Давление покоящейся жидкости на дно и стенки сосуда (гидростатическое давление) в физике

Давление покоящейся жидкости на дно и стенки сосуда (гидростатическое давление)

Жидкости (и газы) передают по всем направлениям не только внешнее давление, но и то давление, которое существует внутри них благодаря весу их собственных частей.

Давление, оказываемое покоящейся жидкостью, называется гидростатическим.

Получим формулу для расчёта гидростатического давления жидкости на произвольной глубине (в окрестности точки на рис. 35).

Рис. 35

Сила давления, действующая со стороны вышележащего узкого столба жидкости, может быть выражена двумя способами:
1) как произведение давления в основании этого столба на площадь его сечения :

(1.27)

2) как вес того же столба жидкости, т. е. произведение массы т жидкости на ускорение свободного падения:

(1.28)

Масса жидкости может быть выражена через её плотность и объём :

(1.29)

а объём — через высоту столба и площадь его поперечного сечения:

(1.30)

Подставляя в формулу (1.28) значение массы из (1.29) и объёма из (1.30), получим:

(1.31)

Приравнивая Выражения (1.27) и (1.31) для силы давления, получим:

Разделив обе части последнего равенства на площадь , найдём давление жидкости на глубине :

Это и есть формула гидростатического давления.

Гидростатическое давление на любой глубине внутри жидкости не зависит от формы сосуда, в котором находится жидкость, и равно произведению плотности жидкости, ускорения свободного падения и глубины, на которой определяется давление.

Важно ещё раз подчеркнуть, что по формуле гидростатического давления можно рассчитывать давление жидкости, налитой в сосуд любой формы, в том числе давление на стенки сосуда, а также давление в любой точке жидкости, направленное снизу вверх, поскольку давление на одной и той же глубине одинаково по всем направлениям.

Гидростатический парадокс — явление, заключающееся в том, что вес жидкости, налитой в сосуд, может отличаться от силы давления жидкости на дно сосуда.

Под словом «парадокс» понимают неожиданное явление, не соответствующее обычным представлениям. Так, в расширяющихся кверху сосудах сила давления на дно меньше веса жидкости, а в сужающихся — больше. В цилиндрическом сосуде обе силы одинаковы. Если одна и та же жидкость налита до одной и той же высоты в сосуды разной формы, но с одинаковой площадью дна, то, несмотря на разный вес налитой жидкости, сила давления на дно одинакова для всех сосудов и равна весу жидкости в цилиндрическом сосуде (рис. 36).

Рис. 36

Это следует из того, что давление покоящейся жидкости зависит только от глубины под свободной поверхностью и от плотности жидкости: (формула гидростатического давления). А так как площадь дна у всех сосудов одинакова, то и сила, с которой жидкость давит на дно этих сосудов, одна и та же. Она равна весу вертикального столба жидкости: , здесь — площадь дна (хотя масса, а следовательно, и вес в этих сосудах различны).

Гидростатический парадокс объясняется законом Паскаля — способностью жидкости передавать давление одинаково во всех направлениях.

Из формулы гидростатического давления следует, что одно и то же количество воды, находясь в разных сосудах, может оказывать разное давление на дно. Поскольку это давление зависит от высоты столба жидкости, то в узких сосудах оно будет больше, чем в широких. Благодаря этому даже небольшим количеством воды можно создавать очень большое давление.



Эта лекция взята со страницы лекций по всем темам предмета физика:

Предмет физика

Возможно эти страницы вам будут полезны:

Равновесие механической системы (абсолютно твёрдого тела) в физике
Закон Паскаля в физике
Закон Архимеда в физике
Условия плавания тел в физике