Действия над комплексными числами в тригонометрической форме

Действия над комплексными числами в тригонометрической форме

Пусть заданы два комплексных числа в тригонометрической форме:

Умножение:

при умножении комплексных чисел в тригонометрической форме их модули перемножаются, а аргументы складываются.

Деление:

при делении комплексных чисел в тригонометрической форме их модули делятся, а аргументы вычитаются.

Возведение в степень:

при возведении в степень комплексного числа в тригонометрической форме модуль числа нужно возвести в -ю степень, а аргумент умножить на .

Извлечение корня -й степени: корень -й степени из числа имеет ровно значений, которые находятся по формуле:

Для их нахождения необходимо менять значения параметра начиная с = 0 (первый корень ), затем = 1 (второй корень ) и т.д. до (-й корень ).

Рассмотри, как выполняются операции над комплексными числами в тригонометрической форме на конкретных примерах.

Пример решения заказа контрольной работы №124.

Для комплексных чисел

найдите:

Решение:

а) Согласно формуле (1) получим

Используя формулу (2), находим

в) Применяя формулу (3), находим

г) Для извлечения кубического корня из воспользуемся формулой (4):

где параметр будет принимать значения 0, 1 и 2

(поскольку число корней 3-й степени из числа имеет ровно 3 значения).

На этой странице вы сможете заказать контрольную работу и познакомиться с теорией и другими примерами решения:

Заказать контрольную работу по высшей математике

Другие похожие примеры возможно вам будут полезны:

Контрольная работа: Приложении определённого интеграла
Переход от алгебраической формы к тригонометрической и показательной
Операция деления для комплексных чисел
Решение задачи Коши