Экономическая теория: контрольные работы с решением

Контрольная работа №1.

При цене 2 спрос равен 30, а при цене 4 равен 10. Функция спроса линейна. Найти максимальную цену спроса.

Решение:

1) Найдем функцию спроса. Угловой коэффициент ее графика равен (30-10)/(2-4)= — 10;

2) Кривая спроса проходит через точку (2;30), поэтому

или

3) При максимальной цене спрос равен нулю, отсюда .

Контрольная работа №2.

Функция спроса первого потребителя имеет вид: , функция спроса второго — . Построить кривую суммарного спроса.

Решение:

1) Максимальная цена спроса для Ивана равна 2, для Марии — 8, поэтому при ценах, меньших 2, суммарный спрос равен

или

2) При ценах, больших 2, суммарный спрос равен спросу Марии;

3) Суммарный спрос при цене 2 равен . Итак, график суммарного спроса есть ломаная , где и .

Контрольная работа №3.

Гитарист Петр готов работать бесплатно до 8 ч в неделю. Гитарист Павел работает при оплате не ниже 2 руб./ч. При оплате 10 руб./ч. каждый гитарист готов работать 48 ч. в неделю. Обе функции предложения труда линейны. Сколько часов в неделю готов работать каждый гитарист при оплате 2,5руб./ч.?

Решение:

1) Кривая предложения Петра проходит через точки (0; 8) и (10;48), отсюда

2) Кривая предложения Павла проходит через точки (2; 0) и (10;48), отсюда

3) При имеем

Контрольная работа №4.

Формула спроса на шубы , формула предложения . Найди равновесные цену и объем продаж. Построить график объема продаж.

Решение:

1) Из условия равновесия имеем , отсюда, .

2) Первая точка равновесия: .

3) Вторая точка равновесия: .

4) График объема продаж обведен жирной линией.

Контрольная работа №5.

Функция спроса имеет вид . Найдите ценовую эластичность спроса при цене 1.

Решение:

1) Спрос при данной цене равен .

2) Производная функции спроса равна , отсюда .

3) Точечная эластичность равна .

Контрольная работа №6.

Спрос на товар при доходе 20 равен 5, а при доходе 30 он равен 8. Цена товара неизменна. К какой категории принадлежит товар?

Решение:

I способ. Средняя эластичность спроса по доходу при доходе 20:

II способ. Дуговая эластичность спроса по доходу:

Ответ: товар второго уровня.

Контрольная работа №7.

Спрос и предложение на обеды в студенческой столовой университета описываются уравнением: и , где — количество обедов в день, — цена обеда в рублях. Решением ректора введена субсидия 1р. на обед. Охарактеризуйте последствия такого решения.

Решение:

1) Равновесная цена обеда находится из условия , отсюда .

2) Запишем функцию предложения обедов в виде .

3) Тогда новая функция предложения после введения субсидии в размере 1 р. запишется как , или .

4) Равновесная цена обеда после введения субсидии находится из условия , отсюда .

5) Итак, обед подешевеет на 67 кон.

Контрольная работа №8.

На рынке товара установилось равновесие при и . При этом коэффициент прямой эластичности спроса равняется -0,05, а коэффициент прямой эластичности предложения +0,1. Какова будет цена товара если спрос на него возрастет на 10%, а предложение на 5%.

Решение:

При прямолинейных функциях спроса и предложения общий вид функций:

Так как

то при равновесии

Тогда

Значит на рассматриваемых участках кривых спроса и предложения они представлены формулами:

После указанных в условии задачи изменений равновесие наступит при

Контрольная работа №9.

Первое яблоко доставляет потребителю удовлетворение, равное 8 ед. Каждое следующее яблоко доставляет добавочное удовлетворение, на 2 меньше предыдущего. Начиная с какого яблока суммарное удовлетворение от потребления яблок будет уменьшаться?

Решение:

1) Предельная полезность задается формулой убывающей арифметической прогрессии с первым членом 8 и разностью 2, поэтому

2) Решаем неравенство , отсюда . Начиная с шестого яблока полезность уменьшается.

Контрольная работа №10.

Функция полезности , где — количество товара. Начиная с какого пряника полезность уменьшается?

Решение:

Запишем функцию полезности в виде . Тогда, согласно определению, имеем . Из неравенства следует, что . Итак, начиная с седьмого пряника полезность уменьшается.

Контрольная работа 11.

Если на картофельном поле работает один человек, то урожай равен 40 ед. Каждый следующий работник обеспечивает дополнительный урожай, на 10% меньший, чем предыдущий. Найдите формулу предельного продукта и максимально возможный урожай.

Решение:

1) Предельный продукт второго работника равен , третьего работника — , -го работника- .

2) Урожай есть сумма убывающей геометрической прогрессии с первым членом 40 и знаменателем 0,9. Если работников бесконечно много, то урожай равен .

Контрольная работа №12.

Для сборки 20 автомобилей требуется либо 30 станков и 400 рабочих, либо 25 станков и 500 рабочих и т. д. Изокванта есть отрезок прямой. Сколько рабочих соберут 20 автомобилей вручную?

Решение:

1) Угловой коэффициент изокванты равен:

2) Уравнение изокванты . Подставим в него , отсюда .

3) Подставим в уравнение изокванты: , отсюда (рабочих).

Контрольная работа №13.

При некой технологии из 10 л нефти получают 5 л бензина, а из 12 л нефти — 9 л бензина. Оценить приблизительно предельный выпуск бензина и предельный расход нефти.

Решение:

Контрольная работа №14.

Уровень освещенности улицы задается формулой где -количество расходуемой электроэнергии. Какого дополнительного расхода электроэнергии потребует увеличение освещенности с 100 до 101?

Решение:

1) Выразим — через — функция расхода ресурса.

2) Дифференцируя ее, найдем формулу предельного расхода ресурса:

3) Подставим , получим единиц электроэнергии.

Контрольная работа №15.

Для намыва 1 кг золота в день требуется 32 рабочих Для намыва каждого следующего килограмма требуется на одного человека больше Цена золота равна 4000 руб./кг, цена труда 100 руб./день. Найдите равновесный выпуск и максимальную прибыль.

Решение:

1) По условию, и т. д. Следовательно,

где — выпуск золота.

2) Условие равновесия —

отсюда — равновесный выпуск.

3) Равновесный расход труда равен

По формуле суммы арифметической прогрессии имеем

4) Максимальная прибыль равна

Контрольная работа №16.

Цена свеклы — 6 руб./кг. Издержки фермера в рублях равны

где — объем производства свеклы в кг. Найти равновесный выпуск и максимальную прибыль.

Решение:

1) Так как , то условие равновесия , отсюда кг. -равновесный выпуск.

2) При имеем

Контрольная работа №17.

Функция спроса . Найти формулы общего дохода и предельного дохода монополии.

Решение:

1) Выразим через

2)

3)

Возможно эти страницы вам будут полезны: