Теория из учебников по линейной алгебре

  1. Понятие матрицы
  2. Основные операции на матрицами и их свойства
  3. Блочные матрицы
  4. Понятие определителя
  5. Выражение определителя непосредственно через его элементы
  6. Теорема Лапласа
  7. Свойства определителей
  8. Примеры вычисления определителей
  9. Определитель суммы и произведения матриц
  10. Понятие обратной матрицы
  11. Понятие линейной зависимости строк
  12. Теорема о базисном миноре
  13. Необходимое и достаточное условие равенства нулю определителя
  14. Определение линейного пространства
  15. Некоторые свойства произвольных линейных пространств
  16. Понятие линейной зависимости элементов линейного пространства
  17. Базис и координаты
  18. Размерность линейного пространства
  19. Понятие изоморфизма линейных пространств
  20. Понятие подпространства и линейной оболочки
  21. Новое определение ранга матрицы
  22. Сумма и пересечение подпространств
  23. Разложение линейного пространства в прямую сумму подпространств
  24. Прямое и обратное преобразование базисов
  25. Связь между преобразованием базисов и преобразованием соответствующих координат
  26. Понятие системы линейных уравнений и ее решения
  27. Нетривиальная совместность однородной системы
  28. Условие совместности общей линейной системы
  29. Квадратная система линейных уравнений с определителем основной матрицы, отличным от нуля
  30. Отыскание всех решений общей линейно системы
  31. Свойства совокупности решений однородной системы
  32. Заключительные замечания о решении линейных систем
  33. Определение вещественного евклидова пространства
  34. Простейшие свойства произвольного евклидова пространства
  35. Понятие ортонормированного базиса и его существование
  36. Свойства ортонормированного базиса
  37. Разложение n-мерного евклидова пространства на прямую сумму подпространства и его ортогонального дополнения
  38. Изоморфизм n-мерных евклидовых пространств
  39. Определение комплексного евклидова пространства
  40. Неравенство Коши-Буняковского. Понятие нормы
  41. Ортонормированный базис и его свойства
  42. Метод регуляризации для отыскания нормального решения линейной системы
  43. Определение линейного оператора
  44. Действия над линейным операторам. Пространство линейных операторов
  45. Свойства множества L(V, V) линейных операторов
  46. Матрица линейных операторов в заданном базисе линейного пространства V