Контрольная работа по теории автоматического управления с решением

Готовые контрольные работы по теории автоматического управления (ТАУ).

Современная теория управления занимает одно из ведущих мест в технических науках и в то же время относится к одной из отраслей прикладной математики. С другой стороны, теория и практика автоматического управления связаны с вычислительной техникой.

ТАУ является теоретической базой в цикле специальных дисциплин, раскрывающих теоретические основы и методы расчета, анализа и синтеза средств и систем автоматизации управления техническими системами.

Задачи курса ТА У состоят в изучении методов построения технических систем управления, овладении студентами методами анализа и синтеза систем и приобретении навыка расчета основных качественных показателей динамики автоматических средств контроля и управления.

Теория автоматического управления

Теория автоматического управления (ТАУ) — это наука, которая изучает процессы управления и проектирования автоматических систем, работающих по замкнутому циклу. Иначе говоря, она изучает любые системы с обратной связью.

Контрольная работа №1.

Линеаризовать уравнение характеристики элемента умножения Контрольная работа по теории автоматического управления с решением в точке Контрольная работа по теории автоматического управления с решением.

Решение:

В соответствии с малыми приращениями

Контрольная работа по теории автоматического управления с решением
Контрольная работа по теории автоматического управления с решением

пренебрегая малыми высшего порядка. Тогда вычитая значение Контрольная работа по теории автоматического управления с решением из левой и правой частей, получим

Контрольная работа по теории автоматического управления с решением

т.е. элемент умножения может быть приближенно представлен в виде сумматора и двух усилителей (линейных звеньев).

Возможно эта страница вам будет полезна:

Предмет теория автоматического управления

Контрольная работа №2.

Написать уравнения состояния и построить электронную модель системы, имеющей матрицы состояния:

Контрольная работа по теории автоматического управления с решением

Решение:

В соответствии с матрицами Контрольная работа по теории автоматического управления с решением и Контрольная работа по теории автоматического управления с решением уравнения состояния запишем в виде:

Контрольная работа по теории автоматического управления с решением

Тогда электронная модель с использованием идеальных интеграторов и усилителей будет иметь вид:

Контрольная работа по теории автоматического управления с решением

Контрольная работа №3.

Начертить блок-схему и написать уравнения состояния системы, описываемой дифференциальным уравнением Контрольная работа по теории автоматического управления с решением, где Контрольная работа по теории автоматического управления с решением — входная величина; Контрольная работа по теории автоматического управления с решением — выходная величина.

Решение:

Разрешим уравнение относительно старшей производной — Контрольная работа по теории автоматического управления с решением и составим блок- схему ее получения рис.1

Контрольная работа по теории автоматического управления с решением

В соответствии с выбранными переменными состояния на рис.2.8 запишем уравнения в нормальной форме

Контрольная работа по теории автоматического управления с решением

Контрольная работа №4.

Построить л.а.х. и л.ф.х. системы, описываемой передаточной функцией

Контрольная работа по теории автоматического управления с решением

Решение:

Представим передаточную функцию в виде произведения элементарных звеньев

Контрольная работа по теории автоматического управления с решением

Низкочастотный участок л.а.х. пойдет с наклоном 0 дБ/дек на уровне 20 Контрольная работа по теории автоматического управления с решением 100= 40 дБ. Частоты сопряжения для апериодических составляющих будут соответственно Контрольная работа по теории автоматического управления с решением и Контрольная работа по теории автоматического управления с решением. Фазочастотная характеристика строится в соответствии с уравнением Контрольная работа по теории автоматического управления с решениемКонтрольная работа по теории автоматического управления с решением. Ниже представлены графики л.а.х. и л.ф.х., соответствующие заданной передаточной функции.

Контрольная работа по теории автоматического управления с решением

Контрольная работа №5.

Определить передаточную функцию минимально-фазового устройства, л.а.х. которого представлена ниже

Контрольная работа по теории автоматического управления с решением

Решение:

Двигаясь по л.а.х. в направлении возрастания частоты определяем, что звено принадлежит к дифференцирующему типу, т.к. наклон низкочастотного участка равен +20дБ/дек (+1). Передаточная функция равна Контрольная работа по теории автоматического управления с решением. При частоте излома л.а.х. Контрольная работа по теории автоматического управления с решением наклон меняется на -20дБ/дек (-1). Очевидно добавлены два звена с передаточной функцией Контрольная работа по теории автоматического управления с решением

Тогда суммарная передаточная функция, соответствующая заданной л.а.х. будет иметь вид

Контрольная работа по теории автоматического управления с решением

Контрольная работа №6.

Пользуясь правилами структурных преобразований привести представленную на рис.3.4. структурную схему замкнутой многоконтурной системы к одноконтурной и найти передаточные функции:

Контрольная работа по теории автоматического управления с решением

Решение:

Перед тем, как находить передаточные функции необходимо освободиться от перекрестных связей 1 и 2 на рис.3.4, для чего необходимо перенести или узел, или сумматор с добавлением соответствующих звеньев. Кроме того, целесообразно привести возмущающее воздействие Контрольная работа по теории автоматического управления с решением ко входу САУ. Тогда получим схему на рис.3.5.

Контрольная работа по теории автоматического управления с решением

Пользуясь правилами структурных преобразований свернем внутренние контура и получим одноконтурную замкнутую САУ на рис.3.

Контрольная работа по теории автоматического управления с решением

Тогда требуемые передаточные функции замкнутой САУ запишем в виде:

Контрольная работа по теории автоматического управления с решением

Найденные с помощью правил структурных преобразований передаточные функции позволяют достаточно просто определить временные и частотные характеристики, а так же получить качественные и количественные оценки динамики и статики САУ.

Контрольная работа №7.

Определить критический коэффициент усиления Ккр системы, разомкнутая передаточная функция которой

Контрольная работа по теории автоматического управления с решением

Решение:

Найдем характеристическое уравнение замкнутой системы

Контрольная работа по теории автоматического управления с решением
Контрольная работа по теории автоматического управления с решением

Для системы третьего порядка граница устойчивости из определителя (минора) определятся правилом: произведение средних членов характеристического уравнения равно произведению крайних при положительном первом члене, т.е. Контрольная работа по теории автоматического управления с решением. Откуда Контрольная работа по теории автоматического управления с решением.

Контрольная работа №8.

Определить количество правых корней Контрольная работа по теории автоматического управления с решением системы третьего порядка, годограф Михайлова которой имеет вид

Контрольная работа по теории автоматического управления с решением

Peшeние. Из рисунка видно, что при изменении частоты от 0 до Контрольная работа по теории автоматического управления с решением суммарный угол поворота годографа Михайлова равен —Контрольная работа по теории автоматического управления с решением. Тогда в соответствии с формулой (4.3)

Контрольная работа по теории автоматического управления с решением

Откуда число положительных корней Контрольная работа по теории автоматического управления с решением = 2.

Контрольная работа №9.

Определить порядки астатизма по управляющему Контрольная работа по теории автоматического управления с решением и возмущающему Контрольная работа по теории автоматического управления с решением воздействиям САУ, структурная схема которой приведена на рис.5.11.

Контрольная работа по теории автоматического управления с решением

Решение:

Сначала необходимо привести исходную структурную схеме к одноконтурной, как показано на рис.5.12.

Контрольная работа по теории автоматического управления с решением

Из рис. 5.12 видно, что при охвате идеального интегратора отрицательной обратной связью получается апериодическое звено 1-го порядка. Поэтому пользуясь правилом определения порядка астатизма, приведенным выше, можно заключить, и по управляющему, и по возмущающему воздействию астатизм равен 1.

Контрольная работа №10.

Определить предельное значение коэффициента передачи Контрольная работа по теории автоматического управления с решением нелинейного элемента из условия обеспечения абсолютной устойчивости нелинейной системы, передаточная функция линейной части которой

Контрольная работа по теории автоматического управления с решением

Решение:

Амплитудно-фазовая характеристика линейной части

Контрольная работа по теории автоматического управления с решением

Тогда видоизмененная частотная характеристика

Контрольная работа по теории автоматического управления с решением

Изменяя частоту от 0 до Контрольная работа по теории автоматического управления с решением построим видоизмененную частотную характеристику (рис.7.4).

Контрольная работа по теории автоматического управления с решением

Вся характеристика Контрольная работа по теории автоматического управления с решением располагается во втором квадранте, поэтому линию (прямую) Попова предельную (наиболее близко подходящую к началу координат) можно провести через начало координат. В этом случае будет выполнятся условие, что вся видоизмененная а.ф.х. Контрольная работа по теории автоматического управления с решением будет

находится справа от прямой Попова. И предельный коэффициент нелинейного элемента Контрольная работа по теории автоматического управления с решением находится из условия Контрольная работа по теории автоматического управления с решением, т.е. нелинейность для обеспечения абсолютной устойчивости может располагаться в угле Контрольная работа по теории автоматического управления с решением.

Контрольная работа №11.

Определить возможную частоту автоколебаний при введении в САУ, имеющей ЛЧХ вида (рис.1), однозначной нелинейности в виде двухпозиционного реле.

Контрольная работа по теории автоматического управления с решением

Решение:

Известно, что характеристика — Контрольная работа по теории автоматического управления с решением однозначного нелинейного элемента (двухпозиционного реле) полностью располагается на отрицательной действительной полуоси, поэтому а.ф.х. линейной части Контрольная работа по теории автоматического управления с решением может ее пересечь только при угле -180°. Частота возможных автоколебаний определяется по Контрольная работа по теории автоматического управления с решением, а л.ф.х. (рис.7.8) показывает, что фазовый угол сдвига -180° происходит на частоте Контрольная работа по теории автоматического управления с решением = 300 рад/с. Это и есть возможная частота автоколебаний при введении в САУ однозначной нелинейности.

Контрольная работа №12.

Изобразить фазовые траектории для нелинейной системы с тремя различными нелинейностями — двухпозиционное реле, трехпозиционное реле с зоной нечувствительности (±0,2) и двухпозиционное реле с гистерезисом (±0,1), если линейная часть имеет передаточную функцию

Контрольная работа по теории автоматического управления с решением

примем для всех нелинейностей величину сигнала на выходе реле ±2.

Решение:

В соответствии с заданием модель нелинейной системы можно представить в виде рис.7.10.

Контрольная работа по теории автоматического управления с решением

Модель нелинейной САУ Тогда уравнения состояния (7.9) запишутся в виде

Контрольная работа по теории автоматического управления с решением

Разделив второе из уравнений на первое, получим уравнение фазовой траектории

Контрольная работа по теории автоматического управления с решением

В зависимости от того, с какой стороны от линии переключения реле находится изображающая точка, решения дифференциального уравнения будут следующие [2]:

справа от линии переключения при

Контрольная работа по теории автоматического управления с решением
Контрольная работа по теории автоматического управления с решением

слева от линии переключения при

Контрольная работа по теории автоматического управления с решением
Контрольная работа по теории автоматического управления с решением

для трехпозиционного реле движение изображающей точки в пределах зоны нечувствительности

Контрольная работа по теории автоматического управления с решением

соответствует уравнению

Контрольная работа по теории автоматического управления с решением

где Контрольная работа по теории автоматического управления с решением — постоянные интегрирования, зависящие от начальных условий. На рис. 7.11 изображены фазовые траектории нелинейной САУ с различными нелинейными элементами. Припасовывание или сшивание участков фазовых траекторий происходит по линиям переключений.

Контрольная работа №13.

На рис.7.13 представлены Контрольная работа по теории автоматического управления с решением. Кроме того в нее вводится звено чистого запаздывания. Определить критическое время чистого запаздывания, при котором в нелинейной системе возникают автоколебания.

Контрольная работа по теории автоматического управления с решением

Решение:

Известно, что звено чистого запаздывания меняет только фазовый сдвиг и не меняет амплитуду сигнала. Ближайшее расстояние АФХ обратной передаточной функции нелинейного элемента от начала координат равно (-1). Модуль АФХ линейной части, равный единице, приобретает свое значение на частоте Контрольная работа по теории автоматического управления с решением. Запас по фазе равен Контрольная работа по теории автоматического управления с решениемКонтрольная работа по теории автоматического управления с решением. Тогда Контрольная работа по теории автоматического управления с решением.

Контрольная работа по теории автоматического управления с решением

Анализируя фазовые траектории, можно сделать следующие выводы:

  1. при взятых начальных условиях все системы устойчивы. Причем системы с двухпозиционными реле устойчивы «в большом»;
  2. у систем с двухпозиционными реле наблюдаются устойчивые колебания. Абсцисса предельного цикла определяет амплитуду колебаний Контрольная работа по теории автоматического управления с решением, а частота может быть определена из ординаты предельного цикла Контрольная работа по теории автоматического управления с решением;
  3. система с трехпозиционным реле с зоной нечувствительности имеет «особый отрезок». Система может после прохождения переходного процесса занять любое значение внутри зоны нечувствительности, как показано на рис.7.11.

Контрольная работа №14.

Определить дискретную передаточную функцию системы, непрерывная часть которой состоит из ПИ — регулятора и нейтрального объекта

Контрольная работа по теории автоматического управления с решением

а в качестве импульсного элемента используется экстраполятор нулевого порядка и экстраполятор с АИМ 1-го рода. Принять период дискретности Контрольная работа по теории автоматического управления с решением, общий коэффициент усиления Контрольная работа по теории автоматического управления с решением, постоянную времени Контрольная работа по теории автоматического управления с решением, импульсы длительности Контрольная работа по теории автоматического управления с решением.

Решение:

В соответствии с формулой (8.7) передаточная функция цифровой системы (экстраполятор нулевого порядка)

Контрольная работа по теории автоматического управления с решением

В соответствии с таблицами Контрольная работа по теории автоматического управления с решением — преобразований [2,6] находим

Контрольная работа по теории автоматического управления с решением

В соответствии с формулой (8.10) передаточная функция импульсной системы (экстраполятор с АИМ 1-го рода)

Контрольная работа по теории автоматического управления с решением

В соответствии с таблицами Контрольная работа по теории автоматического управления с решением — преобразований находим

Контрольная работа по теории автоматического управления с решением

Как видим, передаточные функции импульсной системы в значительной степени зависят от вида и параметров экстраполяторов, что необходимо

Контрольная работа №15.

Построить логарифмические частотные характеристики импульсной системы с экстраполятором нулевого порядка, период дискретности которой Контрольная работа по теории автоматического управления с решением, а передаточная функция непрерывной части

Контрольная работа по теории автоматического управления с решением

Решение:

Выбираем частоту среза Контрольная работа по теории автоматического управления с решением. В соответствии с заданными постоянными времени для непрерывной части определяем сопрягающую частоту Контрольная работа по теории автоматического управления с решением -низкочастотный диапазон.

В соответствии с уравнением (8.18) передаточная функция от псевдочастоты будет иметь вид:

Контрольная работа по теории автоматического управления с решением

В соответствии с уравнением (8.19) фазочастотная характеристика будет иметь вид:

Контрольная работа по теории автоматического управления с решением

На рис.8.9 представлены асимптотические ЛЧХ, соответствующие

Контрольная работа по теории автоматического управления с решением
Контрольная работа по теории автоматического управления с решением

Коэффициент усиления Контрольная работа по теории автоматического управления с решением может быть выбран из условия прохождения среднечастотного участка через Контрольная работа по теории автоматического управления с решением с наклоном -20 дБ/дек.

Контрольная работа по теории автоматического управления с решением

Контрольная работа №16.

Дать заключение об устойчивости импульсной системы, характеристическое уравнение которой

Контрольная работа по теории автоматического управления с решением

Решение:

Для ответа на поставленный вопрос воспользуемся билинейным преобразованием, т.е. сделаем подстановку в характеристическое уравнение (8.11)

Контрольная работа по теории автоматического управления с решением

Тогда получим характеристическое уравнение от Контрольная работа по теории автоматического управления с решением

Контрольная работа по теории автоматического управления с решением

Используя критерий Гурвица на основании линейной ТАУ для системы третьего порядка необходимым и достаточным условием устойчивости является произведение средних членов характеристического уравнения должно быть больше произведения крайних, т.е. 1113 — 511 = 88>0. Таким образом импульсная система устойчива.

Контрольная работа №17.

Написать разностное уравнение, связывающее выходную координату Контрольная работа по теории автоматического управления с решением и входное воздействие Контрольная работа по теории автоматического управления с решением импульсной системы, передаточная функция которой

Контрольная работа по теории автоматического управления с решением

Решение:

В соответствии с дискретной передаточной функцией первоначально надо составить структурную схему в виде одной из форм рис.1. Представим заданную Контрольная работа по теории автоматического управления с решением в форме 1

Контрольная работа по теории автоматического управления с решением

Домножим числитель и знаменатель Контрольная работа по теории автоматического управления с решением на Контрольная работа по теории автоматического управления с решением. В результате получим

Контрольная работа по теории автоматического управления с решением

Разностное уравнение имеет вид:

Контрольная работа по теории автоматического управления с решением

Тогда выходная переменная может быть получена, как (при нулевых начальных условиях)

Контрольная работа по теории автоматического управления с решением
Контрольная работа по теории автоматического управления с решением

В соответствии с последним уравнением расчетная структурная схема представлена на рис.8.14

Контрольная работа по теории автоматического управления с решением

Контрольная работа №18.

Определить скоростную ошибку регулирования импульсной системы при подаче на вход управляющего воздействия Контрольная работа по теории автоматического управления с решением если ее разомкнутая передаточная функция

Контрольная работа по теории автоматического управления с решением

Период квантования Контрольная работа по теории автоматического управления с решением.

Решение:

В соответствии с формулой (8.22) и таблицей Контрольная работа по теории автоматического управления с решением — преобразований для линейно нарастающего сигнала, получим

Контрольная работа по теории автоматического управления с решением

Этот результат вполне закономерен, так как система обладает астатизмом второго порядка.

Контрольная работа №19.

Пусть передаточная функция разомкнутой системы Контрольная работа по теории автоматического управления с решением. На САУ подается полезный сигнал Контрольная работа по теории автоматического управления с решением и помеха «белый шум» со спектральной плотностью Контрольная работа по теории автоматического управления с решением. Определить систематическую ошибку Контрольная работа по теории автоматического управления с решением и среднеквадратическую ошибку Контрольная работа по теории автоматического управления с решением. Структурная схема представлена на рис.1.

Контрольная работа по теории автоматического управления с решением

Систематическая ошибка определяется с применением коэффициентов ошибок

Контрольная работа по теории автоматического управления с решением

Тогда

Контрольная работа по теории автоматического управления с решением

Дисперсия ошибки по формуле (9.20)

Контрольная работа по теории автоматического управления с решением

Для системы второго порядка величина интеграла Контрольная работа по теории автоматического управления с решением вычисляется по формуле [2,19]

Контрольная работа по теории автоматического управления с решением
Контрольная работа по теории автоматического управления с решением

Очевидно

Контрольная работа по теории автоматического управления с решением

или

Контрольная работа по теории автоматического управления с решением

Из полученных результатов следует, что увеличение общего коэффициента передачи разомкнутой цепи системы к с одной стороны ведет Контрольная работа по теории автоматического управления с решением уменьшению установившегося значения систематической ошибки системы Контрольная работа по теории автоматического управления с решением. В тоже время, для уменьшения дисперсии ошибки, вызванной помехой на входе, необходимо, чтобы значение общего коэффициента передачи разомкнутой цепи системы к было минимально.

Контрольная работа №20.

Оценить свойства управляемости и наблюдаемости САУ, заданной уравнениями состояния

Контрольная работа по теории автоматического управления с решением

Решение:

Находим матрицу управляемости

Контрольная работа по теории автоматического управления с решением
Контрольная работа по теории автоматического управления с решением

Так как ранг Контрольная работа по теории автоматического управления с решением, то система полностью управляема. Находим матрицу наблюдаемости

Контрольная работа по теории автоматического управления с решением
Контрольная работа по теории автоматического управления с решением

Так как ранг Контрольная работа по теории автоматического управления с решением, то САУ полностью наблюдаема.

Контрольная работа №21.

Определить управляемость САУ третьего порядка Контрольная работа по теории автоматического управления с решением с одним управляющим воздействием Контрольная работа по теории автоматического управления с решением, представленных уравнениями состояния Контрольная работа по теории автоматического управления с решением с матрицами системы Контрольная работа по теории автоматического управления с решением и Контрольная работа по теории автоматического управления с решением вида

Контрольная работа по теории автоматического управления с решением

Решение:

Тогда матрица управляемости

Контрольная работа по теории автоматического управления с решением
Контрольная работа по теории автоматического управления с решением

т.е. система управляема.

Эти лекции по ТАУ вам пригодятся:

  1. Решение задач по теории автоматического управления
  2. Примеры решения задач по теории автоматического управления
  3. Решение задач по ТАУ
  4. Примеры решения задач по ТАУ
  5. Курсовая работа по теории автоматического управления
  6. Задачи теории автоматического управления