Контрольная работа по теории автоматического управления с решением

Готовые контрольные работы по теории автоматического управления (ТАУ).

Современная теория управления занимает одно из ведущих мест в технических науках и в то же время относится к одной из отраслей прикладной математики. С другой стороны, теория и практика автоматического управления связаны с вычислительной техникой.

ТАУ является теоретической базой в цикле специальных дисциплин, раскрывающих теоретические основы и методы расчета, анализа и синтеза средств и систем автоматизации управления техническими системами.

Задачи курса ТА У состоят в изучении методов построения технических систем управления, овладении студентами методами анализа и синтеза систем и приобретении навыка расчета основных качественных показателей динамики автоматических средств контроля и управления.

Если что-то непонятно — вы всегда можете написать мне в WhatsApp и я вам помогу!

Теория автоматического управления

Теория автоматического управления (ТАУ) — это наука, которая изучает процессы управления и проектирования автоматических систем, работающих по замкнутому циклу. Иначе говоря, она изучает любые системы с обратной связью.

Контрольная работа №1.

Линеаризовать уравнение характеристики элемента умножения Контрольная работа по теории автоматического управления с решением в точке Контрольная работа по теории автоматического управления с решением.

Решение:

В соответствии с малыми приращениями

Контрольная работа по теории автоматического управления с решением
Контрольная работа по теории автоматического управления с решением

пренебрегая малыми высшего порядка. Тогда вычитая значение Контрольная работа по теории автоматического управления с решением из левой и правой частей, получим

Контрольная работа по теории автоматического управления с решением

т.е. элемент умножения может быть приближенно представлен в виде сумматора и двух усилителей (линейных звеньев).

Возможно эта страница вам будет полезна:

Предмет теория автоматического управления

Контрольная работа №2.

Написать уравнения состояния и построить электронную модель системы, имеющей матрицы состояния:

Контрольная работа по теории автоматического управления с решением

Решение:

В соответствии с матрицами Контрольная работа по теории автоматического управления с решением и Контрольная работа по теории автоматического управления с решением уравнения состояния запишем в виде:

Контрольная работа по теории автоматического управления с решением

Тогда электронная модель с использованием идеальных интеграторов и усилителей будет иметь вид:

Контрольная работа по теории автоматического управления с решением

Контрольная работа №3.

Начертить блок-схему и написать уравнения состояния системы, описываемой дифференциальным уравнением Контрольная работа по теории автоматического управления с решением, где Контрольная работа по теории автоматического управления с решением — входная величина; Контрольная работа по теории автоматического управления с решением — выходная величина.

Решение:

Разрешим уравнение относительно старшей производной — Контрольная работа по теории автоматического управления с решением и составим блок- схему ее получения рис.1

Контрольная работа по теории автоматического управления с решением

В соответствии с выбранными переменными состояния на рис.2.8 запишем уравнения в нормальной форме

Контрольная работа по теории автоматического управления с решением

Контрольная работа №4.

Построить л.а.х. и л.ф.х. системы, описываемой передаточной функцией

Контрольная работа по теории автоматического управления с решением

Решение:

Представим передаточную функцию в виде произведения элементарных звеньев

Контрольная работа по теории автоматического управления с решением

Низкочастотный участок л.а.х. пойдет с наклоном 0 дБ/дек на уровне 20 Контрольная работа по теории автоматического управления с решением 100= 40 дБ. Частоты сопряжения для апериодических составляющих будут соответственно Контрольная работа по теории автоматического управления с решением и Контрольная работа по теории автоматического управления с решением. Фазочастотная характеристика строится в соответствии с уравнением Контрольная работа по теории автоматического управления с решениемКонтрольная работа по теории автоматического управления с решением. Ниже представлены графики л.а.х. и л.ф.х., соответствующие заданной передаточной функции.

Контрольная работа по теории автоматического управления с решением

Контрольная работа №5.

Определить передаточную функцию минимально-фазового устройства, л.а.х. которого представлена ниже

Контрольная работа по теории автоматического управления с решением

Решение:

Двигаясь по л.а.х. в направлении возрастания частоты определяем, что звено принадлежит к дифференцирующему типу, т.к. наклон низкочастотного участка равен +20дБ/дек (+1). Передаточная функция равна Контрольная работа по теории автоматического управления с решением. При частоте излома л.а.х. Контрольная работа по теории автоматического управления с решением наклон меняется на -20дБ/дек (-1). Очевидно добавлены два звена с передаточной функцией Контрольная работа по теории автоматического управления с решением

Тогда суммарная передаточная функция, соответствующая заданной л.а.х. будет иметь вид

Контрольная работа по теории автоматического управления с решением

Контрольная работа №6.

Пользуясь правилами структурных преобразований привести представленную на рис.3.4. структурную схему замкнутой многоконтурной системы к одноконтурной и найти передаточные функции:

Контрольная работа по теории автоматического управления с решением

Решение:

Перед тем, как находить передаточные функции необходимо освободиться от перекрестных связей 1 и 2 на рис.3.4, для чего необходимо перенести или узел, или сумматор с добавлением соответствующих звеньев. Кроме того, целесообразно привести возмущающее воздействие Контрольная работа по теории автоматического управления с решением ко входу САУ. Тогда получим схему на рис.3.5.

Контрольная работа по теории автоматического управления с решением

Пользуясь правилами структурных преобразований свернем внутренние контура и получим одноконтурную замкнутую САУ на рис.3.

Контрольная работа по теории автоматического управления с решением

Тогда требуемые передаточные функции замкнутой САУ запишем в виде:

Контрольная работа по теории автоматического управления с решением

Найденные с помощью правил структурных преобразований передаточные функции позволяют достаточно просто определить временные и частотные характеристики, а так же получить качественные и количественные оценки динамики и статики САУ.

Контрольная работа №7.

Определить критический коэффициент усиления Ккр системы, разомкнутая передаточная функция которой

Контрольная работа по теории автоматического управления с решением

Решение:

Найдем характеристическое уравнение замкнутой системы

Контрольная работа по теории автоматического управления с решением
Контрольная работа по теории автоматического управления с решением

Для системы третьего порядка граница устойчивости из определителя (минора) определятся правилом: произведение средних членов характеристического уравнения равно произведению крайних при положительном первом члене, т.е. Контрольная работа по теории автоматического управления с решением. Откуда Контрольная работа по теории автоматического управления с решением.

Контрольная работа №8.

Определить количество правых корней Контрольная работа по теории автоматического управления с решением системы третьего порядка, годограф Михайлова которой имеет вид

Контрольная работа по теории автоматического управления с решением

Peшeние. Из рисунка видно, что при изменении частоты от 0 до Контрольная работа по теории автоматического управления с решением суммарный угол поворота годографа Михайлова равен —Контрольная работа по теории автоматического управления с решением. Тогда в соответствии с формулой (4.3)

Контрольная работа по теории автоматического управления с решением

Откуда число положительных корней Контрольная работа по теории автоматического управления с решением = 2.

Контрольная работа №9.

Определить порядки астатизма по управляющему Контрольная работа по теории автоматического управления с решением и возмущающему Контрольная работа по теории автоматического управления с решением воздействиям САУ, структурная схема которой приведена на рис.5.11.

Контрольная работа по теории автоматического управления с решением

Решение:

Сначала необходимо привести исходную структурную схеме к одноконтурной, как показано на рис.5.12.

Контрольная работа по теории автоматического управления с решением

Из рис. 5.12 видно, что при охвате идеального интегратора отрицательной обратной связью получается апериодическое звено 1-го порядка. Поэтому пользуясь правилом определения порядка астатизма, приведенным выше, можно заключить, и по управляющему, и по возмущающему воздействию астатизм равен 1.

Контрольная работа №10.

Определить предельное значение коэффициента передачи Контрольная работа по теории автоматического управления с решением нелинейного элемента из условия обеспечения абсолютной устойчивости нелинейной системы, передаточная функция линейной части которой

Контрольная работа по теории автоматического управления с решением

Решение:

Амплитудно-фазовая характеристика линейной части

Контрольная работа по теории автоматического управления с решением

Тогда видоизмененная частотная характеристика

Контрольная работа по теории автоматического управления с решением

Изменяя частоту от 0 до Контрольная работа по теории автоматического управления с решением построим видоизмененную частотную характеристику (рис.7.4).

Контрольная работа по теории автоматического управления с решением

Вся характеристика Контрольная работа по теории автоматического управления с решением располагается во втором квадранте, поэтому линию (прямую) Попова предельную (наиболее близко подходящую к началу координат) можно провести через начало координат. В этом случае будет выполнятся условие, что вся видоизмененная а.ф.х. Контрольная работа по теории автоматического управления с решением будет

находится справа от прямой Попова. И предельный коэффициент нелинейного элемента Контрольная работа по теории автоматического управления с решением находится из условия Контрольная работа по теории автоматического управления с решением, т.е. нелинейность для обеспечения абсолютной устойчивости может располагаться в угле Контрольная работа по теории автоматического управления с решением.

Контрольная работа №11.

Определить возможную частоту автоколебаний при введении в САУ, имеющей ЛЧХ вида (рис.1), однозначной нелинейности в виде двухпозиционного реле.

Контрольная работа по теории автоматического управления с решением

Решение:

Известно, что характеристика — Контрольная работа по теории автоматического управления с решением однозначного нелинейного элемента (двухпозиционного реле) полностью располагается на отрицательной действительной полуоси, поэтому а.ф.х. линейной части Контрольная работа по теории автоматического управления с решением может ее пересечь только при угле -180°. Частота возможных автоколебаний определяется по Контрольная работа по теории автоматического управления с решением, а л.ф.х. (рис.7.8) показывает, что фазовый угол сдвига -180° происходит на частоте Контрольная работа по теории автоматического управления с решением = 300 рад/с. Это и есть возможная частота автоколебаний при введении в САУ однозначной нелинейности.

Контрольная работа №12.

Изобразить фазовые траектории для нелинейной системы с тремя различными нелинейностями — двухпозиционное реле, трехпозиционное реле с зоной нечувствительности (±0,2) и двухпозиционное реле с гистерезисом (±0,1), если линейная часть имеет передаточную функцию

Контрольная работа по теории автоматического управления с решением

примем для всех нелинейностей величину сигнала на выходе реле ±2.

Решение:

В соответствии с заданием модель нелинейной системы можно представить в виде рис.7.10.

Контрольная работа по теории автоматического управления с решением

Модель нелинейной САУ Тогда уравнения состояния (7.9) запишутся в виде

Контрольная работа по теории автоматического управления с решением

Разделив второе из уравнений на первое, получим уравнение фазовой траектории

Контрольная работа по теории автоматического управления с решением

В зависимости от того, с какой стороны от линии переключения реле находится изображающая точка, решения дифференциального уравнения будут следующие [2]:

справа от линии переключения при

Контрольная работа по теории автоматического управления с решением
Контрольная работа по теории автоматического управления с решением

слева от линии переключения при

Контрольная работа по теории автоматического управления с решением
Контрольная работа по теории автоматического управления с решением

для трехпозиционного реле движение изображающей точки в пределах зоны нечувствительности

Контрольная работа по теории автоматического управления с решением

соответствует уравнению

Контрольная работа по теории автоматического управления с решением

где Контрольная работа по теории автоматического управления с решением — постоянные интегрирования, зависящие от начальных условий. На рис. 7.11 изображены фазовые траектории нелинейной САУ с различными нелинейными элементами. Припасовывание или сшивание участков фазовых траекторий происходит по линиям переключений.

Контрольная работа №13.

На рис.7.13 представлены Контрольная работа по теории автоматического управления с решением. Кроме того в нее вводится звено чистого запаздывания. Определить критическое время чистого запаздывания, при котором в нелинейной системе возникают автоколебания.

Контрольная работа по теории автоматического управления с решением

Решение:

Известно, что звено чистого запаздывания меняет только фазовый сдвиг и не меняет амплитуду сигнала. Ближайшее расстояние АФХ обратной передаточной функции нелинейного элемента от начала координат равно (-1). Модуль АФХ линейной части, равный единице, приобретает свое значение на частоте Контрольная работа по теории автоматического управления с решением. Запас по фазе равен Контрольная работа по теории автоматического управления с решениемКонтрольная работа по теории автоматического управления с решением. Тогда Контрольная работа по теории автоматического управления с решением.

Контрольная работа по теории автоматического управления с решением

Анализируя фазовые траектории, можно сделать следующие выводы:

  1. при взятых начальных условиях все системы устойчивы. Причем системы с двухпозиционными реле устойчивы «в большом»;
  2. у систем с двухпозиционными реле наблюдаются устойчивые колебания. Абсцисса предельного цикла определяет амплитуду колебаний Контрольная работа по теории автоматического управления с решением, а частота может быть определена из ординаты предельного цикла Контрольная работа по теории автоматического управления с решением;
  3. система с трехпозиционным реле с зоной нечувствительности имеет «особый отрезок». Система может после прохождения переходного процесса занять любое значение внутри зоны нечувствительности, как показано на рис.7.11.

Контрольная работа №14.

Определить дискретную передаточную функцию системы, непрерывная часть которой состоит из ПИ — регулятора и нейтрального объекта

Контрольная работа по теории автоматического управления с решением

а в качестве импульсного элемента используется экстраполятор нулевого порядка и экстраполятор с АИМ 1-го рода. Принять период дискретности Контрольная работа по теории автоматического управления с решением, общий коэффициент усиления Контрольная работа по теории автоматического управления с решением, постоянную времени Контрольная работа по теории автоматического управления с решением, импульсы длительности Контрольная работа по теории автоматического управления с решением.

Решение:

В соответствии с формулой (8.7) передаточная функция цифровой системы (экстраполятор нулевого порядка)

Контрольная работа по теории автоматического управления с решением

В соответствии с таблицами Контрольная работа по теории автоматического управления с решением — преобразований [2,6] находим

Контрольная работа по теории автоматического управления с решением

В соответствии с формулой (8.10) передаточная функция импульсной системы (экстраполятор с АИМ 1-го рода)

Контрольная работа по теории автоматического управления с решением

В соответствии с таблицами Контрольная работа по теории автоматического управления с решением — преобразований находим

Контрольная работа по теории автоматического управления с решением

Как видим, передаточные функции импульсной системы в значительной степени зависят от вида и параметров экстраполяторов, что необходимо

Контрольная работа №15.

Построить логарифмические частотные характеристики импульсной системы с экстраполятором нулевого порядка, период дискретности которой Контрольная работа по теории автоматического управления с решением, а передаточная функция непрерывной части

Контрольная работа по теории автоматического управления с решением

Решение:

Выбираем частоту среза Контрольная работа по теории автоматического управления с решением. В соответствии с заданными постоянными времени для непрерывной части определяем сопрягающую частоту Контрольная работа по теории автоматического управления с решением -низкочастотный диапазон.

В соответствии с уравнением (8.18) передаточная функция от псевдочастоты будет иметь вид:

Контрольная работа по теории автоматического управления с решением

В соответствии с уравнением (8.19) фазочастотная характеристика будет иметь вид:

Контрольная работа по теории автоматического управления с решением

На рис.8.9 представлены асимптотические ЛЧХ, соответствующие

Контрольная работа по теории автоматического управления с решением
Контрольная работа по теории автоматического управления с решением

Коэффициент усиления Контрольная работа по теории автоматического управления с решением может быть выбран из условия прохождения среднечастотного участка через Контрольная работа по теории автоматического управления с решением с наклоном -20 дБ/дек.

Контрольная работа по теории автоматического управления с решением

Контрольная работа №16.

Дать заключение об устойчивости импульсной системы, характеристическое уравнение которой

Контрольная работа по теории автоматического управления с решением

Решение:

Для ответа на поставленный вопрос воспользуемся билинейным преобразованием, т.е. сделаем подстановку в характеристическое уравнение (8.11)

Контрольная работа по теории автоматического управления с решением

Тогда получим характеристическое уравнение от Контрольная работа по теории автоматического управления с решением

Контрольная работа по теории автоматического управления с решением

Используя критерий Гурвица на основании линейной ТАУ для системы третьего порядка необходимым и достаточным условием устойчивости является произведение средних членов характеристического уравнения должно быть больше произведения крайних, т.е. 1113 — 511 = 88>0. Таким образом импульсная система устойчива.

Контрольная работа №17.

Написать разностное уравнение, связывающее выходную координату Контрольная работа по теории автоматического управления с решением и входное воздействие Контрольная работа по теории автоматического управления с решением импульсной системы, передаточная функция которой

Контрольная работа по теории автоматического управления с решением

Решение:

В соответствии с дискретной передаточной функцией первоначально надо составить структурную схему в виде одной из форм рис.1. Представим заданную Контрольная работа по теории автоматического управления с решением в форме 1

Контрольная работа по теории автоматического управления с решением

Домножим числитель и знаменатель Контрольная работа по теории автоматического управления с решением на Контрольная работа по теории автоматического управления с решением. В результате получим

Контрольная работа по теории автоматического управления с решением

Разностное уравнение имеет вид:

Контрольная работа по теории автоматического управления с решением

Тогда выходная переменная может быть получена, как (при нулевых начальных условиях)

Контрольная работа по теории автоматического управления с решением
Контрольная работа по теории автоматического управления с решением

В соответствии с последним уравнением расчетная структурная схема представлена на рис.8.14

Контрольная работа по теории автоматического управления с решением

Контрольная работа №18.

Определить скоростную ошибку регулирования импульсной системы при подаче на вход управляющего воздействия Контрольная работа по теории автоматического управления с решением если ее разомкнутая передаточная функция

Контрольная работа по теории автоматического управления с решением

Период квантования Контрольная работа по теории автоматического управления с решением.

Решение:

В соответствии с формулой (8.22) и таблицей Контрольная работа по теории автоматического управления с решением — преобразований для линейно нарастающего сигнала, получим

Контрольная работа по теории автоматического управления с решением

Этот результат вполне закономерен, так как система обладает астатизмом второго порядка.

Контрольная работа №19.

Пусть передаточная функция разомкнутой системы Контрольная работа по теории автоматического управления с решением. На САУ подается полезный сигнал Контрольная работа по теории автоматического управления с решением и помеха «белый шум» со спектральной плотностью Контрольная работа по теории автоматического управления с решением. Определить систематическую ошибку Контрольная работа по теории автоматического управления с решением и среднеквадратическую ошибку Контрольная работа по теории автоматического управления с решением. Структурная схема представлена на рис.1.

Контрольная работа по теории автоматического управления с решением

Систематическая ошибка определяется с применением коэффициентов ошибок

Контрольная работа по теории автоматического управления с решением

Тогда

Контрольная работа по теории автоматического управления с решением

Дисперсия ошибки по формуле (9.20)

Контрольная работа по теории автоматического управления с решением

Для системы второго порядка величина интеграла Контрольная работа по теории автоматического управления с решением вычисляется по формуле [2,19]

Контрольная работа по теории автоматического управления с решением
Контрольная работа по теории автоматического управления с решением

Очевидно

Контрольная работа по теории автоматического управления с решением

или

Контрольная работа по теории автоматического управления с решением

Из полученных результатов следует, что увеличение общего коэффициента передачи разомкнутой цепи системы к с одной стороны ведет Контрольная работа по теории автоматического управления с решением уменьшению установившегося значения систематической ошибки системы Контрольная работа по теории автоматического управления с решением. В тоже время, для уменьшения дисперсии ошибки, вызванной помехой на входе, необходимо, чтобы значение общего коэффициента передачи разомкнутой цепи системы к было минимально.

Контрольная работа №20.

Оценить свойства управляемости и наблюдаемости САУ, заданной уравнениями состояния

Контрольная работа по теории автоматического управления с решением

Решение:

Находим матрицу управляемости

Контрольная работа по теории автоматического управления с решением
Контрольная работа по теории автоматического управления с решением

Так как ранг Контрольная работа по теории автоматического управления с решением, то система полностью управляема. Находим матрицу наблюдаемости

Контрольная работа по теории автоматического управления с решением
Контрольная работа по теории автоматического управления с решением

Так как ранг Контрольная работа по теории автоматического управления с решением, то САУ полностью наблюдаема.

Контрольная работа №21.

Определить управляемость САУ третьего порядка Контрольная работа по теории автоматического управления с решением с одним управляющим воздействием Контрольная работа по теории автоматического управления с решением, представленных уравнениями состояния Контрольная работа по теории автоматического управления с решением с матрицами системы Контрольная работа по теории автоматического управления с решением и Контрольная работа по теории автоматического управления с решением вида

Контрольная работа по теории автоматического управления с решением

Решение:

Тогда матрица управляемости

Контрольная работа по теории автоматического управления с решением
Контрольная работа по теории автоматического управления с решением

т.е. система управляема.

Эти лекции по ТАУ вам пригодятся:

  1. Примеры решения задач по теории автоматического управления
  2. Решение задач по ТАУ
  3. Примеры решения задач по ТАУ
  4. Курсовая работа по теории автоматического управления