Атом и атомное ядро задачи с решением

Оглавление:

Атом и атомное ядро задачи с решением

Прежде чем изучать готовые решения задач по атому и атомному ядру, нужно знать теорию, поэтому для вас я подготовила краткую теорию по разделу «атом и атомное ядро в физике», и примеры решения в которых подробно решены задачи.

Эта страница подготовлена для школьников и студентов.

Если что-то непонятно вы всегда можете написать мне в воцап и я вам помогу!

Атом и атомное ядро. Определения, понятия и законы

Опыты Резерфорда по рассеянию α — частиц. Планетарная модель атома

К началу XX века было убедительно показано, что электрон является одной из составных частиц любого вещества. Из классической электромагнитной теории следовало, что размеры электрона не превышают Атом и атомное ядро м (по современным данным — не более Атом и атомное ядро м). Кинетическая теория 19-го столетия показала, что размеры атомов имеют порядок Атом и атомное ядро м. Учитывая это, Дж. Дж. Томсон в 1903 году предложил модель, согласно которой атом содержит электроны, которые вкраплены в положительно заряженную среду, заполняющую весь объем атома, масса которой составляет большую часть его массы, а ее заряд нейтрализует суммарный заряд электронов.

Однако уже в 1911 году Эрнест Резерфорд опытным путем доказал, что эта модель несостоятельна. Им были проведены эксперименты по рассеянию Атом и атомное ядро — лучей. (Атом и атомное ядро — лучи представляют собой поток Атом и атомное ядро — частиц. т.е. дважды ионизованных атомов гелия, имеющих положительный заряд, равный Атом и атомное ядро, и возникающих в результате радиоактивного распада (см. ниже)). Э. Резерфорд с помощью свинцового коллиматора выделял узкий пучок Атом и атомное ядро — лучей и пропускал их через очень тонкую золотую фольгу. Регистрировались Атом и атомное ядро — частицы по вспышкам света на детекторе из сернистого цинка. Было установлено, что почти все Атом и атомное ядро — частицы проходили сквозь фольгу, сохраняя прежнее направление движения или отклоняясь от него на очень малые углы. Однако некоторые Атом и атомное ядро — частицы отклонялись на углы, превышающие 90°, т. е. они фактически двигались в обратном направлении. Если бы была справедлива модель атома Томсона, то такие события были бы невозможны в принципе: Атом и атомное ядро — частицы должны были бы свободно проходить сквозь атомы золота, и только некоторые из них могли слегка отклониться в кулоновском поле электронов. Результатом опытов Резерфорда явилась ядерная модель атома: в центре атома находится ядро, имеющее очень малый объем, в котором сосредоточен весь положительный заряд атома; остальную часть атома занимает облако электронов. Линейные размеры ядра составляют Атом и атомное ядро м. Практически вся масса атома сосредоточена в ядре.

В этой модели опыты Резерфорда получили простое объяснение. Проходя сквозь электронную оболочку атома Атом и атомное ядро — частицы не должны испытывать заметного отклонения, поскольку масса электрона намного меньше массы Атом и атомное ядро — частицы, а отрицательный заряд всех электронов распределен по всему объему атома. Однако те немногочисленные частицы, которые пролетают вблизи ядра, испытывают резкие отклонения. В этих опытах была также подтверждена справедливость закона Кулона для очень малых расстояний между зарядами.

Электроны атома, чтобы не упасть на ядро под действием кулоновского притяжения, должны двигаться вокруг ядра по орбитам, подобно планетам, поскольку кулоновские и гравитационные силы одинаково зависят от расстояния. Поэтому модель атома Резерфорда называют планетарной. Однако вращающиеся вокруг ядра электроны, согласно классической электродинамике, должны испускать электромагнитные волны, теряя при этом свою энергию и постепенно приближаясь к ядру, т.е. атом не может быть устойчивым. Спектр излучаемых частот при этом должен быть непрерывным.
Еще в середине XIX века было установлено, что свечение различных газов (в пламени и в электрическом разряде) содержит участки спектра с четко выраженными дискретными линиями. Для частот Атом и атомное ядро линейчатого спектра водорода была получена формула Бальмера-Ридберга:

Атом и атомное ядро
(5.1)

где Атом и атомное ядро — постоянная Ридберга, Атом и атомное ядро и Атом и атомное ядро — целые числа, причем Атом и атомное ядро и т. д.

Квантовые постулаты Бора

Для объяснения наблюдаемых свойств атомов Нильс Бор в 1913 г. выдвинул два положения, называемые постулатами Бора:

  1. В атоме существуют дискретные стационарные состояния, каждому из которых соответствует определенная энергия Атом и атомное ядро. При движении вокруг ядра электроны атома, находящегося в стационарном состоянии, не излучают электромагнитных волн.
  2. При переходе атома из одного стационарного состояния в другое испускается или поглощается один фотон. Энергия фотона равна разности энергий в двух его стационарных состояниях: hvmn Атом и атомное ядро.

Испускание и поглощение энергии атомом

Если Атом и атомное ядро, то происходит излучение фотона, если же Атом и атомное ядро, то — поглощение фотона. Частота фотона Атом и атомное ядро который испускается (поглощается) атомом, равна Атом и атомное ядро. Атом, находящийся в состоянии с наименьшей энергией, не может испустить фотон. Такое состояние атома называется основным, остальные состояния (с большей энергией) называются возбужденными.

Для определения уровней энергии атома водорода Н. Бор предложил гипотезу о том, что в планетарной модели стационарными являются лишь те состояния, при которых момент импульса электрона, движущегося по круговой орбите, принимает дискретные значения:

Атом и атомное ядро
(5.2)

где Атом и атомное ядро — скорость электрона, Атом и атомное ядро — радиус орбиты, Атом и атомное ядро — натуральное число. Эта формула называется правилом квантования Бора для круговых орбит. Найденное с ее помощью выражение для частоты излучения полностью совпадает с (5.2).

Развитая впоследствии квантовая механика естественным образом объясняет постулаты Бора и полностью описывает движение микрочастиц.

Непрерывный и линейчатый спектры. Спектральный анализ

Спектр излучения и поглощения вещества в газообразном состоянии всегда содержит участок, состоящий из узких дискретных линий, который называется линейчатым спектром, и участок, где распределение частот непрерывное (непрерывный спектр).

Линейчатый спектр у каждого химического элемента и у каждого сорта молекул индивидуален и отражает структуру уровней энергии именно данного вещества. Это обстоятельство используется для определения качественного и количественного состава вещества, т. е. для так называемого спектрального анализа. Для получения спектров излучения вещество возбуждают с помощью искрового, дугового или радиочастотного разряда, либо облучением светом от дополнительных источников: газоразрядных ламп, лазеров и т. д. Спектры поглощения получают, пропуская белый свет через исследуемое вещество. В этом случае на сплошном спектре появляются темные линии, обусловленные поглощением света в данном участке спектра.

Спектральный анализ отличается быстротой получения результатов и высокой чувствительностью.

Использование лазеров позволяет регистрировать даже единичные атомы или молекулы данного сорта.

Экспериментальные методы регистрации заряженных частиц

Для регистрации радиоактивных излучений используются приборы, основанные на ионизирующем или фотохимическом действии этих излучений.

Камера Вильсона — прибор для наблюдения следов (треков) заряженных частиц. Действие основано на конденсации пересыщенного пара на ионах, образующихся вдоль траектории заряженной частицы. Пересыщенный пар получается быстрым сжатием насыщенного пара воды или спирта, находящегося в стеклянном цилиндре. Частицы могут либо испускаться источником, помещенным внутри камеры, либо попадать в нее извне. Треки фотографируются несколькими фотоаппаратами для получения стереоскопического изображения. Природу и свойства частиц можно определить по длине ее пробега и импульсу, измеряемому по искривлению траекторий частиц в магнитном поле, в которое помещается камера Вильсона.

Пузырьковая камера — прибор для регистрации следов (треков) заряженных частиц высоких энергий. Действие основано на вскипании перегретой жидкости вблизи траектории частицы. Очень чистую жидкость можно нагреть выше точки кипения, но такая жидкость нестабильна. Прохождение заряженной частицы через перегретую жидкость приводит к образованию вдоль следа частицы «зародышевых» центров кипения, которые возникают вследствие ионизации атомов или молекул, входящих в состав жидкости. За время порядка миллисекунды образующиеся пузырьки достигают размеров порядка 50 — 300 мкм и могут быть сфотографированы.

Счетчик Гейгера — газоразрядный прибор, срабатывающий при прохождении через его рабочий объем заряженных частиц. Счетчик состоит из стеклянной трубки, покрытой внутри металлическим слоем (катод), и тонкой металлической нити, идущей вдоль оси трубки (анод). Трубка заполняется газом, например, аргоном. К электродам прикладывается напряжение в несколько сотен вольт. Заряженная частица, пролетая через газ, вырывает из атомов электроны. Электрическое поле между анодом и катодом ускоряет свободные электроны до энергий, при которых они способны ионизировать атомы. Возникает лавина ионов и электронов, и ток между электродами возрастает, что и регистрируется электронной схемой. Величина сигнала (импульса тока) не зависит от энергии частиц, поэтому прибор работает как счетчик заряженных частиц.

Фотоэмульсионный метод основан на применении толстослойных фоточувствительных покрытий. Фотоэмульсия содержит большое количество микроскопических кристалликов бромида серебра. Быстрая заряженная частица, проходя через кристаллики, отрывает электроны от отдельных атомов брома. Цепочка таких кристалликов образует скрытое изображение. При проявлении восстанавливается металлическое серебро и трек частицы становится видимым. По длине и толщине трека можно оценить энергию и массу частицы.

Состав ядра атома. Изотопы

Ядро атома любого химического элемента состоит из Атом и атомное ядро положительно заряженных протонов и Атом и атомное ядро не имеющих электрического заряда нейтронов. Заряд протона по абсолютной величине равен заряду электрона. Протон и нейтрон являются двумя зарядовыми состояниями ядерной частицы, которая называется нуклоном. Количество протонов в ядре Атом и атомное ядро совпадает с атомным номером соответствующего химического элемента в периодической системе Менделеева. Заряд ядра равен Атом и атомное ядро.
Массовым числом ядра Атом и атомное ядро называется общее число нуклонов в ядре Атом и атомное ядро. Для обозначения ядра данного химического элемента Атом и атомное ядро используется символ Атом и атомное ядро. Ядра с одним и тем же зарядом Атом и атомное ядро, но с разными Атом и атомное ядро, называются изотопами. Изотопы ядер данного химического элемента отличаются числом нейтронов Атом и атомное ядро. Примеры: изотопы водорода Атом и атомное ядро (или Атом и атомное ядро — дейтерий), Атом и атомное ядро (или Атом и атомное ядро — тритий); изотопы урана Атом и атомное ядро.

Масса атома практически совпадает с массой его ядра, поскольку масса электрона Атом и атомное ядро составляет всего 1/1836 от массы протона Атом и атомное ядро и 1/1840 от массы нейтрона Атом и атомное ядро (нейтрон несколько тяжелее протона). В атомной и ядерной физике широко используется атомная единица массы — а. е. м., которая равна 1/12 массы ядра углерода Атом и атомное ядро, что составляет Атом и атомное ядро кг.
Нуклоны, т. е. протоны и нейтроны, в ядре связаны между собой ядерными силами, которые намного превышают силу кулоновского отталкивания между протонами (отсюда название — сильные взаимодействия). Ядерные силы действуют только на расстояниях порядка Атом и атомное ядро м.
В атомной и ядерной физике для измерения энергии широко используется внесистемная единица электрон-вольт Атом и атомное ядро. В ядерной физике энергия часто измеряется также в мегаэлектрон — вольтах Атом и атомное ядро.

Энергия связи атомного ядра Атом и атомное ядро по абсолютной величине равна работе, которую надо совершить для расщепления ядра на составляющие его нуклоны без сообщения им кинетической энергии. Из закона сохранения энергии следует, что при образовании ядра из свободных нуклонов должна выделиться энергия, равная Атом и атомное ядро. Удельной энергией связи ядра Атом и атомное ядро называется величина Атом и атомное ядро, равная средней энергии связи, приходящейся на один нуклон.
Мерой энергии связи атомного ядра является дефект массы. Дефектом массы Атом и атомное ядро называется разность между суммарной массой всех нуклонов ядра в свободном состоянии и массой ядра Атом и атомное ядро:

Атом и атомное ядро
(5.3)

Согласно теории относительности, энергия связи данного ядра и его дефект массы связаны соотношением: Атом и атомное ядро

Понятие о ядерных реакциях

Ядерными реакциями называются превращения атомных ядер, вызванные их взаимодействием с различными частицами или друг с другом. В большинстве случаев в ядерных реакциях участвуют два ядра и две частицы. Символическая запись ядерной реакции: Атом и атомное ядро, где Атом и атомное ядро и Атом и атомное ядро — исходное и конечное ядра, Атом и атомное ядро и Атом и атомное ядро — исходная и конечная частицы в реакции. Исторически первой была наблюдена ядерная реакция превращения азота под действием Атом и атомное ядро — частиц в кислород: Атом и атомное ядро. При всех ядерных реакциях соблюдаются законы сохранения электрического заряда и числа нуклонов.

Радиоактивность. Виды радиоактивных излучений и их свойства

Радиоактивность — способность некоторых атомных ядер самопроизвольно превращаться в другие ядра с испусканием частиц. Естественная радиоактивность, как правило, наблюдается у тяжелых ядер. Радиоактивное превращение сопровождается испусканием Атом и атомное ядро — частиц, Атом и атомное ядро — частиц, а также очень коротковолнового электромагнитного излучения (Атом и атомное ядро — излучения). Состав Атом и атомное ядро и Атом и атомное ядро — излучений установлен по их отклонению в магнитном поле. Известно, что Атом и атомное ядро — лучи представляют собой поток ядер гелия, Атом и атомное ядро — лучи — поток быстрых электронов. Превращения атомных ядер, которые сопровождаются испусканием Атом и атомное ядро и Атом и атомное ядро — частиц, называются соответственно Атом и атомное ядро и Атом и атомное ядро — распадом.
Большинство встречающихся в природе ядер устойчиво. Однако при значениях массовых чисел вблизи Атом и атомное ядро = 210 ядра перестают быть устойчивыми. Это в первую очередь объясняется близкодействующим характером ядерных сил: силы ядерного притяжения действуют только между данным нуклоном и его непосредственными соседями. Вместе с тем, так как кулоновские силы дальнодействующие, между данным протоном и всеми остальными протонами в ядре действует кулоновское отталкивание. Для ядер с достаточно большими атомными номерами кулоновское отталкивание может превысить ядерное притяжение. Действительно, не существует устойчивых ядер с Атом и атомное ядро > 83.

Цепные ядерные реакции

Ядра урана и ряда трансурановых элементов способны к реакциям деления ядра, при которых ядра, возбужденные захватом нейтрона, распадаются на две части, называемые осколками. При этом возможно высвобождение некоторого количества нейтронов. Деление тяжелого ядра сопровождается выделением огромной энергии. Например, при делении ядер, содержащихся в 1 г урана Атом и атомное ядро, выделяется энергия порядка Атом и атомное ядро Дж. (Удельная теплота сгорания нефти, равная Атом и атомное ядро Дж/кг, примерно в два миллиона раз меньше!) В каждом акте деления, помимо осколков, возникают несколько Атом и атомное ядро — квантов и в среднем 2,5 нейтрона. Если эти нейтроны вызывают другие акты деления, то возникает процесс самоподдерживающийся процесс цепной ядерной реакции. Цепные ядерные реакции используются в ядерных реакторах для получения энергии, а также в ядерном оружии.

Термоядерная реакция

Выделение ядерной энергии возможно также в реакциях синтеза (слияния) легких ядер. Для осуществления такой реакции необходимо преодолеть кулоновские силы отталкивания между ядрами, что возможно при достаточно больших скоростях сталкивающихся частиц. Так, синтез гелия из легкого изотопа водорода происходит при температуре около Атом и атомное ядро К, а для синтеза гелия из дейтерия и трития по схеме Атом и атомное ядро требуются температуры порядка Атом и атомное ядро К. Поэтому такие реакции называются термоядерными. При синтезе 1 г гелия из дейтерия и трития выделяется энергия Атом и атомное ядро Дж. Управляемые термоядерные реакции представляют большой интерес для энергетики будущего.

Биологическое действие радиоактивных излучений. Защита от радиации

Излучения радиоактивных веществ оказывают сильное воздействие на все живые организмы. Даже слабые излучения способны нанести существенные повреждения живым клеткам и вызвать опасные заболевания (лучевая болезнь). Механизм поражающего действия излучений на биологические объекты заключается в основном в ионизации атомов и молекул, что приводит к изменению их химической активности. В результате облучения в тканях образуются свободные радикалы, подавляющие действие ферментов, происходит разрыв хромосом, увеличивается число мутаций. Наиболее чувствительны к излучениям ядра клеток, особенно тех, которые быстро делятся.

Поэтому у человека излучения в первую очередь поражают костный мозг, из-за чего нарушается процесс образования крови.

Степень облучения связана с энергией поглощенного излучения. В СИ единицей поглощенной дозы является грэй (Гр). Доза в 1 Гр означает, что облученному веществу массой I кг передана энергия ионизирующего излучения I Дж.
Методы защиты от облучения: удаление от источников излучения; ограничение времени пребывания на загрязненной местности или вблизи радиоактивных источников; ограждение радиоактивных источников специальными экранами. К защитным мерам относится также дозиметрический контроль окружающей среды и продуктов питания.

Примеры решения задач

Задача6.15.

Спираль, сопротивление которой Атом и атомное ядро Ом, помещена в замкнутый сосуд. Сосуд содержит идеальный одноатомный газ, который занимает объём Атом и атомное ядро л. В течение времени Атом и атомное ядро мин по спирали пропускали постоянный ток, после чего давление возросло на величину Атом и атомное ядро Па. Найти силу тока Атом и атомное ядро.

Решение:

По закону Джоуля-Ленца количество теплоты, выделяющееся в спирали за время Атом и атомное ядро, равно Атом и атомное ядро. Эта теплота идет на нагрев газа, происходящий при постоянном объеме: Атом и атомное ядро, где Атом и атомное ядро — количество газа, Атом и атомное ядро — универсальная газовая постоянная, Атом и атомное ядро — изменение температуры газа. Из уравнения изохорного процесса следует, что Атом и атомное ядро. Объединяя записанные выражения, получаем ответ: Атом и атомное ядро

Задача6.16.

Лазер излучает световые импульсы с энергией Атом и атомное ядро Дж. Частота повторения импульсов Атом и атомное ядро Гц. Коэффициент полезного действия лазера, определяемый как отношение излучаемой энергии к потребляемой, составляет Атом и атомное ядро. Какой объем воды Атом и атомное ядро нужно пропустить за время Атом и атомное ядро час через охлаждающую систему лазера, чтобы вода нагрелась не более, чем на Атом и атомное ядро? Удельная теплоемкость воды Атом и атомное ядро, плотность воды Атом и атомное ядро.

Решение:

Мощность излучения лазера равна произведению энергии одного импульса на частоту повторения: Атом и атомное ядро. Потребляемая лазером мощность по определению КПД есть Атом и атомное ядро. Следовательно, мощность, которая должна быть отведена от лазера с помощью системы охлаждения, составляет величину Атом и атомное ядро
Количества тепла, отводимое системой охлаждения за время Атом и атомное ядро может быть выражено с использованием уравнения теплового баланса как Атом и атомное ядро. Объединяя записанные соотношения, получаем ответ: Атом и атомное ядро

Задача6.17.

Тепловая машина с максимально возможным КПД имеет в качестве нагревателя резервуар с кипящей водой при Атом и атомное ядро, а в качестве холодильника — сосуд со льдом при Атом и атомное ядро. Какая масса льда m растает при совершении машиной работы Атом и атомное ядро Дж? Удельная теплота плавления льда Атом и атомное ядро Дж/г.

Решение:

Максимально возможный КПД достигается, если тепловая машина работает по циклу Карно. Он равен Атом и атомное ядро, где Атом и атомное ядро — абсолютные температуры нагревателя и холодильника. С другой стороны, по определению КПД Атом и атомное ядро, где Атом и атомное ядро — работа газа за цикл, Атом и атомное ядро — количество теплоты, полученное за цикл от нагревателя, Атом и атомное ядро — количество теплоты, отданное за цикл холодильнику. Из равенства
Атом и атомное ядро
находим, что Атом и атомное ядро . Отданная холодильнику теплота расходуется на таяние льда при температуре плавления. Следовательно, Атом и атомное ядро. Объединяя записанные выражения, получаем ответ:
Атом и атомное ядро

Задача6.18.

Объем тонкостенного цилиндрического сосуда высотой Атом и атомное ядро = 40 см равен Атом и атомное ядро = 400 см3, его вес Атом и атомное ядро = 3,3 Атом и атомное ядро. При температуре Атом и атомное ядро и атмосферном давлении Атом и атомное ядро = 100 кПа сосуд переворачивают вверх дном и погружают в жидкость плотностью Атом и атомное ядро = 1000 Атом и атомное ядро. При какой температуре Атом и атомное ядро сосуд утонет? Атмосферное давление считать неизменным, ускорение свободного падения принять Атом и атомное ядро.

Атом и атомное ядро
Решение:

При понижении температуры объем воздуха в сосуде уменьшается и он погружается в воду. Сосуд будет оставаться на плаву до тех пор, пока его дно не окажется на одном уровне с поверхностью воды. Силы, действующие на сосуд, при этом еще будут уравновешены. При дальнейшем понижении температуры равновесие сил станет невозможным, и сосуд начнет тонуть. Это произойдет из-за того, что объем воздуха в сосуде и, следовательно, архимедова сила еще больше уменьшатся, а сила, действующая вниз на дно сосуда, увеличится, поскольку к силе давления атмосферного воздуха добавится сила давления воды на дно.
Исходя из этих рассуждений, рассмотрим случай, когда сосуд еще плавает, но его дно уже находится вровень с поверхностью воды. Обозначим через Атом и атомное ядро давление воздуха в сосуде, а через Атом и атомное ядро — объем воздуха. Учитывая, что площадь сечения сосуда Атом и атомное ядро, запишем условие равновесия сосуда под действием приложенных к нему сил:
Атом и атомное ядро
Из закона Архимеда следует, что
Атом и атомное ядро
Из этих равенств легко найти Атом и атомное ядро и Атом и атомное ядро Уравнения начального и конечного состояния воздуха в сосуде имеют вид:
Атом и атомное ядро
Отсюда Атом и атомное ядро. Подставляя сюда найденные Атом и атомное ядро и Атом и атомное ядро, получаем ответ: Атом и атомное ядро

Задача6.19.

Заряженная частица движется в однородном электрическом поле напряженностью Атом и атомное ядро = 30 В/м. Известно, что в момент, когда кинетическая энергия частицы достигает минимума, ее скорость направлена под углом Атом и атомное ядро к горизонту. Определить разность потенциалов Атом и атомное ядро между точками Атом и атомное ядро и Атом и атомное ядро поля, лежащими на одной горизонтали на расстоянии Атом и атомное ядро см друг от друга. Действием силы тяжести пренебречь.

Решение:

Из курса механики известно, что траектория тела, движущегося под действием постоянной по величине и по направлению силы, представляет собой в общем случае параболу. Такое движение полностью аналогично движению тела, брошенного под углом к горизонту вблизи поверхности Земли. Пользуясь этой аналогией, легко установить, что кинетическая энергия тела принимает минимальное значение в точке, в которой скорость тела перпендикулярна действующей на него силе, в нашем случае в точке, где Атом и атомное ядро (см. рисунок).

Атом и атомное ядро

Тем самым направление напряженности электрического поля в пространстве определено. Проекция напряженности поля на горизонтальную ось Атом и атомное ядро равна Атом и атомное ядро. Поскольку искомая разность потенциалов определяется как Атом и атомное ядро ответ имеет вид:
Атом и атомное ядро

Задача6.20.

Автомобиль, движущийся по горизонтальной дороге, попадает в полосу дождя, капли которого падают на землю вертикально с постоянной скоростью. Известно, что при скорости автомобиля Атом и атомное ядро = 36 км/час в его наклонное лобовое стекло попадает Атом и атомное ядро = 200 дождевых капель в секунду, а при скорости Атом и атомное ядро = 72 км/час это число возрастает до Атом и атомное ядро = 300 капель в секунду. Сколько капель Атом и атомное ядро будет попадать в лобовое стекло за 1 секунду, если автомобиль остановится?

Атом и атомное ядро
Решение:

Используя рассуждения, проводимые при выводе основного уравнения молекулярно — кинетической теории идеального газа, находим, что число капель, попадающих за 1 секунду на ветровое стекло автомобиля, Атом и атомное ядро, где Атом и атомное ядро — число капель в единице объема, Атом и атомное ядро — площадь стекла, Атом и атомное ядро — проекция скорости капель относительно автомобиля на нормаль к стеклу. По закону сложения скоростей Атом и атомное ядро, где Атом и атомное ядро и Атом и атомное ядро — скорости капель и автомобиля относительно земли (см. рисунок). Обозначив через Атом и атомное ядро угол наклона ветрового стекла и используя известное из геометрии утверждение о том, что проекция суммы векторов на какое-либо направление равна сумме проекций векторов на это направление, находим, что Атом и атомное ядро. Следовательно, справедливы следующие равенства:
Атом и атомное ядро
Умножая первое соотношение на Атом и атомное ядро, а второе на Атом и атомное ядро и вычитая одно из другого, получаем:
Атом и атомное ядро
Ответ: Атом и атомное ядро

Задача6.21.

Шарик массой Атом и атомное ядро = 7,2 г, несущий заряд Атом и атомное ядро Кл, подвешен на невесомой, нерастяжимой и непроводящей нити длиной Атом и атомное ядро м и вращается с постоянной угловой скоростью, причем угол между нитью и вертикалью Атом и атомное ядро. В центре окружности, по которой движется шарик, расположен точечный заряд Атом и атомное ядро = Атом и атомное ядро Кл. Найти угловую скорость вращения шарика Атом и атомное ядро. Электрическая постоянная Атом и атомное ядро Ф/м. Ускорение свободного падения принять Атом и атомное ядро, размером шарика пренебречь.

Атом и атомное ядро
Решение:

Для решения задачи будем использовать неподвижную систему координат, плоскость Атом и атомное ядро которой в некоторый момент времени совпадает с плоскостью, проходящей через ось вращения системы и нить с шариком (см. рисунок).

Атом и атомное ядро

Поскольку шарик совершает равномерное движение по окружности, его ускорение направлено к ее центру и по величине равно Атом и атомное ядро. Движение шарика происходит под действием трех сил: силы тяжести Атом и атомное ядро, силы натяжения нити Атом и атомное ядро и силы электрического взаимодействия между зарядами (кулоновской силы) Атом и атомное ядро. В проекциях на координатные оси выбранной системы имеем:
Атом и атомное ядро
Исключая отсюда натяжение нити Атом и атомное ядро, после несложных преобразований получаем ответ: Атом и атомное ядро

Задача6.22.

В лифте, движущемся с ускорением Атом и атомное ядро, направленным вверх, находится цилиндрический сосуд, закрытый поршнем массой Атом и атомное ядро кг и площадью Атом и атомное ядро. Под поршнем находится идеальный газ. Поршень расположен на расстоянии Атом и атомное ядро см от дна сосуда. Определить, на какую величину Атом и атомное ядро переместится поршень, если лифт будет двигаться с тем же по модулю ускорением, направленным вниз. Температура газа не изменяется. Атмосферное давление Атом и атомное ядро Па, ускорение свободного падения принять Атом и атомное ядро. Трением поршня о стенки сосуда пренебречь.

Решение:

Поршень, покоящийся в движущемся лифте, имеет относительно неподвижной системы отсчета ускорение а, совпадающее с ускорением лифта. Запишем уравнения движения поршня в проекциях на направление его ускорения:
Атом и атомное ядро при ускорении Атом и атомное ядро, направленном вверх,
Атом и атомное ядро при ускорении Атом и атомное ядро, направленном вниз.
Здесь Атом и атомное ядро и Атом и атомное ядро — давления газа под поршнем в этих случаях. Из уравнения состояния газа под поршнем следует, что
Атом и атомное ядро

Решая эту систему уравнений, находим ответ:
Атом и атомное ядро

Задача6.23.

Два маленьких тела начинают одновременно соскальзывать без начальной скорости из точки Атом и атомное ядро: первое по внутренней поверхности гладкой сферы до ее нижней точки Атом и атомное ядро, второе по гладкой наклонной плоскости Атом и атомное ядро.

Атом и атомное ядро

Пренебрегая трением найти, во сколько раз Атом и атомное ядро отличаются времена движения этих тел от начальной до конечной точек. Расстояние Атом и атомное ядро намного меньше радиуса сферы.

Атом и атомное ядро
Решение:

Поскольку расстояние между точками Атом и атомное ядро и Атом и атомное ядро намного меньше радиуса сферы, можно считать, что тело, скользящее по гладкой сферической поверхности радиусом Атом и атомное ядро, движется как математический маятник длиной Атом и атомное ядро, совершающий малые колебания. Поэтому время его движения из точки Атом и атомное ядро в точку Атом и атомное ядро равно четверти периода Атом и атомное ядро колебаний маятника, т.е.

Атом и атомное ядро

Тело на гладкой наклонной плоскости, составляющей угол Атом и атомное ядро с горизонталью, движется с ускорением Атом и атомное ядро. Длина наклонной плоскости совпадает с расстоянием между точками Атом и атомное ядро и Атом и атомное ядро, которое, как видно из рисунка, равно Атом и атомное ядро. Следовательно, время движения этого тела из точки Атом и атомное ядро в точку Атом и атомное ядро

Атом и атомное ядро

Ответ: Атом и атомное ядро

Задача6.24.

Брусок расположен на гладкой горизонтальной плоскости и соединен горизонтальной пружиной жесткостью Атом и атомное ядро с вертикальной стенкой. Перпендикулярно поверхности бруска летят капли воды массой Атом и атомное ядро г каждая со скоростью Атом и атомное ядро м/с.

Атом и атомное ядро

Ударившись о брусок, капли, не отскакивая от него, стекают на землю. Найти, на какую величину Атом и атомное ядро сжимается пружина, если известно, что брусок не совершает колебаний. Число капель в единице объема потока Атом и атомное ядро. Площадь поверхности бруска, в которую ударяют капли, Атом и атомное ядро.

Решение:

Ударяющиеся о поверхность бруска капли воды оказывают на нее давление подобно тому, как оказывают давление на стенку сосуда молекулы находящегося в нем газа. Поэтому для решения задачи можно воспользоваться приемами, применяемыми для вывода основного уравнения молекулярно — кинетической теории идеального газа, с той лишь разницей, что соударения капель с поверхностью бруска являются неупругими и все капли, в отличие от молекул газа, летят с одной и той же скоростью.
Изменение импульса одной капли при ударе о поверхность неподвижного бруска равно:
Атом и атомное ядро
За время Атом и атомное ядро в брусок ударяется Атом и атомное ядро капель. Следовательно, величина импульса силы давления капель на поверхность бруска за время Атом и атомное ядро равна:
Атом и атомное ядро
а величина самой силы давления есть Атом и атомное ядро. Под действием этой силы брусок смещается на некоторое расстояние Атом и атомное ядро, сжимая пружину. Возникающая в пружине сила упругости, величина которой Атом и атомное ядро, уравновешивает силу давления капель: Атом и атомное ядро. Объединяя записанные соотношения, получаем ответ: Атом и атомное ядро

Задача6.25.

Шарик массой Атом и атомное ядро г, несущий отрицательный заряд Атом и атомное ядро Кл, движется по силовой линии однородного электрического поля с напряженностью Атом и атомное ядро В/м, направленной вертикально вниз. На пути Атом и атомное ядро м величина скорости шарика изменилась в 2 раза, а направление скорости осталось неизменным. Найти величину скорости шарика Атом и атомное ядро в конце этого пути. Ускорение свободного падения принять Атом и атомное ядро. Сопротивлением воздуха пренебречь.

Решение:

Шарик движется под действием двух сил: силы тяжести и кулоновской силы, причем последняя направлена против электрического поля, поскольку заряд шарика отрицательный. В проекции на вертикальную координатную ось, направленную вниз, суммарная сила, действующая на шарик, равна:
Атом и атомное ядро
На перемещении Атом и атомное ядро эта сила совершает работу Атом и атомное ядро. По условию задачи шарик движется по полю, т.е. вниз, и на рассматриваемом отрезке пути его скорость не меняет своего направления. Следовательно, перемещение шарика положительно. В соответствии с законом изменения кинетической энергии тела,
Атом и атомное ядро
где Атом и атомное ядро — скорость шарика в начале рассматриваемого пути, Атом и атомное ядро — его скорость в конце этого пути. Из последнего соотношения находим:
Атом и атомное ядро

Очевидно, что ответ зависит от знака работы, который определяется знаком проекции суммарной силы, действующей на шарик, на выбранную координатную ось. Таким образом, если сила тяжести больше кулоновской силы, то Атом и атомное ядро, и скорость шарика увеличивается в два раза Атом и атомное ядро, при этом равенство (25) принимает вид:
Атом и атомное ядро
В противном случае Атом и атомное ядро и скорость шарика уменьшается в два раза Атом и атомное ядро; тогда (25) следует:

Атом и атомное ядро

Объединяя записанные соотношения, получаем ответ:

Атом и атомное ядро

Подстановка численных данных из условия задачи дает для конечной скорости значение Атом и атомное ядро

Задача6.26.

На шероховатом столе лежит доска массой Атом и атомное ядро = 1 кг и длиной Атом и атомное ядро = 0,5 м так, что за край стола выступает ее часть длиной Атом и атомное ядро, где Атом и атомное ядро = 1/4.

Атом и атомное ядро

Какую минимальную скорость Атом и атомное ядро нужно сообщить маленькому бруску массой Атом и атомное ядро = 1 кг, находящемуся на левом конце доски, чтобы в результате его перемещения левый конец доски приподнялся над столом?

Коэффициент трения между бруском и доской Атом и атомное ядро = 0, 1. Доска при движении бруска не скользит по столу. Толщиной доски пренебречь, ускорение свободного падения принять Атом и атомное ядро.

Решение:

Доска, лежащая на столе, взаимодействует с ним во всех точках соприкосновения.

Атом и атомное ядро

Элементарные силы упругости, действующие со стороны стола на каждый элемент нижней поверхности доски, имеют равнодействующую, величина которой равна суммарному весу доски и кубика, а точка приложения определяется из уравнения моментов. Эту равнодействующую часто называют силой реакции стола. При движении кубика по доске точка приложения силы реакции стола перемещается вправо до тех пор, пока не достигнет его края. В этот момент левый конец доски перестает давить на стол. Дальнейшее перемещение кубика приведет к тому, что доска опрокинется через край стола.

Силы, действующие на доску в момент, когда ее левый конец перестает давить на стол, изображены на рисунке. Из уравнения моментов, записанного относительно оси, проходящей по краю стола, получаем:
Атом и атомное ядро
где Атом и атомное ядро — смещение кубика от начального положения. Для того, чтобы связать смещение Атом и атомное ядро с начальной скоростью кубика Атом и атомное ядро, воспользуемся законом изменения кинетической энергии тела, согласно которому
Атом и атомное ядро
Отсюда Атом и атомное ядро. Объединяя это выражение с первым, находим ответ: Атом и атомное ядро

Задача6.27.

На гладком горизонтальном столе лежит деревянный брусок, прикрепленный пружиной к вертикальной стенке. В брусок попадает пуля массой Атом и атомное ядро = 10 г, летящая горизонтально вдоль оси пружины, и застревает в нем.

Атом и атомное ядро

Определить жесткость пружины Атом и атомное ядро, если известно, что время, в течение которого сжималась пружина после попадания пули в брусок, Атом и атомное ядро = 0, 1 с, отношение количества теплоты, выделившейся при взаимодействии пули с бруском, к начальной кинетической энергии пули Атом и атомное ядро = 0,9. Трением бруска о стол, а также массой пружины пренебречь.

Решение:

Обозначим через Атом и атомное ядро массу бруска. Из закона сохранения импульса и закона изменения механической энергии следуют равенства:
Атом и атомное ядро
где Атом и атомное ядро — скорость пули и бруска после соударения, Атом и атомное ядро — количество теплоты, выделившееся при взаимодействии пули с бруском, причем по условию Атом и атомное ядро. Время Атом и атомное ядро, в течение которого сжималась пружина, равно четверти периода колебаний тела массой Атом и атомное ядро на пружине жесткостью Атом и атомное ядро, т.е.

Атом и атомное ядро

Объединяя записанные выражения, после несложных преобразований получаем ответ: Атом и атомное ядро

Задача6.28.

Вертикально расположенная цилиндрическая теплоизолированная трубка диаметром Атом и атомное ядро = 1 см, закрытая подвижным невесомым поршнем, содержит идеальный одноатомный газ. Внутри трубки содержится резистор с большим сопротивлением, соединенный через ключ с конденсатором емкостью Атом и атомное ядро = 1 мкФ, заряженным до напряжения Атом и атомное ядро = 200 В.

Атом и атомное ядро

Подводящие провода имеют ничтожно малое сопротивление и не нарушают герметичность трубки. На какое расстояние Атом и атомное ядро поднимется поршень после замыкания ключа и установления теплового равновесия? Атмосферное давление Атом и атомное ядро Па.

Решение:

При разрядке конденсатора в резисторе выделится количество тепла, равное первоначальной энергии конденсатора:
Атом и атомное ядро
Поскольку давление газа в трубке постоянно и равно Атом и атомное ядро,
Атом и атомное ядро
где Атом и атомное ядро — количество газа, Атом и атомное ядро — изменение его температуры. Из уравнения изобарного процесса следует, что
Атом и атомное ядро
где Атом и атомное ядро — изменение объема газа. Объединяя записанные выражения, получаем ответ: Атом и атомное ядро

Возможно эти дополнительные страницы вам будут полезны: