Контрольные работы по экономико математическим методам

Математическое моделирование экономических процессов тесно связано с компьютеризацией экономической науки и ее практическим применением. Лабораторные занятия по курсу «Экономико-математические методы и модели» предназначены для углубления теоретические знаний студентов по моделированию экономических процессов как на микро так и на макро уровне, а также для получения практических навыков построения численных моделей, их реализации с применением ПЭВМ и анализа полученных результатов

Возможно эта страница вам будет полезна:

Предмет экономико-математические методы (ЭММ)

Данный лабораторный практикум содержит варианты типовых заданий по лабораторным работам, выполнение которых предполагает использование ЭВМ и краткие инструкции для решения задач с использованием пакета EXCEL.

Контрольная работа №1. Тема: Оптимизация деятельности торгового предприятия

К оглавлению…

Цель — научить студентов:

• составлять оптимизационные модели;

• решать полученные математические задачи на ЭВМ с использованием пакета EXCEL;

• проводить содержательный послеоптимизационный анализ полученных результатов.

Постановка задачи.

Торговое предприятие (предприятие оптовой торговли), исходя из специализации, может реализовать групп товаров . Пусть общая площадь торговых залов — норматив складских площадей на содержание товаров -ой группы; — фонд рабочего времени работников, — плановый норматив затрат времени работников на единицу товарооборота -ой товарной группы. Пусть — допустимые издержки обращения, — плановый норматив издержек обращения на единицу товарооборота -ой товарной группы. — общий объем товарных запасов. — норматив товарных запасов на единицу товарооборота -ой товарной группы. — плановый показатель товарооборота, — параметр товарооборота (средняя цена реализации), по -ой товарной группе. — минимально допустимые значения плана товарооборота по -ой товарной группе. — торговая прибыль в расчете на единицу товарооборота -й группы. Требуется

  1. определить план хозяйственной деятельности торгового предприятия, обеспечивающий максимум торговой прибыли при заданных ограничениях на складские площади, трудовые ресурсы, издержки обращения, товарные запасы, величину товарооборота и др.
  2. Сделать анализ полученного решения.
  3. Дать экономическую интерпретацию двойственным оценкам и дополнительным двойственным переменным.
  4. Выявить «узкие места» на торговом предприятии и сделать рекомендации по их «расшивке»

Порядок выполнения работы, (на примере варианта *)

Составление математической модели задачи. Введем переменные: (ед.)- величина товарооборота -й товарной группы. Тогда математическая модель задачи примет вид:

  • Инструкция по решению задачи средствами EXCEL. 2.1. Ввод условий задачи.

Шаг 1. Сделать форму и ввести исходные данные.

Шаг 2. Ввод зависимостей из математической модели.

Чтобы получить значение целевой функции в ячейке F7, воспользуемся функцией СУММПРОИЗВ. Для этого поместим курсор в ячейку F7, с помощью команды МАСТЕР ФУНКЦИЙ вызовем математическую функцию СУММПРОИЗВ. На экране появится диалоговое окно. В массив 1 вводим строку со значениями переменных, т.е. SB$3:$E$3 (знак $ ставим для того, чтобы адрес не менялся при копировании формул). В массив 2 ввести адрес строки коэффициентов целевой функции, т.е. В7:Е7.

Заметим, что во все диалоговые окна адреса ячеек удобно вводить не с клавиатуры, а протаскивая мышь по ячейкам, чьи адреса следует ввести.

Далее копируем формулу из ячейки F7 в столбец «Левые части ограничений».

Решение контрольной осуществляется в следующей последовательности

Командой Поиск решения из меню Сервис откроем диалоговое окно Поиск решения и занесем в него необходимые данные: Установить целевую функцию — адрес ячейки, отведенной под значение целевой функции, т.е. F7; Равной — максимальному значению;

Изменяя ячейки — адреса изменяемых значений переменных, т.е. ВЗ:ЕЗ; Ограничения — Добавить…

На экране появится диалоговое окно Добавление ограничения. Здесь вводим граничные условия на переменные: ВЗ:ЕЗ > В4:Е4 Добавить.

Вводим ограничения по ресурсам:

Далее командой Параметры вызываем диалоговое окно Параметры и устанавливаем флажки: Линейная модель. Неотрицательные значения, Автоматическое масштабирование. Возвращаемся в диалоговое окно Поиск решения и, щелкнув по кнопке Выполнить, находим оптимальное решение задачи. На экране появляется диалоговое окно Результаты поиска решения. Помечаем для вывода все три отчета: по результатам, по устойчивости, по пределам.

Анализ полученных результатов.

Экономико-математические методы задачи с решением и примерами

Контрольная работа №2. Тема: Оптимизация сетевого графика по времени

К оглавлению…

Цель Научиться решать задачу сетевого планирования с одновременной оптимизацией средствами EXCEL. Постановка задачи 1.

Проект представлен сетевым графиком. Для каждой работы известна ее продолжительность и минимально возможное время выполнения . Пусть задан срок выполнения проекта , а расчетное . Продолжительность выполнения работы линейно зависит от суммы дополнительно вложенных средств и выражается соотношением: . Технологические коэффициенты известны.

Требуется найти такие , чтобы:

• срок выполнения всего комплекса работ не превышал заданной величины ;

• суммарное количество дополнительно вложенных средств было минимальным.;

• продолжительность выполнения каждой работы была не меньше заданной величины .

1 Запишем все данные на сетевой график и рассчитаем сроки свершения событий .

Расчеты показали, что срок выполнения проекта , т.е. превышает директивный срок .

  • Составление математической модели задачи. Целевая функция имеет вид

Запишем ограничения задачи:

а) срок выполнения проекта не должен превышать :

б) продолжительность выполнения каждой работы должна быть не меньше минимально возможного времени:

в) зависимость продолжительности работ от вложенных средств:

г) время начала выполнения каждой работы должно быть не меньше времени окончания непосредственно предшествующей ей работы:

д) условие неотрицательности неизвестных:

Численное решение задачи:

Табличную запись математической модели см. табл. 2.2.

Решив данную задачу средствами EXCEL, получаем следующие результаты:

Результаты представим на сетевом графике:

Анализ полученных результатов. Чтобы выполнить работы проекта за директивное время , необходимо дополнительно вложить 24 ден.ед. При этом средства распределятся следующим образом: 10 ден.ед. — в работу (1,3), 5 ден.ед. — в работу (1,4), 5 ден.ед. — в работу (3,4) и 4 ден.ед. — в работу (4,5), что приведет к сокращению продолжительности работы (1,3) на 3 дня, работы (1,4) — на 1 день, работы (3,4) — на 1 день и работы (4,5) — на 2 дня.

Сокращение срока реализации проекта за счет вложения дополнительных средств составит 6 ед. времени.

Постановка задачи 2.

Проект представлен сетевым графиком. Для каждой работы известна ее продолжительность и минимально возможное время выполнения . Для сокращения срока реализации проекта выделено В ден.ед. Вложение дополнительных средств в работу сокращает время ее выполнения до . Технологические коэффициенты известны.

Требуется найти такие чтобы:

• время выполнения всего комплекса работ было минимальным;

• количество используемых дополнительных средств не превышало В ден. ед.;

• продолжительность выполнения каждой работы была меньше заданной величины .

Решение варианта *.

I. Запишем все данные на сетевой график.

По первоначальному условию , т.е. проект может быть выполнен за 22 ед. времени.

  • Составление математической модели задачи.

Чтобы однозначно записать целевую функцию, добавим на сетевом графике фиктивную работу (5,6).

Целевая функция имеет вид

Запишем ограничения задачи: а) сумма вложенных средств не должна превышать их наличного количества:

б) продолжительность выполнения каждой работы должна быть не меньше минимально возможного времени:

в) зависимость продолжительности работ от вложенных средств:

г) время начала выполнения каждой работы должно быть не меньше времени окончания непосредственно предшествующей ей работы:

д) условие неотрицательности неизвестных:

  • Численное решение задачи:

Табличную запись математической модели см. табл.2.4.

Решив данную задачу средствами EXCEL, получаем следующие результаты:

Результаты представим на сетевом графике:

  • Анализ полученных результатов. При дополнительном вложении 47 ден.ед., проект может быть выполнен за 10 ед. времени. При этом средства распределятся следующим образом: 20 ден.ед. — в работу (1,2), 10 ден.ед. — в работу (3,4) и 20 ден.ед. — в работу (4,5), что приведет к сокращению продолжительности работы (1,2). Сокращение срока реализации проекта за счет вложения дополнительных средств составит 8 ед. времени.

Контрольная работа №3. Тема: Применение элементов теории игр при принятии управленческих решений

К оглавлению…

Цель. Используя математический аппарат теории игр определить оптимальное количество продаваемого товара для максимизации среднего денежного дохода Постановка задачи.

На каждой из двух торговых баз ассортиментный минимум составляет один и тот же набор из видов товаров. Магазины, обозначим их и , конкурируют между собой. Один и тот же вид товара в обоих магазинах продается по одной и той же цене. Однако товар, поставляемый в магазин , более высокого качества. Если магазин завезет с базы товар, отличный от товара, завезенного в магазин , то товар будет пользоваться спросом и магазин от его реализации получит прибыль денежных единиц. Если же в магазины и завезены товары одинакового вида, то товар в магазине спросом пользоваться не будет, поскольку такой же товар, по такой же цене, но более высокого качества, можно купить в магазине , и потому магазин понесет убытки по хранению и возможно порче товара в размере денежных единиц.

Требуется формализовать конфликтную ситуацию, построить матрицу игры и дать рекомендации по выбору оптимальной смешанной стратегии при следующих числовых данных:

Порядок выполнения работы (на примере варианта*)

  • Представим данную ситуацию в виде матричной игры. У руководства магазина четыре стратегии: — продавать товар -ого вида . Аналогично у руководства магазина стратегии -продавать товар -огo вида . Платежная матрица данной игры примет вид:

Определим, имеет ли игра оптимальное решение в чистых стратегиях. Для этого рассчитаем верхнюю и нижнюю чистые цены игры.

Итак,

Так как то игра не имеет решения в чистых стратегиях. 2. Найдем решение игры в смешанных стратегиях. 2.1. Чтобы свести игру к паре двойственных задач линейного программирования, увеличим все элементы платежной матрицы на 20:

Задача линейного программирования для игрока :

Численное решение контрольной

Решив данную задачу средствами EXCEL, получаем:

Для определения смешанной стратегии, воспользуемся формулами: Отсюда смешанная стратегия :

Анализ полученных результатов

Итак, оптимальной стратегией магазина будет продажа товаров в следующей пропорции:

40% товара 1; 18,2% товара 2; 41,8% товара 3;

Средняя прибыль составит 5 д.е.

Контрольная работа №4. Тема: Многономенклатурные модели управления запасами

К оглавлению…

Цель. Используя математический аппарат теории нелинейного программирования рассчитать оптимальный режим поставок товара для минимизации торговых издержек Постановка задачи.

Склад оптовой торговли отпускает 5 видов товаров. Известны потребности , издержки заказывания , издержки содержания , расход складской площади на единицу товара , а также величина складской площади торгового зала . Требуется:

  • Определить оптимальные партии поставок при ограничении на максимальный уровень запаса при условии, что все пять видов продукции поступают на склад от разных поставщиков (раздельная оптимизация)
  • Продукция поступает из одного источника (полное совмещение заказов). Издержки размещения заказов в этом случае равны средним издержкам индивидуальных издержек заказывания плюс 25% от стоимости организации заказа по каждому продукту.
  • Сравнить полученные результаты с действующей системой поставок — один раз в квартал с индивидуальным подходом к каждому продукту (без учета ограничений на складские площади).

Порядок выполнения работы (на примере варианта*)

  • Раздельная оптимизация вез ограничений на складские площади.) Строим таблицу 1.

Найдем оптимальные размеры поставок при отсутствии ограничений по формуле Уилсона.

Заносим вычисления в таблицу.

Рассчитаем суммарные расходы при данном плане поставок.

Для этого введем дополнительные столбцы

Далее в отдельной ячейке записываем формулу для расчета.

  • Раздельная оптимизация с ограничениями на складские площади. Так как ограничение накладывается на максимальный уровень запаса, то . Проверим существенность ограничения на складские площади . Для этого сравним необходимое количество складских площадей с имеющимся.

Так как полученное значение больше исходного, то ограничение является существенным.

Для нахождения скорректированных значений составим оптимизационную модель.

Цель — минимизировать суммарные расходы.

Ограничение вводится на величину складских площадей.

Получили задачу нелинейной оптимизации, которую можно решить средствами ECXEL.

Для расчетов строим таблицу 2. ( Копируем таблицу 1 ниже и ставим значения в столбце равные 1 для того, чтобы начальные значения удовлетворяли области ограничений).

Столбцом значений будет столбец . Значение целевой функции находится в ячейке . Правая часть ограничения записывается в отдельную ячейку. В программе «поиск решения» задаем параметры -«нелинейная модель», «неотрицательные значения».

  • Полное совмещение заказов без учета ограничений на складские площади.

Сначала рассмотрим случай без учета ограничений на складские площади. Издержки размещения заказа равны:

где — среднее значение издержек (в EXCEL рассчитывается с помощью функции СРЗНАЧ).

Рассчитаем и без учета ограничений.

Вычисления делаем в таблице.

Рассчитаем среднегодовые издержки по формуле:

Проверим существенность ограничений на складские площади при полном совмещении заказов.

Ограничение является существенным, поэтому для нахождения оптимального периода возобновления поставок воспользуемся формулой:

в EXCEL можно использовать функцию МИН. Оптимальные поставки находим по формуле:

Рассчитываем издержки работы системы при условии ограниченности складских помещений:

А. Действующая система поставок — один раз в квартал с индивидуальным подходом каждому продукту (без учета ограничений на складские площади). Расчеты проводим в таблице 4.

Так как поставки поквартальные, то

Издержки рассчитываются по формуле:

для содержания понадобятся складские площади:

Издержки работы системы составят 4902, 37 д.е.

  • сведем полученные результаты в таблицу:

Контрольная работа №5. Тема: Балансовые модели в экономике

К оглавлению…

Цель. Научиться строить балансовую модель на планируемый период.

Постановка задачи.

Для шести отраслей за отчетный период известны межотраслевые потоки и вектор объемов конечного использования . Предполагаем, что в плановом периоде технология производства не изменится.

Требуется:

1) рассчитать плановый межотраслевой баланс при условии, что в плановом периоде известен вектор конечной продукции ;

2) привести числовую схему баланса;

3) проанализировать полученные результаты.

Инструкция по выполнению

  • Заносим исходные данные баланса в электронную таблицу Excel:

Элементы столбца рассчитываем по формуле

Для этого курсор помещаем в ячейку для , используем функцию СУММ, где в качестве аргумента берем элементы первой строки, затем копируем эту формулу в остальные ячейки столбца . Переписываем полученные значения в строчку внизу, для этого используем формулы, то есть и т.д.

  • Строим матрицу .

Строим таблицу для матрицы размером 6 • 6. В первой клетке записываем формулу например, для (где В$9 — адрес в столбце).

Чтобы дальше эту формулу скопировать, в знаменателе перед цифрой в адресе ставим знак $.

Далее эту формулу копируем по матрице.

  1. Строим матрицу . Для этого в свободном пространстве размещаем по диагонали 6 единиц, остальные клетки оставляем свободными.
  2. Строим матрицу . Рассчитываем первый элемент , а дальше формулу копируем.
  3. Строим матрицу , используя функцию МОБР:

а) выделяем массив 6 • 6 под матрицу ;

б) вызываем функцию МОБР;

в) вводим в поле Массив диапазон, в котором размещена матрица ;

г) нажимаем Ctrl-Shift и одновременно ОК.

В результате в выделенном массиве появится матрица .

  • Строим результирующую таблицу:
    Баланс на планируемый период

В столбец вписываем значения из условия. Столбец и рассчитываем с помощью функции МУМНОЖ:

а) выделяем массив (столбец );

б) вызываем функцию МУМНОЖ;

в) вносим данные: Массив 1 — матрица В, Массив 2 — вектор ;

г) Ctrl-Shift-OK одновременно.

  • Переписываем значение вниз в строку (используя формулы).
  • Рассчитываем элементы таблицы , (например, = В9 • BS28). Опять в адресе перед цифрой ставим $ и затем копируем формулу в нужные клетки таблицы.
  • Рассчитываем валовую добавленную стоимость -х отраслей:
  • Проверяем, выполняется ли балансовое соотношение
  • Рассчитываем балансовое соотношение и заносим в правую нижнюю клетку
  • Анализируем полученные результаты.

Контрольная работа № 6. Тема: Модели анализа инвестиционных проектов»

К оглавлению…

Цель. Используя математические методы анализа инвестиционных проектов и модели целочисленного программирования оценить эффективность инвестиционного проекта и построить оптимальный инвестиционный портфель Постановка задачи 1.

Предприятие рассматривает возможность производства нового вида продукции. Начальные инвестиции в проект составляют млн. д.е., планируемый выпуск продукции — в год, ожидаемая цена единицы продукции д.е., переменные издержки в расчете на единицу — д.е., постоянные издержки — млн. д.е. в год. Проект рассчитан на 6 лет. Налог на прибыль равен %. Ставка дисконтирования денежных потоков проекта — %. Уровень инфляции — % в год. Требуется:

  1. Рассчитать основные показатели эффективности инвестиционного проекта.
  2. Определить точку безубыточности проекта для следующих переменных параметров:
  • выпуск продукции
  • цена единицы продукции
  • переменные издержки
  • постоянные издержки
  • налоговая ставка.

Инструкция по решению.

Оценка проекта выполняется в несколько этапов:

  1. Расчет исходных показателей по годам
  2. расчет показателей эффективности
  3. Расчет точек безубыточности.
  4. анализ полученных результатов. Этап 1. Строим таблицу данных. Этап 2. Строим электронную таблицу

Выручка , где — номер соответствующего года, в таблице -номер столбца.

переменные издержки постоянные издержки амортизация налогооблагаемая прибыль налог рассчитывается с помощью встроенной функции МАКС.

Чистая прибыль

Свободные денежные потоки

Дисконтированные денежные потоки

Записываем эти формулы в таблицу: формулу записываем в соответствующую ячейку первого года, указав адреса ячеек с данными, затем копируем ее в клетки по годам. Чтобы сохранялись адреса постоянных ячеек, перед из буквами и цифрами в адресе ставим знак $. ЭтапЗ.

  • Чистая приведенная стоимость

Для расчета воспользуемся математической формулой СУММ. В качестве аргумента выбираем данные строки ДДП, начиная с нулевого года.

  • Внутренняя норма прибыли рассчитывается при помощи финансовой функции ВЫДОХ.

Ставим курсор в ячейку для , вызываем функцию ВЫДОХ и выделяем строку СДП.

  • Показатель рентабельности

Пишем формулу в ячейку для аналогично предыдущим пунктам, но для функции СУММ в качестве аргумента берем данные строки ДДП, начиная с первого года.

Этап 4. Делаем экономический анализ полученных результатов

Этап 5. Проводим анализ безубыточности проекта.

Указание. Под точкой безубыточности проекта понимают такое значение параметра , при котором .

Анализ безубыточности проводится с помощью сервис — подбор параметра.

Например, для того, чтобы рассчитать точку безубыточности для параметра , задаем:

установить в ячейке значение =0, изменяя значения ячейки «адрес

Рассчитанное значение выписываем и возвращаем таблицу в исходное состояние.

Далее проводим анализ безубыточности для остальных параметров. Этап 6. Составляем отчет по работе.

Возможно эти страницы вам будут полезны: