольшей постоянной времени Контрольная работа по электротехнике тоэ с решением.

С другой стороны:

Контрольная работа по электротехнике тоэ с решением

Поэтому

Контрольная работа по электротехнике тоэ с решением

отсюда имеем

Контрольная работа по электротехнике тоэ с решением

где Контрольная работа по электротехнике тоэ с решением — активное сопротивление цепи; Контрольная работа по электротехнике тоэ с решением — волновое сопротивление цепи или резонансное сопротивление.

Апериодический режим может существовать только тогда, когда активное сопротивление цепи больше двух волновых или резонансных сопротивлений этой же цепи.

Решение уравнения (47) дает следующие результаты:

Контрольная работа по электротехнике тоэ с решением

Изобразим полученные величины на графике (рисунок 11) при постоянных времени Контрольная работа по электротехнике тоэ с решением.

Контрольная работа по электротехнике тоэ с решением

Колебательный переходный процесс (корпи характеристического уравнения сопряженные комплексные, с отрицательной вещественной частью)

При таких корнях переходный процесс в электрической цепи называется колебательным.

Для колебательного режима в нашем случае имеем:

Контрольная работа по электротехнике тоэ с решением

или

Контрольная работа по электротехнике тоэ с решением

где Контрольная работа по электротехнике тоэ с решением — собственная частота колебаний цепи.

Период колебаний в контуре будет Контрольная работа по электротехнике тоэ с решением.

Корни характеристического уравнения:

Контрольная работа по электротехнике тоэ с решением

С другой стороны Контрольная работа по электротехнике тоэ с решением, поэтому Контрольная работа по электротехнике тоэ с решением, отсюда имеем

Контрольная работа по электротехнике тоэ с решением

Колебательный переходный процесс затухает с коэффициентом затухания Контрольная работа по электротехнике тоэ с решением поэтому общее время данного переходного процесса можно оценить, как Контрольная работа по электротехнике тоэ с решением.

Колебательный режим может существовать только тогда, когда активное сопротивление цепи меньше двух волновых или резонансных сопротивлений этой же цепи. Решения уравнения (47) для данного случая таково:

Контрольная работа по электротехнике тоэ с решением

При определении постоянных интегрирования в данном случае, необходимо принять напряжение установившегося режима на емкости равным нулю. На рисунке 12 зависимости (61) и (62) показаны графически.

Затухание колебаний в контуре происходит за счет поглощения энергии в активном сопротивлении цепи.

Контрольная работа по электротехнике тоэ с решением

Критический или граничный переходный процесс (корни характеристического уравнения вещественные, отрицательные и равные)

При таких корнях переходный процесс в цепи называется критическим, граничным или предельным.

Для граничного режима имеем Контрольная работа по электротехнике тоэ с решением.

Постоянные времени будут одинаковыми Контрольная работа по электротехнике тоэ с решением.

Такой режим наступает в цепи, когда активное сопротивление цепи равно двум волновым сопротивлениям этой же цепи

Контрольная работа по электротехнике тоэ с решением

По своему характеру указанный режим является предельным случаем апериодического режима. Такой режим является промежуточным между апериодическим и колебательным режимами. Он весьма неустойчив. Малейшее нарушение соотношения между параметрами и процесс переходит либо в зону колебательного, либо в зону апериодического режимов, поэтому граничный режим на практике не используется и в данной работе не исследуется.

Часто преподаватели задают контрольные работы на операторный метод расчёта переходных процессов:

Возможно эти дополнительные страницы вам будут полезны: