Геометрические тела — цилиндр конус

Геометрические тела — цилиндр конус

Цилиндрическая поверхность вращения — прямой круговой цилиндр

Цилиндрическая поверхность вращения — это линейчатая поверхность, образованная параллельным перемещением прямолинейной образующей вокруг оси вращения, которая пересекает криволинейную направляющую окружность. Геометрическое тело, ограниченное цилиндрической поверхностью вращения (боковой поверхностью) и двумя параллельными секущими плоскостями (основаниями), перпендикулярными оси вращения, называют цилиндром.

Цилиндр называют круговым, поскольку направляющей является окружность, перпендикулярная оси цилиндра.

Цилиндр называют прямым, если ось вращения цилиндра перпендикулярна его основаниям.

Прямой круговой цилиндр по положению относительно плоскостей проекций называют проецирующим, если его боковая поверхность (или ось вращения) перпендикулярна какой-либо плоскости проекций:

-горизонтально-проецирующим, если боковая поверхность перпендикулярна горизонтальной плоскости проекций ;

-фронтально-проецирующим, если боковая поверхность перпендикулярна фронтальной плоскости проекций ;

-профильно-проецирующим, если боковая поверхность перпендикулярна профильной плоскости проекций .

Построение проекций прямого кругового цилиндра

На рис. 7.6 показан пример построения проекций прямого кругового горизонтально-проецирующего цилиндра заданной высоты с горизонтальными основаниями заданного радиуса .

Для построения проекций цилиндра требуется выполнить графо-аналити-ческие действия в следующем порядке.

1-е действие. Построить горизонтальную проекцию (очерк) цилиндра по заданному условию, которая представляет собой окружность заданного радиуса .

2-е действие. Выполнить графический анализ построенной горизонтальной проекции цилиндра.

2.1. Окружность является горизонтальной проекцией боковой поверхности, так как образующие этого цилиндра — горизонтально-проецирующие прямые.

2.2. Круг заданного радиуса — совпадающие горизонтальные проекции оснований цилиндра, лежащих в горизонтальных плоскостях уровня.

2.3. Обозначить вырожденные в точки проекции характерных образующих цилиндра и , которые будут определять очерки фронтальной и профильной проекций цилиндра.

3-е действие. Построить фронтальную проекцию (очерк) цилиндра, которая представляет собой прямоугольник, ограниченный:

  • слева и справа вертикальными отрезками — характерными очерковыми образующими и ;
  • по заданной высоте — горизонтальными отрезками, которые являются проекциями оснований цилиндра, лежащих в горизонтальных плоскостях уровня;

-фронтальные проекции характерных образующих и совпадают с осью вращения цилиндра .

4-е действие. Построить профильную проекцию (очерк) цилиндра.

4.1 Задать на окружности горизонтальной проекции цилиндра положение базовой линии (6.0.), совпадающей с горизонтальной линией оси этой окружности, то есть проходящей через ось вращения .

4.2. Выбрать положение базовой оси (6.0.), которая будет совпадать с вертикальной осью вращения на профильной проекции цилиндра.

4.3. Профильная проекция цилиндра представляет собой прямоугольник, ограниченный:

  • слева и справа вертикальными отрезками — характерными очерковыми образующими и , построенными по координате ,
  • по заданной высоте — горизонтальными отрезками, которые являются проекциями оснований;
  • профильные проекции характерных образующих и совпадают с осью вращения цилиндра .

!!! Запомните характерные признаки очерков прямого кругового цилиндра на чертеже — окружность и два прямоугольника.

Построение проекций точек, лежащих на поверхности цилиндра.

Принадлежность точки поверхности цилиндра определяется ее принадлежностью образующей этого цилиндра.

На рис. 7.6 показан пример построения горизонтальных и профильных проекций точек и , лежащих на образующих боковой поверхности цилиндра, по их заданным фронтальным проекциям:

Горизонтальные проекции и заданных точек лежат на окружности радиуса , которая является проекцией его боковой поверхности.

Профильные проекции точек строятся по их принадлежности образующим цилиндра:

  • точка — лежит на характерной образующей — видимая;
  • две точки — лежат на характерных образующих и ;

-точка — построена по координате , так как лежит не на характерной образующей (видимая);

  • точка — построена по координате (невидимая).

Цилиндрические сечения:

  1. Плоскость пересекает поверхность цилиндра по образующим, если она расположена параллельно оси вращения цилиндра (см. плоскость на рис. 7.7).
  2. Плоскость пересекает поверхность цилиндра по эллипсу, если она расположена к оси вращения цилиндра под углом , отличным от прямого (см. плоскость на рис. 7.7).
  3. Плоскость пересекает поверхность цилиндра по окружности, если она перпендикулярна оси вращения цилиндра (окружности оснований).

Построение проекций цилиндра со срезами плоскостями частного положения.

На рис. 7.7 показан пример построения проекций прямого кругового горизонтально-проецирующего цилиндра со срезами профильной плоскостью и фронтально-проецирующей плоскостью .

Для построения проекций цилиндра со срезами следует выполнить предлагаемый графический алгоритм, определяющий порядок действий при решении всех подобных задач:

1-е действие. Построить на чертеже тонкими линиями по заданному диаметру и заданной высоте горизонтальную, фронтальную и профильную проекции прямого кругового горизонтально-проецирующего цилиндра без срезов, а затем выполнить на ее фронтальной проекции заданные по условию срезы профильной плоскостью и фронтально-проецирую-щей плоскостью .

2-е действие. Обозначить на фронтальной проекции характерные точки пересечения плоскостей срезов с образующими и основаниями цилиндра и выполнить графический анализ сечений.

2.1. Профильная плоскость , проекцией которой является вертикальный отрезок, расположена параллельно оси цилиндра и пересекает его поверхность по прямоугольнику :

-точки — лежат на нижнем основании цилиндра и определяют вырожденную в точку проекцию фронтально-проецирующей линии пересечения плоскости среза а с основанием цилиндра;

-точки — определяют вырожденную в точку проекцию фронтально-проецирующей линии пересечения плоскостей среза и .

2.2. Фронтально-проецирующая плоскость , проекцией которой является наклонный отрезок, расположена к оси цилиндра под углом, отличным от прямого, и пересекает его поверхность по неполному эллипсу :

  • точки — лежат на характерных образующих и ;

-точки — лежат на верхнем основании и определяют вырожденную в точку проекцию фронтально-проецирующей линии пересечения плоскости среза с верхним основанием цилиндра.

3-е действие. Достроить горизонтальную проекцию цилиндра со срезами, построив проекции плоскостей срезов по горизонтальным проекциям обозначенных точек, и определить видимость плоскостей срезов.

3.1. Плоскость среза определяет видимый отрезок вырожденной в линию проекции профильной плоскости , обозначенные точки которой лежат на окружности боковой поверхности цилиндра.

3.2. Плоскость среза определяет искаженный по величине неполный видимый эллипс , обозначенные точки которого совпадают с окружностью боковой поверхности цилиндра.

!!! Поскольку горизонтальная проекция имеет вертикальную симметрию относительно базовой оси (б.о.), точки обозначены на одной ее половине (нижней).

4-е действие. Выполнить графический анализ построенной горизонтальной проекции для определения ее очерка и внутреннего контур.

4.1. Горизонтальный очерк определяет часть окружности основания и отрезок .

4.2. Внутренний контур определяется видимым отрезком .

5-е действие. Достроить профильную проекцию цилиндра со срезами, построив проекции плоскостей срезов по профильным проекциям обозначенных точек, и определить видимость плоскостей срезов.

5.1. Плоскость среза определяет:

  • видимая натуральная проекция прямоугольника :
  • образующие — построены по координате ;

-отрезок — совпадает с проекцией нижнего основания цилиндра;

  • отрезок — профильная проекция линии пересечения плоскостей срезов и .

5.2. Плоскость среза определяет искаженная по величине видимая проекция неполного эллипса , ограниченная видимыми линиями пересечения плоскостей среза (построена) и линией пересечения плоскости среза с верхним основанием цилиндра:

  • точки — построены;
  • точки — лежат на характерных образующих и ;
  • точки — построены по координате ,
  • необозначенные промежуточные точки построены по координате .

6-е действие. Выполнить графический анализ построенной профильной проекции цилиндра для определения ее очерка и внутреннего контура.

6.1. Профильный очерк определяют:

-слева и справа — участки и очерковых образующих и и участки эллипса;

  • снизу — проекция нижнего основания цилиндра;

-сверху — отрезок — профильная проекция линии пересечения верхнего основания с плоскостью среза .

6.2. Внутренний контур определяют:

  • видимые участки эллипса ;
  • отрезок — видимая линия пересечения плоскостей среза и ;

-видимые участки образующих, по которым плоскость среза а

пересекает поверхность цилиндра.

7-е действие. Оформить чертеж цилиндра, выполнив сплошными толстыми линиями очерки и видимые линии внутреннего контура всех проекций цилиндра (оставить сплошными тонкими линиями полные очерки проекций и линии построения).

На рис. 7.8 показан частный случай сечения цилиндра фронтально-про-ецирующей плоскостью , расположенной к его оси под углом . В этом случае на профильную проекцию цилиндра эллипс, полученный в сечении, проецируется в виде окружности!

Эта теория взята со страницы лекций для 1 курса по предмету «начертательная геометрия»:

 Начертательная геометрия для 1 курса

Возможно эти страницы вам будут полезны:

Поверхности вращения
Построение проекций призмы со срезами плоскостями частного положения
Коническая поверхность вращения — прямой круговой конус
Конические сечения