Коническая поверхность вращения — прямой круговой конус

Коническая поверхность вращения — прямой круговой конус

Коническая поверхность вращения -это линейчатая поверхность, образованная вращением прямолинейной образующей, которая пересекает криволинейную направляющую (окружность) и проходит через неподвижную точку оси вращения, называемую вершиной.

Конусом называют геометрическое тело, ограниченное конической поверхностью и плоскостью основания, пересекающего все его образующие.

Конус называют прямым, если ось вращения перпендикулярна его основанию. Конус называют круговым, так как направляющей является окружность. Конус с двумя параллельными основаниями, то есть конус со срезанной вершиной, называют усеченным.

Построение проекций прямого кругового конуса

На рис. 7.9 показан пример построения проекций прямого кругового конуса с горизонтально-проецирующей осью вращения , заданной высотой и основанием радиусом .

Для построения проекций конуса требуется выполнить графо-аналитические действия в следующем порядке:

1-е действие. Построить горизонтальную проекцию очерка прямого кругового конуса по заданному условию, которая представляет собой окружность заданного радиуса с вершиной , совпадающей с осью вращения .

2-е действие. Выполнить графический анализ построенной горизонтальной проекции конуса.

2.1. Круг радиуса является невидимой проекцией основания конуса.

2.2. Круг радиуса с вершиной конуса является видимой проекцией боковой поверхности конуса.

2.3. Обозначить на горизонтальной проекции характерные образующие конуса и , которые будут определять очерки фронтальной и профильной проекций конуса.

3-е действие. Построить фронтальную проекцию (очерк) конуса, которая представляет собой треугольник заданной высоты , ограниченный:

-слева и справа проекциями боковых очерковых образующих и ;

-горизонтальным отрезком , который является проекцией основания конуса;

Фронтальные проекции характерных образующих и совпадают с осью конуса .

4-е действие. Построить профильную проекцию (очерк) конуса:

4.1. Задать на окружности горизонтальной проекции конуса положение базовой линии (6.О.), совпадающей с горизонтальной линией оси этой окружности.

4.2. Выбрать положение базовой оси (б.о.), которая будет совпадать с вертикальной осью вращения на профильной проекции конуса.

4.3. Профильная проекция конуса представляет собой треугольник ограниченный:

-слева и справа очерковыми образующими и , построенными по координате ,

  • вершиной , лежащей на базовой оси ;
  • горизонтальным отрезком — проекцией основания;

-профильные проекции характерных образующих и совпадают с осью вращения конуса .

!!! Запомните характерные признаки очерков прямого кругового конуса на чертеже — окружность основания и два треугольника.

!!! Характерные признаки очерков прямого кругового усеченного конуса -окружность основания и две равнобокие трапеции.

Построение проекций точек, лежащих на поверхности конуса

Принадлежность точки поверхности конуса определяется ее принадлежностью образующей поверхности и принадлежностью круговым параллелям (окружностям), по которой точка вращается вокруг оси конуса. Следовательно, проекции точки можно строить либо по принадлежности образующей, либо по принадлежности круговой параллели.

На рис. 7.9 показан пример построения горизонтальных и профильных проекций точек и , заданных фронтальными проекциям и по их принадлежности круговым параллелям.

  1. Построение горизонтальных проекций заданных точек:
  • горизонтальная проекция характерной точки , лежащей на характерной образующей конуса , определяется на горизонтальной проекции этой образующей;
  • горизонтальные проекции точек и построены на вспомогательных круговых параллелях, проведенных через заданные фронтальные проекции точек.

Рассмотрим графический алгоритм для построения горизонтальных проекций точек, лежащих на боковой поверхности конуса (на примере заданной точки ), по их принадлежности круговым параллелям.

Графический алгоритм I:

1-е действие. Провести фронтальную проекцию вспомогательной круговой параллели через заданную фронтальную проекцию точки : проекция параллели- это прямая, перпендикулярная оси конуса и параллельная его основанию.

2-е действие. Провести окружность горизонтальной проекции параллели полученным радиусом .

3-е действие. Построить по вертикальной линии связи горизонтальную проекцию точки на горизонтальной проекции параллели .

Повторить действия графического алгоритма I и построить аналогично горизонтальные проекции и точек и .

Построение профильных проекций заданных точек. Точки и построены по принадлежности характерным образующим:

-точка — лежит на видимой характерной образующей , совпадающей с осью конуса;

  • точка — лежит на характерной образующей ;
  • точки и — построены по координатам :
  • точка — по координате (видимая);
  • точка — по координате (невидимая).

На рис. 7.10 показан пример построения горизонтальной и профильной проекции точки по ее принадлежности образующей .

Построение горизонтальной проекции точки по принадлежности образующей выполняется по графическому алгоритму II:

1-е действие. Провести через вершину конуса и заданную невидимую фронтальную проекцию точки вспомогательную образующую .

2-е действие. Построить горизонтальную проекцию образующей , проходящей через вершину конуса и вспомогательную точку лежащую на основании конуса.

3-е действие. Построить по вертикальной линии связи горизонтальную проекцию точки по ее принадлежности образующей .

Построение профильной проекции невидимой точки выполняется по принадлежности образующей , построенной по координате .

На этом же рисунке 7.10 показано построение фронтальной и профильной проекции точки по ее заданной горизонтальной проекции. Построение выполнено по приведенным алгоритмам I и II,

но в обратном порядке:

1-е действие. Провести на горизонтальной проекции конуса радиусом окружность вспомогательной параллели или вспомогательную образующую , на которых лежит горизонтальная проекция точки .

2-е действие. Построить фронтальные проекции вспомогательной параллели или вспомогательной образующей :

-параллель провести через вспомогательную точку на образующей параллельно основанию конуса;

-образующую провести через вспомогательную точку на основании конуса и вершину конуса .

3-е действие. Построить по вертикальной линии связи фронтальную проекцию точки по ее принадлежности либо параллели , либо образующей .

Эта теория взята со страницы лекций для 1 курса по предмету «начертательная геометрия»:

 Начертательная геометрия для 1 курса

Возможно эти страницы вам будут полезны:

Поверхности вращения
Геометрические тела — цилиндр конус
Конические сечения
Сферическая поверхность — шар